K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AA
0
30 tháng 8 2019
theo dirikle ta co \(\left(b-1\right)\left(c-1\right)\ge0\)\(\rightarrow t=b+c-1\le bc=\frac{1}{a}\)
theo miinscopxki \(lhs\ge\sqrt{a^2-a+1}+\sqrt{t^2+3}\) khi do ta cm
\(\sqrt{a^2-a+1}+\sqrt{t^2+3}\ge a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-a+1}+\sqrt{t^2+3}-t\ge a+1\)
de trhay \(\sqrt{t^2+3}-t\) nghich bien ca khi \(t\ge 0\) va \(t\le 0\)\(\rightarrow f\left(t\right)\ge f\left(\frac{1}{a}\right)\)
khi do ta can cm \(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-a+1}+\sqrt{\frac{1}{a^2}+3}-\frac{1}{a}\ge a+1\)
\(\Leftrightarrow3\left(a-1\right)^2\ge0\) *qed*
2 tháng 9 2019
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(A=\frac{x^2}{x\left(y+1\right)}+\frac{y^2}{y\left(x+1\right)}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y+2xy}=\frac{1}{1+2xy}\)
Lại theo BĐT Cô-si thì : \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
Do đó \(A\ge\frac{1}{1+2\cdot\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=\frac{1}{1+\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
???