K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 1 2024
Câu b đề thiếu rồi em, cần biết quan hệ giữa a và b nữa mới tính được
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 1 2024
Bài 4:
a; A = \(\dfrac{4a-5b}{6a+b}\); biết \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{2}{3}\) ⇒ a = \(\dfrac{2}{3}\).b
Thay a = \(\dfrac{2}{3}\)b vào biểu thức A ta có:
A = \(\dfrac{4.\dfrac{2}{3}.b-5.b}{6.\dfrac{2}{3}.b+b}\)
A = \(\dfrac{b.\left(\dfrac{8}{3}-5\right)}{b.\left(4+1\right)}\)
A = \(\dfrac{\dfrac{-7}{3}}{5}\)
A = \(\dfrac{-7}{15}\)
KV
26 tháng 1 2024
a) ∆ABC cân tại A
⇒ ∠ABC = ∠ACB
Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)
⇒ ∠ABC = ∠ECN
⇒ ∠DBM = ∠ECN
Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:
BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)
b) Do DM ⊥ BC (gt)
EN ⊥ BC (gt)
⇒ DM // EN
⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)
Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:
DM = EN (cmt)
∠DMI = ∠ENI (cmt)
⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm của MN
⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC
Mà ∆ABC cân tại A
AH cũng là đường phân giác của ∆ABC
⇒ ∠BAH = ∠CAH
⇒ ∠BAO = ∠CAO
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆OAB và ∆OAC có:
OA là cạnh chung
∠BAO = ∠CAO (cmt)
AB = AC (cmt)
⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)
⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
I là trung điểm MN (cmt)
OI ⊥ MN (gt)
⇒ OI là đường trung trực của MN
⇒ OM = ON
Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)
⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆OBM và ∆OCN có:
OB = OC (cmt)
OM = ON (cmt)
BM = CN (cmt)
⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)
d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)
⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)
Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)
⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OBM = ∠OCA
Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)
⇒ ∠OCN = ∠OCA
Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ OC ⊥ AC
BN
26 tháng 1 2024
a) ∆ABC cân tại A
⇒ ∠ABC = ∠ACB
Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)
⇒ ∠ABC = ∠ECN
⇒ ∠DBM = ∠ECN
Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:
BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)
b) Do DM ⊥ BC (gt)
EN ⊥ BC (gt)
⇒ DM // EN
⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)
Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:
DM = EN (cmt)
∠DMI = ∠ENI (cmt)
⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm của MN
⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC
Mà ∆ABC cân tại A
AH cũng là đường phân giác của ∆ABC
⇒ ∠BAH = ∠CAH
⇒ ∠BAO = ∠CAO
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆OAB và ∆OAC có:
OA là cạnh chung
∠BAO = ∠CAO (cmt)
AB = AC (cmt)
⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)
⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
I là trung điểm MN (cmt)
OI ⊥ MN (gt)
⇒ OI là đường trung trực của MN
⇒ OM = ON
Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)
⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆OBM và ∆OCN có:
OB = OC (cmt)
OM = ON (cmt)
BM = CN (cmt)
⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)
d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)
⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)
Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)
⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OBM = ∠OCA
Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)
⇒ ∠OCN = ∠OCA
Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ OC ⊥ AC
KV
26 tháng 1 2024
a) ∆ABC cân tại A
⇒ ∠ABC = ∠ACB
Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)
⇒ ∠ABC = ∠ECN
⇒ ∠DBM = ∠ECN
Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:
BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)
b) Do DM ⊥ BC (gt)
EN ⊥ BC (gt)
⇒ DM // EN
⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)
Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:
DM = EN (cmt)
∠DMI = ∠ENI (cmt)
⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm của MN
⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC
Mà ∆ABC cân tại A
AH cũng là đường phân giác của ∆ABC
⇒ ∠BAH = ∠CAH
⇒ ∠BAO = ∠CAO
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆OAB và ∆OAC có:
OA là cạnh chung
∠BAO = ∠CAO (cmt)
AB = AC (cmt)
⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)
⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
I là trung điểm MN (cmt)
OI ⊥ MN (gt)
⇒ OI là đường trung trực của MN
⇒ OM = ON
Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)
⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆OBM và ∆OCN có:
OB = OC (cmt)
OM = ON (cmt)
BM = CN (cmt)
⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)
d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)
⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)
Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)
⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OBM = ∠OCA
Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)
⇒ ∠OCN = ∠OCA
Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ OC ⊥ AC
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 1 2024
Lời giải:
Trên $AC$ lấy $E$ sao cho $AB=AE$. Xét tam giác $ABD$ và $AED$ có:
$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (do $AD$ là tia phân giác $\widehat{A}$)
$AD$ chung
$AB=AE$
$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)
$\Rightarrow BD=DE(1)$ và $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$
Có:
$\widehat{DEC}=180^0-\widehat{AED}=180^0-\widehat{ABD}=\widehat{ECD}+\widehat{BAC}> \widehat{ECD}$
$\Rightarrow DC> DE(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow DC> DB$
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
11 tháng 1 2024
\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_3}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{M_3}\) + \(\widehat{N_1}\) = 1800 (hai góc trong cùng phía)
\(\widehat{M_3}\) = 1800 - \(\widehat{N_1}\)
\(\widehat{M_3}\) = 1800 - 500
\(\widehat{M_3}\) = 1300
⇒ \(\widehat{M_1}\) = 1300
Kết luận: \(\widehat{M_1}\) = 1300
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
21 tháng 11 2025
1: Hệ số tỉ lệ k là: \(k=\frac{y}{x}=\frac{8}{15}:\frac23=\frac{8}{15}\cdot\frac32=\frac45\)
2: \(\frac{y}{x}=\frac45\)
=>\(y=\frac45x;x=\frac54y\)
3: Khi x=1 thì \(y=\frac45\cdot1=\frac45\)
Khi x=-2 thì \(y=\frac45\cdot\left(-2\right)=-\frac85\)
Khi x=5 thì \(y=\frac45\cdot5=4\)
Khi x=2/3 thì \(y=\frac45\cdot\frac23=\frac{8}{15}\)
Khi \(x=-\frac54\) thì \(y=\frac45\cdot\frac{-5}{4}=-1\)
4: Khi y=3 thì \(x=\frac54\cdot3=\frac{15}{4}\)
Khi y=-4 thì \(x=\frac54\cdot\left(-4\right)=-5\)
Khi y=-5 thì \(x=\frac54\cdot\left(-5\right)=-\frac{25}{4}\)
Khi y=6/5 thì \(x=\frac54\cdot\frac65=\frac64=\frac32\)
Khi y=-3/4 thì \(x=\frac54\cdot\frac{-3}{4}=-\frac{15}{16}\)
không biết
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)
nên DA<DC
b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
\(\hat{ADF}=\hat{EDC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC và AF=EC
Xét ΔBFC có \(\frac{BA}{AF}=\frac{BE}{EC}\)
nên AE//CF
Bài giải
a) Chứng minh tam giác BAD bằng tam giác BED và AD < CD
Vì tam giác ABC vuông tại A, D thuộc AC nên
AB vuông góc AD
suy ra góc BAD = 90 độ.
Lại có DE vuông góc BC tại E, mà B, E, C thẳng hàng nên
BE vuông góc DE
suy ra góc BED = 90 độ.
Do BD là phân giác góc ABC nên
góc ABD = góc DBC.
Mà B, E, C thẳng hàng nên
góc DBC = góc DBE.
Vậy góc ABD = góc DBE.
Xét hai tam giác vuông BAD và BED:
BD là cạnh chunggóc BAD = góc BED = 90 độgóc ABD = góc DBESuy ra tam giác BAD bằng tam giác BED.
Từ đó suy ra:
BA = BE và AD = DE.
Bây giờ chứng minh AD < CD.
Trong tam giác ABC, vì BD là phân giác góc B nên theo tính chất đường phân giác:
AD/CD = AB/BC
Mà tam giác ABC vuông tại A nên BC là cạnh huyền, do đó
BC > AB
Suy ra
AB/BC < 1
Vậy
AD/CD < 1
nên AD < CD.
Kết luận:
tam giác BAD bằng tam giác BED và AD < CD.
b) Chứng minh AE song song CF
Từ câu a), ta có:
BA = BE và AD = DE.
Vậy B và D cùng cách đều hai điểm A, E.
Suy ra BD là đường trung trực của AE.
Do đó:
BD vuông góc AE. (1)
Mặt khác, từ tam giác BAD bằng tam giác BED, ta còn có:
góc ADB = góc BDE.
Kết hợp với
góc ABD = góc DBE
ta thấy hai đường thẳng BA và BE đối xứng nhau qua BD, đồng thời hai đường thẳng DA và DE cũng đối xứng nhau qua BD.
F là giao điểm của BA và ED.
đường BA biến thành đường BEđường ED biến thành đường DAKhi đối xứng qua BD:
Nên ảnh của F là giao điểm của BE và DA, tức là điểm C.
Vì F và C đối xứng nhau qua BD nên BD là đường trung trực của FC.
Suy ra:
BD vuông góc CF. (2)
Từ (1) và (2), ta được:
AE vuông góc BD và CF vuông góc BD
nên AE song song CF.
Kết luận:
AE // CF.
c) Chứng minh CF = SE và ED là phân giác của góc AEK
Gọi K là giao điểm của BD và CF.
Ở câu b), do BD là đường trung trực của FC nên K là trung điểm của FC.
Theo giả thiết, K là trung điểm của ES.
Vậy trong tứ giác FECS, hai đường chéo FC và ES cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Suy ra FECS là hình bình hành.
Lại có:
FE thuộc ED, EC thuộc BC
mà DE vuông góc BC
nên FE vuông góc EC.
Hình bình hành FECS có một góc vuông nên FECS là hình chữ nhật.
Vì FECS là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau:
FC = ES.
Đó là điều phải chứng minh thứ nhất.
Bây giờ chứng minh ED là phân giác của góc AEK.
Xét hai tam giác CFE và FES trong hình chữ nhật FECS:
FE là cạnh chungCE = FS (hai cạnh đối của hình chữ nhật)CF = ES (hai đường chéo hình chữ nhật)Suy ra tam giác CFE bằng tam giác FES.
Do đó:
góc CFE = góc FES. (3)
Mà theo câu b), AE // CF.
Lại có F, E, D thẳng hàng và E, K, S thẳng hàng.
Nên:
góc AED = góc CFE
và
góc DEK = góc FES.
Từ (3) suy ra:
góc AED = góc DEK.
Vậy ED là phân giác của góc AEK.
Kết luận:
CF = SE và ED là phân giác của góc AEK.