đúng đó

A B C K

Tam giác ABK là tam giác đều.

A D E I B C M N

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) ,có :

AD = AE ( Tam giác ADE cân tại A )

\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) ( Tam giác ADE cân tại A )

BD = CE ( gt )

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

=> AB = AC

=> \(\Delta ABC\) cân tại A

b) Xét \(\Delta BMD\) và \(\Delta CNE\) ,có :

BD = CE ( gt )

\(\widehat{BMD}=\widehat{CNE}=90^0\)

a) Xét ∆ADE cân tại A nên góc óc

Xét ∆ABD và ∆ACE, ta có:

AD = AE (gt)

góc óc E (chứng minh trên)

DB = EC (gt)

Suy ra: ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)

Suy ra: AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Vậy ∆ABC cân tại A.

b) Xét hai tam giác vuông BMD và CNE, ta có:

góc óc

BD = CE (gt)

góc óc (chứng minh trên)

Suy ra: ∆BMD = ∆CNE (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: BM = CN (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ∆BMD = ∆CNE (chứng minh trên)

Suy ra: góc óc (hai góc tương ứng)

góc óc (đối đỉnh)

góc óc (đối đỉnh)

Suy ra: góc óc hay ∆IBC cân tại I.

d) Xét ∆ABI và ∆ACI, ta có:

AB = AC (chứng minh trên)

IB = IC (vì ∆IBC cân tại I)

AI cạnh chung

Suy ra: ∆ABI = ∆ACI (c.c.c) óc óc (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của góc BAC

Bạn tự vẽ hình nhé

a,Tam giác ADE cân tại A nên AD=AE và \(\widehat{D}\)=\(\widehat{E}\)

Hai tam giác ADB và AEC có AD=AE: \(\widehat{D}\)=\(\widehat{E}\);DB=EC nên tam giác ADB= tam giác AEC

Suy ra AB=AC. Do đó tam giác ABC cân tại A

b,Gọi AK là đường cao của tam giác ADE suy ra AK cũng là đường cao và đường phân giác của tam giác ABC suy ra \(\widehat{KAB}\)=\(\widehat{KAC}\)(t/c của đường phân giác) (1)

Mặt khác \(\widehat{DAK}\)=\(\widehat{EAK}\)(t/c) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAB}\)=\(\widehat{EAC}\)(vì cùng = \(\widehat{DAK}\)- \(\widehat{KAB}\)=\(\widehat{EAK}\)-\(\widehat{KAC}\))

Xét tam giác MAB và tam giác NAC :

Có \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{ANC}\)=90

Có \(\widehat{AB}\)=\(\widehat{AC}\)(cma)

Có \(\widehat{MAB}\)=\(\widehat{NAC}\)(cmt)

Suy ra tam giác MAB = tam giác NAC (g-c-g) suy ra MB=CN (các cạnh tương ứng)

c, Xét tam giác MBD và tam giác NCE có:

MB=CN(cmt)

\(\widehat{DMB}\)=\(\widehat{ENC}\)=90

DB=EC(gt)

Từ đó suy ra tam giác MBD=tam giác NCE(c-g-c) suy ra \(\widehat{MBD}\)=\(\widehat{NCE}\)(các góc tương ứng) (3)

Mặt khác \(\widehat{IBC}\)=\(\widehat{MBD}\)(đối đỉnh), \(\widehat{ICB}\)=\(\widehat{NCE}\)(đối đỉnh) (4)

Từ (3) và (4) suy ra ICB là tam giác cân(2 góc đáy bằng nhau)

d, Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AI là cạnh chung

AB=AC(cma)

BI=CI(vì tam giác IBC là tam giác cân)

Suy ra tam giác ABI= tam giác ACI (c-c-c)

Suy ra \(\widehat{BAI}\)=\(\widehat{CAI}\)(các góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

thank nhé

∆ABD và ∆ACE có:

AB=AC(gt)

góc chung.

AD=AE(gt)

Nên ∆ABD=∆ACE(c.g.c)

Suy ra: =.

Tức là =

b) Ta có = mà = suy ra =

Vậy ∆IBC cân tại I

a) Xét ΔABD và ΔACE có:

AB = AC (gt)

Góc A chung

AD = AE (gt)

Nên ΔABD = ΔACE ( c.g.c)

Vậy ΔIBC cân tại I