Ta có \(DE\parallel BC\Rightarrow\triangle ADE\approx\triangle ABC\Rightarrow\frac{A D}{A B}=\frac{A E}{A C}\). Lại có \(EF\parallel CD\Rightarrow\triangle AFE\approx\triangle ADC\Rightarrow\frac{A F}{A D}=\frac{A E}{A C}\). Suy ra \(\frac{A F}{A D} = \frac{A D}{A B}\). Thay số: \(\frac{9}{A D} = \frac{A D}{16} \Rightarrow A D^{2} = 144 \Rightarrow A D = 12 \textrm{ } \text{cm}\).

Xét ΔADC có FE//DC

nên \(\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}\) (1)

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AB}\)

=>\(AF\cdot AB=AD^2\)

=>\(AD^2=9\cdot16=144=12^2\)

=>AD=12(cm)

Chọn B

Chọn đáp án B

Xét tam giác \(ADC\) có \(EF//DC\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (1)

Xét tam giác \(ABC\) có \(DE//BC\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra,

\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AB}} \Rightarrow AF.AB = A{D^2} \Leftrightarrow 9.25 = A{D^2} \Rightarrow AD = \sqrt {9.25}  = 15\)

Xét tam giác \(ADC\) có \(EF//DC\), theo hệ quả định lí Thales ta có:

\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{EF}}{{DC}} \Rightarrow \frac{9}{{15}} = \frac{{12}}{{DC}} \Leftrightarrow DC = \frac{{12.15}}{9} = 20\)

Vậy \(DC = 20cm\).

Áp dụng định lý Ta-lét:

Với EF // CD ta có  A F A D = A E A C

Với DE // BC ta có  A E A C = A D A B

Suy ra A F A D = A D A B  , tức là A F . A B   =   A D 2

Vậy 9.16 = A D 2 ó   A D 2 = 144 ó AD = 12

Đáp án: C

434

AI TICK GIÙM MÌNH MỘT CÁI ĐI MÀ LÀM ƠN ĐÓ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Xét ΔCAB và ΔCED có

\(\widehat{CAB}=\widehat{CED}\)(hai góc so le trong, DE//AB)

\(\widehat{ACB}=\widehat{ECD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔCAB đồng dạng với ΔCED

=>\(\dfrac{CA}{CE}=\dfrac{AB}{ED}=\dfrac{CB}{CD}\)

=>\(\dfrac{12}{CE}=\dfrac{18}{ED}=\dfrac{9}{3}=3\)

=>\(CE=\dfrac{12}{3}=4\left(cm\right);ED=\dfrac{18}{3}=6\left(cm\right)\)