Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ sau:
M P Q N I A R
a/ Xét ΔAMQ và ΔANP có:
AM = AN (gt)
\(\widehat{MAQ}=\widehat{NAP}\) (đối đỉnh)
AQ = AP (gt)
=> ΔAMQ = ΔANP (c.g.c) (đpcm)
b/ Vì ΔAMQ = ANP (ý a)
=> \(\widehat{QMA}=\widehat{PNA}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên
=> MQ // PN (đpcm)
c/+) Xét ΔAMI và ΔANR có:
\(\widehat{MAI}=\widehat{NAR}\) (đối đỉnh)
AM = AN(gt)
\(\widehat{AMI}=\widehat{RNA}\) (so le trong do MQ // PN (ý b))
=> ΔAMI = ΔANR (g.c.g)
=> MI = NR (1)
+) CM tương tự ta có:
ΔAQI = ΔAPR (g.c.g)
=> QI = PR (2)
Từ (1); (2) và I là trung điểm của MQ
=> RP = RN (đpcm)
a: Xét ΔABC có
N,M lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>NM là đường trung bình của ΔABC
=>NM//BC và \(NM=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔOBC có
P,Q lần lượt là trung điểm của OB,OC
=>PQ là đường trung bình của ΔOBC
=>PQ//BC và \(PQ=\frac{BC}{2}\)
Ta có: NM//BC
PQ//BC
Do đó: MN//PQ
Ta có: \(MN=\frac{BC}{2}\)
\(PQ=\frac{BC}{2}\)
Do đó: MN=PQ
b: Xét ΔMAB và ΔMCE có
\(\hat{MAB}=\hat{MCE}\) (hai góc so le trong, AB//CE)
MA=MC
\(\hat{AMB}=\hat{CME}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAB=ΔMCE
c: Gọi X là giao điểm của AF và BC
Xét ΔABC có
BM,CN là các đường trung tuyến
BM cắt CN tại O
Do đó: O là trọng tâm của ΔABC
=>AO cắt BC tại trung điểm của BC
=>X là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AX là đường trung tuyến
O là trọng tâm
Do đó: AO=2OX
mà AO=OF
nên OF=2OX
=>X là trung điểm của OF
Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến
O là trọng tâm
Do đó: BO=2OM
Xét tứ giác BOCF có
X là trung điểm chung của BC và OF
=>BOCF là hình bình hành
=>CF=BO=2OM
b: Xét tứ giác MPNQ có
O là trung điểm của MN
O là trung điểm của PQ
Do đó: MPNQ là hình bình hành
Suy ra MQ//PN
a) Xét \(\Delta MOQ\) và \(\Delta NOP\) có:
\(OM=ON\)(O là trung điểm MN)
\(\widehat{MOQ}=\widehat{NOP}\) (đối đỉnh)
\(OP=OQ\) (O là trung điểm PQ)
\(\Rightarrow\Delta MOQ=\Delta NOP\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta MDO\) và \(\Delta NEO\) có:
\(MD=NE\left(gt\right)\)
\(\widehat{DMO}=\widehat{ONE}\left(\Delta MOQ=\Delta NOP\right)\)
\(OM=ON\) (O là trung điểm MN)
\(\Rightarrow\Delta MDO=\Delta NEO\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OD=OE\\\widehat{DOM}=\widehat{EON}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\widehat{DOM}=\widehat{EON}\left(cmt\right)\)
Mà \(\widehat{EON}+\widehat{MOE}=180^0\)(kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{DOM}+\widehat{MOE}=180^0\Rightarrow\widehat{DOE}=180^0\)
\(\Rightarrow D,O,E\) thẳng hàng
Mà \(OD=OE\left(cmt\right)\)
=> O là trung điểm DE
a: Xét tứ giác MPNQ có
E là trung điểm của MN
E là trung điểm của QP
Do đó: MPNQ là hình bình hành
Suy ra: MP=NQ
b: Ta có: MPNQ là hình bình hành
nên MQ=NP
c: Ta có: MPNQ là hình bình hành
nên MP//NQ
Ko hiểu
đề sai à, làm sao mà hai đoạn thẳng chung một điểm lại song song đc
a, Xét $\Delta MIQ$ và $\Delta NIP$, ta có:
$MI = NI$ (vì $I$ là trung điểm của $MN$)
$\widehat{MIQ} = \widehat{NIP}$ (hai góc đối đỉnh)
$QI = PI$ (vì $I$ là trung điểm của $PQ$)
Suy ra: $\Delta MIQ = \Delta NIP$ (cạnh - góc - cạnh)
b)Từ $\Delta MIQ = \Delta NIP$ (chứng minh ở câu a), ta suy ra:
$\widehat{IMQ} = \widehat{INP}$ (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên: $MQ // NP$
a) Chứng minh $\triangle MIQ = \triangle NIP$
Vì $I$ là trung điểm của $MN$ nên $MI = IN$.
Vì $I$ là trung điểm của $PQ$ nên $PI = IQ$.
Hai đường thẳng $MN$ và $PQ$ cắt nhau tại $I$ nên
$\widehat{MIQ} = \widehat{NIP}$ (hai góc đối đỉnh).
Xét hai tam giác $MIQ$ và $NIP$:
$MI = IN$
$IQ = IP$
$\widehat{MIQ} = \widehat{NIP}$
=> $\triangle MIQ = \triangle NIP$ (c.g.c).
b) Chứng minh $MQ \parallel NP$
Từ câu a, ta có $\triangle MIQ = \triangle NIP$
=> $\widehat{MQI} = \widehat{NPI}$.
Mà hai góc này là hai góc so le trong.
Do đó $MQ // NP$.
Vậy $MQ \parallel NP$.
a: Sửa đề: ΔMIQ=ΔNIP
Xét ΔMIQ và ΔNIP có
IM=IN
\(\hat{MIQ}=\hat{NIP}\) (hai góc đối đỉnh)
IQ=IP
Do đó: ΔMIQ=ΔNIP
b:
Sửa đề: Chứng minh MQ//NP
ΔMIQ=ΔNIP
=>\(\hat{IMQ}=\hat{INP}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MQ//NP