Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABD và ΔHBE có
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHE}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBE}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), E∈BD, H∈BC)
Do đó: ΔABD∼ΔHBE(g-g)
b) Xét ΔAHB và ΔCAB có
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔAHB∼ΔCAB(g-g)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{CB}=\frac{HB}{AB}\)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)
c) Xét ΔHBA có BE là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)
nên \(\frac{EH}{EA}=\frac{BH}{BA}\)(1)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}\)(2)
Ta có: \(\frac{AB}{CB}=\frac{HB}{AB}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{EH}{EA}=\frac{AD}{CD}\)
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có Góc ABC chungg,góc BHA=góc BAC=90 độ
=> Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA(gg)=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)=> AB^2=BH.BC
b)Tam giác ABC có BF là phân giác góc ABC=>\(\frac{BC}{AB}=\frac{FC}{AF}\)mà \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)=>\(\frac{AB}{BH}=\frac{FC}{AF}\left(1\right)\)
Tam giác ABH có BE là phân giác goc ABH =>\(\frac{BA}{BH}=\frac{AE}{EH}\left(2\right)\)
Từ 1 và 2=>\(\frac{FC}{AF}=\frac{AE}{EH}=>\frac{EH}{AE}=\frac{AF}{FC}\)
a, Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HBA$ có:
$\widehat{BAC} = \widehat{BHA} = 90^\circ$
$\widehat{B}$ là góc chung
$\Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta HBA$ (g.g)
b) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HAC$ có:
$\widehat{BAC} = \widehat{AHC} = 90^\circ$
$\widehat{C}$ là góc chung
$\Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta HAC$ (g.g)
Suy ra: $\frac{AC}{HC} = \frac{BC}{AC}$
$\Rightarrow AC^2 = HC \cdot BC$
c, Trong $\Delta ABH$, vì $BE$ là tia phân giác của $\widehat{ABH}$ nên theo tính chất đường phân giác ta có:$\frac{HE}{EA} = \frac{BH}{BA}$ (1)
Trong $\Delta ABC$, vì $BD$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ nên theo tính chất đường phân giác ta có:$\frac{AD}{DC} = \frac{BA}{BC}$ (2)
Từ câu a, ta có $\Delta ABC \sim \Delta HBA \Rightarrow \frac{BA}{BC} = \frac{BH}{BA}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:$\frac{HE}{EA} = \frac{AD}{DC}$