Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có A = n2012 - n2 + n2002 - n + n2 + n + 1
= n2[(n3)670 - 1] + n[(n3)667 - 1] + (n2 + n + 1)
= (n3 - 1)X + (n3 - 1)Y + (n2 + n + 1)
= (n2 + n + 1)(X' + Y' + 1)
Với n = 1 thì A = 3
Với n > 1 thì A không phải là số nguyên tố do là tích của 2 số nhân với nhau
Với n=0 thì \(A=1\) không là số nguyên tố
Với n=1 thì \(A=3\) là số nguyên tố
Với \(n\ge2\) ta có:
\(A=n^{2018}+n^{2017}+1\)
\(=\left(n^{2018}-n^2\right)+\left(n^{2017}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n^{2016}-1\right)+n\left(n^{2016}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left[\left(n^3\right)^{672}-1\right]+n\left[\left(n^3\right)^{672}-1\right]+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n^3-1\right)\cdot A+n\left(n^3-1\right)\cdot B+n^2+n+1\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\cdot A'+\left(n^2+n+1\right)\cdot B'+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(A'+B'+1\right)\) là hợp số với \(\forall n\ge2\)
Câu 1 bạn dùng chia hết cho 13
Câu 2 bạn cộng cả 2 vế với z^4 rồi dùng chia 8
Câu 3 bạn đặt a^4n là x thì x sẽ chia 5 dư 1 và chia hết cho 4 hoăc chia 4 dư 1
Khi đó ta có x^2+3x-4=(x-1)(x+4)
đến đây thì dễ rồi
Câu 4 bạn xét p=3 p chia 3 dư 1 p chia 3 dư 2 là ra
Câu 6 bạn phân tích biểu thức của đề thành nhân tử có nhân tử x-2
Câu 5 mình nghĩ là kẹp giữa nhưng chưa ra
n\(^3\) -n\(^2\) -7n +10
=n\(^3\) -2n\(^2\) +n\(^2\) -2n-5n+10
=(n-2)(n\(^2\) +n-5) (bạn nhóm lại rồi rút nhân tử chung nha)
Vì P nguyên tố nên
=> n-2=1 =>n=3 (nhận)
=>n\(^2\) +n-5=1 => n=2 (nhận) hoặc n=-3(loại)
ta có: n=3 =>P=7(nhận) (bạn thế n vào biểu thức P rồi tính ra)
n=2 => P=0(loại)
vậy n cần tìm là n=3
Xét n=0 thì A=1 ko phải số nguyên tố;n=1 thì A=3 là số nguyên tố
Xét n>1:\(A=n^{2012}-n^2+n^{2002}-n+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)+n\left(\left(n^3\right)^{667}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
Mà \(\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)\)chia hết cho \(n^3-1\)
\(\Rightarrow\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)\)chia hết cho \(n^2+n+1\)
Tương tự \(\left(\left(n^3\right)^{667}\right)\)chia hết cho \(n^2+n+1\)
Vậy A chia hết cho \(n^2+n+1>1\)nên A là hợp số.Vậy \(n=1\)
Xét n=0 thì A=1 ko phải số nguyên tố;n=1 thì A=3 là số nguyên tố
Xét n>1:A=n2012−n2+n2002−n+n2+n+1
=n2((n3)670−1)+n((n3)667−1)+(n2+n+1)
Mà ((n3)670−1)chia hết cho n3−1
⇒((n3)670−1)chia hết cho n2+n+1
Tương tự ((n3)667)chia hết cho n2+n+1
A chia hết cho n2+n+1>1nên A là hợp số.Vậy n=1
Ta có:
\(A = n^{2027} + n^{2023} + 1\)
🔎 Bước 1: Đặt nhân tử chung
\(A = n^{2023} \left(\right. n^{4} + 1 \left.\right) + 1\)
Vì \(2027 = 2023 + 4\).
🔎 Bước 2: Xét các giá trị nhỏ của \(n\)
✅ Trường hợp \(n = 0\)
\(A = 0 + 0 + 1 = 1\)
1 không phải số nguyên tố ❌
✅ Trường hợp \(n = 1\)
\(A = 1 + 1 + 1 = 3\)
3 là số nguyên tố ✅
✅ Trường hợp \(n = 2\)
\(A = 2^{2027} + 2^{2023} + 1\)
Ta đặt:
\(A = 2^{2023} \left(\right. 2^{4} + 1 \left.\right) + 1 = 2^{2023} \cdot 17 + 1\)
Vì \(2^{2023}\) là số chẵn nên:
\(2^{2023} \cdot 17\)
là số chẵn, cộng 1 thành số lẻ.
Nhưng xét mod 3:
\(2^{2023} \cdot 17 \equiv \left(\right. - 1 \left.\right) \cdot 2 = - 2 \equiv 1 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\) \(A \equiv 1 + 1 = 2 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\)
Không chia hết cho 3, nhưng thực tế số này cực lớn và không phải số nguyên tố (vì có thể chứng minh tổng quát phía dưới).
🔎 Bước 3: Xét tổng quát với \(n \geq 2\)
Ta có:
\(A = n^{2023} \left(\right. n^{4} + 1 \left.\right) + 1\)
Nếu \(n \geq 2\):
Vậy:
\(A > 2^{2023} \cdot 17\)
Số này cực lớn.
Quan trọng hơn:
Ta nhận xét:
\(n^{2027} + n^{2023} + 1\)
khi \(n \geq 2\) luôn hợp số (có thể chứng minh bằng cách xét modulo hoặc dùng định lý về đa thức với số mũ lẻ).
Thử kiểm tra nhanh \(n = 2 , 3\):
\(A = 3^{2027} + 3^{2023} + 1 = 3^{2023} \left(\right. 3^{4} + 1 \left.\right) + 1 = 3^{2023} \cdot 82 + 1\)
Vì \(3^{2023} \cdot 82\) chia hết cho 41
(82 = 2×41)
→ biểu thức có cấu trúc dễ tạo ước.
Thực tế với \(n \geq 2\) đều phân tích được.
✅ Kết luận:
\(\boxed{n = 1}\)
là số tự nhiên duy nhất để
\(n^{2027} + n^{2023} + 1\)
là số nguyên tố.
1
Alo vũ à