3/7 = 15/35

5/8 = 15/24

Suy ra các phân số đó lớn hơn 15/35 và nhỏ hơn 15/24

Suy ra các phân số đó có tử là 15 và mẫu lớn hơn 24 và nhỏ hơn 35

Gọi các phân số là x 

ta có : 

+, -2/3=-2.4/3.4=-8/12

+, -1/4=-1.3/4.3=-3/12

=> -8/12 < x < -3/12

Vậy x= {-7/12;-6/12;-5/12;-4/12}

\(-\frac{7}{12};-\frac{6}{12};-\frac{5}{12};-\frac{4}{12}\)

Gọi phân số cần tìm là: \(\frac{a}{b}\left(a;b\inℕ^∗\right)\)

Vì \(\frac{7}{9}< \frac{a}{b}< \frac{8}{9}\)mà 7;8 là 2 số liền nhau và cùng mẫu

\(\Rightarrow b\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8\right\}\)

\(\frac{7}{9}< \frac{a}{b}\Rightarrow7b< 9a\)

\(\frac{a}{b}< \frac{8}{9}\Rightarrow9a< 8b\)

Vậy \(\frac{a}{b}\)thỏa mãn \(7b< 9a< 8b\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\left\{\frac{4}{5};\frac{5}{6};\frac{6}{7};\frac{7}{8}\right\}\)

Gọi phân số cần tìm là a, \(\frac{7}{a}\)

Có \(\frac{10}{13}< \frac{7}{a}< \frac{10}{11}\)=> \(\frac{70}{91}< \frac{70}{10a}< \frac{70}{77}\)

=> 10a sẽ là 90 và 80

Suy ra x = 9;8

K mk nha mk làm đầu tiên

Gọi phân số cần tìm là: \(\frac{7}{a}\left(a\in Z;a\ne0\right)\)

Ta có: \(\frac{10}{13}< \frac{7}{a}< \frac{10}{11}\)

=> \(\hept{\begin{cases}10.a< 7.13\\7.11< 10.a\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}10.a< 91\\77< 10.a\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a< 10\\7< a\end{cases}}\)

=> \(a\in\left\{8;9\right\}\)

Vậy phân số cần tìm là: \(\frac{7}{8};\frac{7}{9}\)

Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{7}\left(a\in Z\right)\)

Ta có:

\(\frac{-5}{9}< \frac{a}{7}< \frac{-2}{9}\)

=> \(-5.7< 9.a< -2.7\)

=> \(-35< 9.x< -14\)

=> \(-4< x< -1\)

=> \(x\in\left\{-3;-2\right\}\)

Vậy phân số cần tìm là: \(\frac{-3}{7};\frac{-2}{7}\)

Gọi diện tích 3 lớp trồng cây lần lượt là a; b; c ( a; b; c \(\in\)\(\ge0\))

\(\Rightarrow b-a=10m^2\)

Vì diện tích chăm sóc của 3 lớp tỉ lệ với 5; 7; 8

\(\Rightarrow\frac{a}{5}=\frac{b}{7}=\frac{c}{8}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\Rightarrow\frac{a}{5}=\frac{b}{7}=\frac{c}{8}\)\(=\frac{a}{5}=\frac{b}{7}=\frac{b-a}{7-5}=\frac{10}{2}=5\)

\(\Rightarrow a=5.5=25\left(m^2\right)\)

\(\Rightarrow b=5.7=35\left(m^2\right)\)

\(\Rightarrow c=5.8=40\left(m^2\right)\)

Gọi \(x\) là các phân số cần tìm.

Ta có: \(\frac{-3}{5}< \frac{x}{20}< \frac{-1}{4}\)

Quy đồng \(\frac{-3}{5}\) và \(\frac{-1}{4}\) lên để có mẫu bằng 20, ta có:

\(\frac{-3.4}{5.4}=\frac{-12}{20}\) ; \(\frac{-1}{4}=\frac{-1.5}{4.5}=\frac{-5}{20}\)

Từ đó, ta suy ra: \(\frac{-12}{20}< \frac{x}{20}< \frac{-5}{20}\)

Các số x là: -11; -10; -9; -8;...;-6

=> Các phân số phải tìm là: \(\frac{-11}{20};\frac{-10}{20};\frac{-9}{20};....;\frac{-6}{20}\)

b) Gọi x là các phân số cần tìm, ta có:

\(\frac{-6}{7}< \frac{-24}{x}< \frac{-4}{5}\)

Tương tự như câu a, quy đồng 2 phân số \(\frac{-6}{7};\frac{-4}{5}\) lên để có tử chung là -24. Ta có:

\(\frac{-6}{7}=\frac{-24}{36};\frac{-4}{5}=\frac{-24}{30}\)

\(\Rightarrow\frac{-24}{36}< \frac{-24}{x}< \frac{-24}{30}\)

=> x = 35; 34; 33;...; 29

Kết luận, các phân số cần tìm là.... (bạn thay các số bằng x vừa tìm vào tương tự câu a)

Các dạng bài này thường bạn đặt ẩn rồi giải ra kiểu như này

Giả sử các phân số cần tìm có dạng \(\frac{7}{a}\)(a là số nguyên)

Theo đề bài thì ta có \(\frac{-5}{9}< \frac{a}{7}< \frac{1}{3}\)

Quy đồng tử số ta được \(\frac{-35}{63}< \frac{9a}{63}< \frac{21}{63}\)

\(\Rightarrow-35< 9a< 21\Leftrightarrow-3< a< 2\)(cái này là tại mình đang lấy a nguyên)

Vậy các phân số thỏa mãn đề bài là \(\left(\frac{-2}{7};\frac{-1}{7};0;\frac{1}{7}\right)\)

Đặt tổng các phân số trên bằng S, ta có S=\(\frac{-2}{7}+\frac{-1}{7}+0+\frac{1}{7}=\frac{-2}{7}< 0\)

Mặt khác dễ thấy Tích các phân số trên bằng 0

Vậy tổng các phân số thỏa mãn đề bài nhỏ hơn tích của chúng

\(\text{Gọi các p/s cần tìm là }\frac{x}{7}\)

\(\text{Theo đề bài ta có: }\frac{-5}{9}< \frac{x}{7}< \frac{1}{3}\)

                              \(\Rightarrow\frac{-35}{63}< \frac{9x}{63}< \frac{21}{63}\)

                              \(\Rightarrow-35< 9x< 21\)

                         \(\text{Mà 9x phải chia hết cho 9}\)

            \(\text{Do đó: }9x\in\left\{-27;-18;-9;9;18\right\}\)

                        \(\Rightarrow x\in\left\{-3;-2;-1;1;2\right\}\)

                      \(\Rightarrow\frac{x}{7}\in\left\{\frac{-3}{7};\frac{-2}{7};\frac{-1}{7};\frac{1}{7};\frac{2}{7}\right\}\)

\(\text{Tổng các phân số là: }\frac{-3}{7}+\frac{-2}{7}+\frac{-1}{7}+\frac{1}{7}+\frac{2}{7}=\frac{-3-2-1+1+2}{7}=\frac{-3}{7}\)

\(\text{Tích các phân số là: }\frac{-3}{7}\times\frac{-2}{7}\times\frac{-1}{7}\times\frac{1}{7}\times\frac{2}{7}=\frac{\left(-3\right)\times\left(-2\right)\times\left(-1\right)\times1\times2}{7\times7\times7\times7\times7}\)

                                                                                                         \(=\frac{-12}{16807}\)