\(B=\frac{x+5}{2x}+\frac{6-x}{x-5}+\frac{2x^2-9x+25}{2x\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)+2x\left(6-x\right)+2x^2-9x+25}{2x\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{x^2-25+12x-2x^2+2x^2-9x+25}{2x\left(x-5\right)}=\frac{x^2+3x}{2x\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{x\left(x+3\right)}{2x\cdot\left(x-5\right)}=\frac{x+3}{2\left(x-5\right)}\)

a, \(9-x^2+2xy-y^2\)

\(=9-\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(3-x+y\right)\left(3+x-y\right)\)

b, \(x^4-x^2+4x-4\)

\(=x^4-\left(x-2\right)^2\)

\(=\left(x^2-x+2\right)\left(x^2+x-2\right)\)

\(=\left(x^2-x+2\right)\left(x^2+2x-x-2\right)\)

\(=\left(x^2-x+2\right)\left[x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2-x+2\right)\)

c, \(x^3-2x^2y+xy^2\)

\(=x^3-x^2y-x^2y+xy^2\)

\(=x^2\left(x-y\right)-xy\left(x-y\right)\)

\(=\left(x^2-xy\right)\left(x-y\right)\)

\(=x\left(x-y\right)^2\)

d, \(1-x^2-2xz-z^2\)

\(=1-\left(x+z\right)^2\)

\(=\left(1-x-z\right)\left(1+x+z\right)\)

A)

\(9-x^2+2xy-y^2=3^2-\left(x-y\right)^2\\ =\left(x-y+3\right)\left(3-x+y\right)\)

B)

\(x^4-x^2+4x-4=\left(x^2\right)^2-\left(x-2\right)^2\\ =\left(x^2+x-2\right)\left(x^2-x+2\right)\\ =\left(x^2-x+2x-2\right)\left(x^2+x-2x-2\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)

C)

\(x^3-2x^2y+xy^2\\ =x\left(x^2-2xy+y^2\right)\\ =x\left(x-y\right)^2\)

D)

\(1-x^2-2xz-z^2\\ =1^2-\left(x+z\right)^2\\ =\left(1+x+z\right)\left(1-x-z\right)\)

Bài 1:

a) Ta có: \(x^2+4y^2-4xy=\left(x-2y\right)^2\)(*)

Thay x=18, y=4 vào biểu thức (*), ta được

\(\left(18-2\cdot4\right)^2=\left(18-8\right)^2=100\)

Vậy: 100 là giá trị của biểu thức \(x^2+4y^2-4xy\) tại x=18 và y=4

b) Ta có: \(\left(2x+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2-2\left(1+2x\right)\left(1-2x\right)\)

\(=\left(2x+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2+2\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)

\(=\left(2x+1+2x-1\right)^2=\left(4x\right)^2\)(1)

Thay x=100 vào biểu thức (1), ta được

\(\left(4\cdot100\right)^2=400^2=160000\)

Vậy: 160000 là giá trị của biểu thức \(\left(2x+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2-2\left(1+2x\right)\left(1-2x\right)\)tại x=100

Bài 2:

a) Để giá trị của biểu thức \(\frac{x^2-10x+25}{x^2-5x}\)được xác định thì \(x^2-5x\ne0\Leftrightarrow x\left(x-5\right)\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x-5\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne5\end{matrix}\right.\)

Vậy: khi \(x\notin\left\{0;5\right\}\) thì giá trị của biểu thức \(\frac{x^2-10x+25}{x^2-5x}\)được xác định

b) Để giá trị của biểu thức \(\frac{x^2-10x}{x^2-4}\) được xác định thì

\(x^2-4\ne0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x+2\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: khi \(x\notin\pm2\) thì giá trị của biểu thức \(\frac{x^2-10x}{x^2-4}\) được xác định

Bài 1:

\(a,x^2+4y^2-4xy\)

\(=\left(x-2y\right)^2\left(1\right)\)

Thay \(x=18;y=4\) vào \(\left(1\right)\) ta được:

\(\left(18-2.4\right)^2=\left(18-8\right)^2=10^2=100\)

Vậy ......................................

\(b,\left(2x+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2-2\left(1+2x\right)\left(1-2x\right)\)

\(=\left(2x+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2+2\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)

\(=\left(2x+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2+2.\left(4x^2-1\right)\)

Thay \(x=100\) vào biểu thức trên ta được:

\(\left(2.100+1\right)^2+\left(2.100-1\right)^2+2\left(4.100^2-1\right)\)

\(=201^2+199^2+2.39989\)

\(=40401+39601+79978\)

\(=160000\)

Vậy ............................

Bài 2:

\(a,\frac{x^2-10x+25}{x^2-5x}\)

Để biểu thức trên được xác định \(\Leftrightarrow x^2-5x\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x-5\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne5\end{matrix}\right.\)

\(b,\frac{x^2-10x}{x^2-4}\)

Để biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow x^2-4\ne0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2^2\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-2\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

1. a) Ta có: 2x² - x + 1 = x(2x + 1) - 2x + 1 = x(2x + 1) - (2x + 1) + 2 = (x - 1)(2x + 1) + 2

Do (x - 1)(2x + 1) \(⋮\)2x + 1 

=> 2 \(⋮\)2x + 1

=> 2x + 1 \(\in\)Ư(2) = {1; -1; 2; -2}

Do : 2x + 1 là số lẻ => 2x + 1 \(\in\){1; -1}

+) 2x + 1 = 1 => 2x = 0 => x = 0

+) 2x + 1 = -1 => 2x = -2 => x = -1

b) 2x + y + 2xy - 3 = 0

=> 2x(1 + y) + (1 + y) = 4

=> (2x + 1)(1 + y) = 4

=> 2x + 1;1 + y \(\in\)Ư(4) = {1; -1;2 ;-2; 4; -4}

Do: 2x + 1 là số lẻ => 2x + 1 \(\in\){1; -1} 

            => 1 + y \(\in\){4; -4}

Lập bảng : 

Vậy ....

c) x² + 2xy = 0

=> x(x + 2y) = 0

=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\x+2y=0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\2y=0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

Vậy x = y = 0

\(a,A=6x^2-6x+1\)

\(=6\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{2}\)

\(=6\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(Min_A=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(b,B=3+2x+3x^2\)

\(=3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+\frac{8}{3}\)

\(=3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{8}{3}\ge\frac{8}{3}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)

Vậy \(Min_B=\frac{8}{3}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)

\(c,C=4x+2x^2-3\)

\(=2\left(x^2+2x+1\right)-5\)

\(=2\left(x+1\right)^2-5\ge-5\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy \(Min_C=-5\Leftrightarrow x=-1\)

\(d,D=10x+6+x^2\)

\(=\left(x^2+10x+25\right)-19\)

\(=\left(x+5\right)^2-19\ge-19\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=-5\)

Vậy \(Min_D=-19\Leftrightarrow x=-5\)

\(e,E=8x^2-6x+3\)

\(=8\left(x^2-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}\right)+\frac{15}{8}\)

\(=8\left(x-\frac{3}{8}\right)^2+\frac{15}{8}\ge\frac{15}{8}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{8}\)

Vậy \(Min_E=\frac{15}{8}\Leftrightarrow x=\frac{3}{8}\)

\(a,\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^2+6x}\) (x khác -3; khác 0)

\(=\frac{3}{2\left(x+3\right)}-\frac{x-6}{2x.\left(x+3\right)}=\frac{3x}{2x.\left(x+3\right)}-\frac{x-6}{2x.\left(x+3\right)}=\frac{3x-x+6}{2x.\left(x+3\right)}=\frac{2x+6}{x.\left(2x+6\right)}=\frac{1}{x}\)

\(b,\left(\frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1}\right):\frac{4x}{10x-5}\) (x khác 0 , khác 1/2 khác -1/2 )

\(=\left(\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{\left(2x-1\right)^2}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\right).\frac{10x-5}{4x}\)

\(=\left(\frac{4x^2+4x+1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{4x^2-4x+1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\right).\frac{10x-5}{4x}\)

\(=\frac{8x}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}.\frac{5.\left(2x-1\right)}{4x}=\frac{10}{2x+1}\)

Giải :

\(\frac{\left(3x-1\right)(x+2)}{3}-\frac{2x^2+1}{2}=\frac{11}{2}\Leftrightarrow\frac{2\left(3x-1\right)\left(x+2\right)-3\left(2x^2+1\right)}{6}=\frac{33}{6}\)

                                                                           \(\Leftrightarrow2\left(3x-1\right)\left(x+2\right)-3\left(2x^2+1\right)=33\)

                                                                           \(\Leftrightarrow\left(6x^2+10x-4\right)-\left(6x^2+3\right)=33\)

                                                                           \(\Leftrightarrow6x^2+10x-4-6x^2-3=33\)

                                                                           \(\Leftrightarrow10x=33+4+3\)

                                                                           \(\Leftrightarrow10x=40\)

                                                                           \(\Leftrightarrow x=4\)

Phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{4\right\}\).

a) (-x+5)(x+3)

b) x²-y²+x²-xy

(x-y)(x+y)+x(x-y)

(x-y)(2x+y)

d) 10x-6x²-5y+3xy

2x(5-3x)-y(5-3x)

(2x-y)(5-3x)

thông cảm câu c hok bít làm câu a bạn nhân ra là bạn thấy