Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho mình sửa lại đề nhá:Chỉ có 1 cái \(\frac{1}{2}x^{100}\)thôi.Xin lỗi
Ta có :
\(H=2^{2014}-2^{2013}-2^{2012}-...-2-1\)
\(H=2^{2014}-\left(2^{2013}+2^{2012}+2^{2011}+...+2+1\right)\)
Đặt \(B=2^{2013}+2^{2012}+2^{2011}+...+2+1\)
\(2B=2^{2014}+2^{2013}+2^{2012}+...+2^2+2\)
\(2B-B=\left(2^{2014}+2^{2013}+2^{2012}+...+2^2+2\right)-\left(2^{2013}+2^{2012}+2^{2011}+...+2+1\right)\)
\(B=2^{2014}-1\)
\(\Rightarrow\)\(H=2^{2014}-B=2^{2014}-\left(2^{2014}-1\right)=2^{2014}-2^{2014}+1=1\)
Suy ra :
\(A=2014^H=2014^1=2014\)
Vậy \(A=2014\)
Chúc bạn học tốt ~
+) Ta có :
\(A\left(-1\right)=\left(-1\right)+\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^3+...+\left(-1\right)^{99}+\left(-1\right)^{100}\)
\(A\left(-1\right)=\left(-1\right)+1+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)+1\)
\(A\left(-1\right)=\left(-1-1-...-1\right)+\left(1+1+...+1\right)\)
Do dãy 1; 3; 5; ... ; 99 có \(\frac{99-1}{2}+1=50\) số hạng nên có 50 số \(-1\)
Do dãy 2; 4; 6; ... ; 100 có \(\frac{100-2}{2}+1=50\) số hạng nên có 50 số \(1\)
Suy ra :
\(A\left(-1\right)=50.\left(-1\right)+50.1\)
\(A\left(-1\right)=-50+50\)
\(A\left(-1\right)=0\)
Vậy \(x=-1\) là nghiệm của đa thức \(A\left(x\right)=x+x^2+x^3+...+x^{99}+x^{100}\)
Chúc bạn học tốt ~
1. Thay x = -2 vào \(f\left(x\right)\), ta có:
\(\left(-2\right)^3+2.\left(-2\right)^2+a.\left(-2\right)+1=\)0
=> -8 + 8 - 2a + 1 = 0
=> -2a +1 = 0
=> -2a = -1
=> a = \(\frac{1}{2}\)
Vậy a = \(\frac{1}{2}\)
2. * Thay x = 1 vào \(f\left(x\right)\), ta có:
12 + 1.a + b = 1 + a + b = 0 ( 1)
* Thay x = 2 vào biểu thức \(f\left(x\right)\), ta có:
22 + 2.a + b = 4 + 2a + b = 0 ( 2)
* Lấy (2 ) - ( 1) , ta có:
( 4 + 2a + b ) - ( 1 + a + b ) = 3 + a
=> 3 + a = 0
=> a = -3
* 1 + a + b = 0
=> 1 - 3 + b = 0
=> b = -1 + 3 = -2
Vậy a= -3 và b= -2
1: f(-1)=0
=>1+m-1+3m-2=0 và
=>4m-2=0
=>m=1/2
2: g(2)=0
=>2^2-4(m+1)-5m+1=0
=>4-5m+1-4m-4=0
=>-9m+1=0
=>m=1/9
4: f(1)=g(2)
=>1-(m-1)+3m-2=4-4(m+1)-5m+1
=>1-m+1+3m-2=4-4m-4-5m+1
=>2m-2=-9m+1
=>11m=3
=>m=3/11
3:
H(-1)=0
=>-2-m-7m+3=0
=>-8m=-1
=>m=1/8
5: g(1)=h(-2)
=>1-2(m+1)-5m+1=-8-2m-7m+3
=>-5m+2-2m-2=-9m-5
=>-7m=-9m-5
=>2m=-5
=>m=-5/2
a) \(f\left(x\right)=x^2-\left(m-1\right)x+3m-2\)
Để đa thức f(x) có nghiệm là -1 khi:
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-\left(m-1\right).\left(-1\right)+3m-2=0\)
\(\Rightarrow1+m-1+3m-2=0\)
\(\Rightarrow4m=2\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
b) \(g\left(x\right)=x^2-2\left(m+1\right)x-5m+1\)
Để đa thức g(x) có nghiệm là 2 khi:
\(g\left(2\right)=2^2-2\left(m+1\right).2-5m+1=0\)
\(\Rightarrow4-4\left(m+1\right)-5m+1=0\)
\(\Rightarrow4-4m-1-5m+1=0\)
\(\Rightarrow-9m=-4\Rightarrow m=\dfrac{4}{9}\)
c) \(h\left(x\right)=-2x^2+mx-7m+3\)
Để đa thức h(x) có nghiệm là -1 khi:
\(h\left(-1\right)=-2\left(-1\right)^2+m.\left(-1\right)-7m+3=0\)
\(\Rightarrow-2-m-7m+3=0\)
\(\Rightarrow-8m=-1\Rightarrow m=\dfrac{1}{8}\)
d) -Để \(f\left(1\right)=g\left(2\right)\) khi và chỉ khi
\(1^2-\left(m-1\right).1+3m-2=2^2-2\left(m+1\right).2-5m+1\)
\(\Rightarrow1-m+1+3m-2=4-4m-4-5m+1\)
\(\Rightarrow11m=1\Rightarrow m=\dfrac{1}{11}\)
-Để \(g\left(1\right)=h\left(-2\right)\) khi và chỉ khi
\(1^2-2\left(m+1\right).1-5m+1=-2\left(-2\right)^2+m.\left(-2\right)-7m+3\)
\(\Rightarrow1-2m-2-5m+1=-8-2m-7m+3\)
\(\Rightarrow2m=-5\Rightarrow m=-\dfrac{5}{2}\)
Đặt F(x)=0
=>\(\left(x^2-\frac{1}{100^2}\right)\left(x^2-\frac{1}{99^2}\right)\cdot\ldots\cdot\left(x^2-\frac{1}{2^2}\right)\left(x^2-1\right)\cdot\left(x^2-4\right)\cdot\ldots\cdot\left(x^2-100^2\right)=0\)
=>\(x^2\in\left\lbrace\frac{1}{100^2};\frac{1}{99^2};\ldots;\frac{1}{2^2};1;2^2;\ldots;100^2\right\rbrace\)
=>x∈\(\left\lbrace\frac{1}{100};-\frac{1}{100};\frac{1}{99};-\frac{1}{99};\ldots;\frac12;-\frac12;1;-1;\ldots;100;-100\right\rbrace\)
Tổng các nghiệm của F(x) là:
\(\frac{1}{100}+\left(-\frac{1}{100}\right)+\frac{1}{99}+\left(-\frac{1}{99}\right)+\cdots+\frac12+\left(-\frac12\right)+1+\left(-1\right)+\cdots+100+\left(-100\right)\)
=0
Ta có
\(F \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{2} - \frac{1}{100^{2}} \left.\right) \left(\right. x^{2} - \frac{1}{99^{2}} \left.\right) \hdots \left(\right. x^{2} - \frac{1}{2^{2}} \left.\right) \left(\right. x^{2} - 1 \left.\right) \left(\right. x^{2} - 2^{2} \left.\right) \hdots \left(\right. x^{2} - 100^{2} \left.\right)\) \(s\) -10-8-6-4-2246810-5000000000-4000000000-3000000000-2000000000-100000000010000000001️⃣ Nhận xét về nghiệm
Mỗi thừa số có dạng:
\(x^{2} - a^{2}\)thì có hai nghiệm:
\(x = a \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} x = - a\)Trong đa thức đã cho, các giá trị \(a\) lần lượt là:
\(\frac{1}{100} , \frac{1}{99} , \ldots , \frac{1}{2} , 1 , 2 , 3 , \ldots , 100\)Vì vậy, tập nghiệm gồm:
2️⃣ Tính tổng tất cả các nghiệm
Các nghiệm luôn xuất hiện theo cặp đối nhau:
\(a \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} - a\)Mà:
\(a + \left(\right. - a \left.\right) = 0\)Vì toàn bộ nghiệm đều thành từng cặp đối xứng qua 0 nên tổng tất cả các nghiệm bằng:
\(\boxed{0}\)✅ Kết luận
Tổng tất cả các nghiệm của đa thức bằng 0
\(\)