Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để (ax3 + bx2 + cx + d) chia hết cho 5 thì
ax3 chia hết cho 5
và bx2 chia hết cho 5
và cx chia hết cho 5
và ax3 chia hết cho 5 (dùng ngoặc và)
=> a,b,c,d đề phải chia hết cho 5
theo tôi là vậy
ta có: x là số nguyên và x chia hết cho 5 ( trong toán học bạn phải viết kí hiệu của chia hết ra nhang)
=> ax^3 chia hết cho 5
bx^2 chia hết cho 5
cx chia hết cho 5
d chia hết cho 5
=>a,b,c,d đều chia hết cho 5
Với \(x=0\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(0\right)=c⋮7\left(1\right)\)
Với \(x=1\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(1\right)=a+b+c⋮7\left(2\right)\)
Với \(x=-1\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(-1\right)=a-b+c⋮7\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow f\left(1\right)-f\left(-1\right)=a+b+c-a+b-c⋮7\)
\(\Rightarrow2b⋮7\Rightarrow b⋮7\)
Vì \(a+b+c⋮7\) mà \(b⋮7;c⋮7\Rightarrow a⋮7\)
Vậy \(a,b,c⋮7\)
+ x=0 => c chia hết cho 3
=> ax2 + bx chia hết cho 3 => x(ax +b) chia hết cho 3 lấy x không chia hết cho 3 => ax +b chia hết cho 3 lấy x chia hết cho 3 => b chia hết cho 3
Vậy b ; c chia hết cho 3 => ax2 chia hết cho 3 lấy x không chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> dpcm
vì P(x) chia hết cho 3 với mọi x nên ta xét các trường hợp sau:
- ta có: P(0) chia hết cho 3. mà P(0) = c nên ta suy ra c chia hết cho 3
- ta có: P(1) chia hết cho 3. Mà P(1)=a+b+c nên ta suy ra a+b+c chia hết cho 3
lại có c chia hết cho 3 (đã chứng minh)
nên suy ra a+b chia hết cho 3
- ta có ; P(2) chia hết cho 3. mà P(2)= 4a+2b+c=2a+2(a+b)+c
mà c chia hết cho 3, a+b chia hết cho 3 ( đã chứng minh)
nên suy ra 2a chia hết cho 3
mà (2,3)=1 (2 số nguyên tố cùng nhau)
suy ra a chia hết cho 3
mà a+b chia hết cho 3
nên suy ra b chia hết cho 3
vậy a,b,c chia hết cho 3
Ta có \(Q \left(\right. x \left.\right) = x^{2} - 3 x + 2 = \left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x - 2 \left.\right)\).
Để \(P \left(\right. x \left.\right) = x^{3} + a x + b\) chia hết cho \(Q \left(\right. x \left.\right)\) thì
\(P \left(\right. 1 \left.\right) = 0\) và \(P \left(\right. 2 \left.\right) = 0\).
Tính:
\(P \left(\right. 1 \left.\right) = 1 + a + b = 0 \Rightarrow a + b = - 1\)
\(P \left(\right. 2 \left.\right) = 8 + 2 a + b = 0 \Rightarrow 2 a + b = - 8\)
Giải hệ: trừ hai phương trình được \(a = - 7\), suy ra \(b = 6\).
Vậy \(a = - 7 , \&\text{nbsp}; b = 6\).
62
Ta có: \(P\left(x\right)=x^3+a\cdot x+b\)
\(=x^3-3x^2+2x+3x^2-9x+6+\left(a+7\right)x+b-6\)
\(=\left(x^2-3x+2\right)\left(x+3\right)+\left(a+7\right)x+b-6\)
P(x) chia hết cho Q(x)
=>a+7=0 và b-6=0
=>a=-7 và b=6