hỏi lắm thế

tam giác ABC vuông tại A thì góc A = 90độ

\(B'D'//BD\Rightarrow\widehat{\left(B'D';AC\right)}=\widehat{\left(BD;AC\right)}\)

\(tan\widehat{ADB}=\frac{AB}{AD}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{ADB}=60^0\Rightarrow\left(\widehat{BD;AC}\right)=180^0-2.60^0=60^0\)

cám ơn ạ

Đáy bé thửa ruộng hình thang là:

\(90.\frac23=60\left(m\right)\)

Chiều cao thửa ruộng hình thang là:

\(60-20=40\left(m\right)\)

Diện tích thửa ruộng hình thang là:

\(\frac{\left(90+60\right).20}{2}=1500\left(m^2\right)\)

Số thóc thửa ruộng đã thu được là:

\(1500:100.62,8=942\left(\operatorname{kg}\right)\)

Lời giải:

Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $S$ xuống mặt phẳng $(ABC)$

Ta có \(\left\{\begin{matrix} SH\perp AB\\ SA\perp AB\end{matrix}\right.\Rightarrow AB\perp (SHA)\rightarrow AB\perp HA\)

Tương tự \(BC\perp HC\). Kết hợp với \(ABC\) vuông cân tại $B$ suy ra \(ABCH\) là hình vuông

Có \(AH\parallel (SBC)\Rightarrow d(A,(SBC))=d(H,(SBC))\)

Kẻ \(HT\perp SC\). Có \(\left\{\begin{matrix} SH\perp BC\\ HC\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow BC\perp (SHC)\Rightarrow BC\perp HT\)

Do đó \(HT\perp (SBC)\Rightarrow d(H,(SBC))=HT=\sqrt{\frac{SH^2.HC^2}{SH^2+HC^2}}=\sqrt{\frac{SH^2.AB^2}{SH^2+AB^2}}=\sqrt{2}\Rightarrow SH=\sqrt{6}a\)

Từ trung điểm $O$ của $AC$ dựng trục vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Trên trục đó ta lấy điểm $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

\(IS^2=IA^2=IH^2\Leftrightarrow (\overrightarrow{IO}+\overrightarrow{OH}+\overrightarrow{HS})^2=IO^2+OH^2\)

\(\Leftrightarrow HS^2+2\overrightarrow{IO}.\overrightarrow{HS}=0\)

Do \(\overrightarrow {SH}\parallel \overrightarrow {IO}\Rightarrow \overrightarrow {IO}=k\overrightarrow{SH}\). Thay vào PT trên có $k=\frac{1}{2}$

\(\Rightarrow IO=\frac{\sqrt{6}a}{2}\Rightarrow IA=\sqrt{IO^2+AO^2}=\sqrt{3}a\)

\(\Rightarrow S_{\text{mặt cầu}}=4\pi R^2=12a^2\pi\)

câu trả lời sai

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SH\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAH\right)\Rightarrow AB\perp AH\)

\(\left\{{}\begin{matrix}SC\perp BC\\SH\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SCH\right)\Rightarrow BC\perp CH\)

\(SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=2a\)

\(\widehat{SBH}=30^0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SH=a\sqrt{3}\\BH=3a\end{matrix}\right.\)

\(\widehat{SCH}=60^0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CH=a\\SC=2a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC=2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại B

\(AH=\sqrt{SA^2-SH^2}=a\Rightarrow\Delta AHC\) cân tại H

\(\Rightarrow AC\) vuông góc BH tại M với M là trung điểm AC

Hệ thức lượng: \(AC=2AM=\frac{2.AH.AB}{BH}=\frac{4a\sqrt{2}}{3}\)

\(BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\frac{8a}{3}\)

\(V=\frac{1}{3}SH.\frac{1}{2}BM.AC=\frac{16a^3\sqrt{6}}{27}\)

#meisngoctho

...................................................................