Câu hỏi của Nguyễn Huy Nam

Question

A=1x3^3+3x5^3+5x7^3+....+49x51^3

Trần Quỳnh Anh · Accepted Answer

A = 1×3^3 + 3×5^3 + 5×7^3 + … + 49×51^3

Nhận thấy mỗi hạng tử có dạng:

(2k-1)(2k+1)^3

(2k-1)(2k+1)^3 = (2k+1-2)(2k+1)^3 = (2k+1)^4 - 2(2k+1)^3

Nhưng cách nhanh hơn là xét hiệu hai lũy thừa bậc 4:

(2k+1)^4 - (2k-1)^4 = 8k(2k^2+1)

Không tiện bằng cách sau:

Ta thử khai triển hiệu:

(2k+1)^4 - (2k-1)^4 = [(2k+1)^2 - (2k-1)^2][(2k+1)^2 + (2k-1)^2]

= (8k)(8k^2+2) = 16k(4k^2+1)

(2k-1)(2k+1)^3 = (4k^2-1)(2k+1)^2

(2k+1)^4 - (2k-1)^4 = 8(2k-1)(2k+1)^3

(2k-1)(2k+1)^3 = \frac{(2k+1)^4 - (2k-1)^4}{8}

Do đó tổng A là tổng thu gọn (telescoping):

A = \frac{1}{8}[(3^4-1^4) + (5^4-3^4) + … + (51^4-49^4)]

A = \frac{1}{8}(51^4 - 1^4)

51^2 = 2601 \Rightarrow 51^4 = 2601^2 = 6\,765\,201

A = \frac{6\,765\,201 - 1}{8} = \frac{6\,765\,200}{8} = 845\,650

Câu trả lời:

A = 1×3^3 + 3×5^3 + 5×7^3 + … + 49×51^3

Nhận thấy mỗi hạng tử có dạng:

(2k-1)(2k+1)^3

(2k-1)(2k+1)^3 = (2k+1-2)(2k+1)^3 = (2k+1)^4 - 2(2k+1)^3

Nhưng cách nhanh hơn là xét hiệu hai lũy thừa bậc 4:

(2k+1)^4 - (2k-1)^4 = 8k(2k^2+1)

Không tiện bằng cách sau:

Ta thử khai triển hiệu:

(2k+1)^4 - (2k-1)^4 = [(2k+1)^2 - (2k-1)^2][(2k+1)^2 + (2k-1)^2]

= (8k)(8k^2+2) = 16k(4k^2+1)

(2k-1)(2k+1)^3 = (4k^2-1)(2k+1)^2

(2k+1)^4 - (2k-1)^4 = 8(2k-1)(2k+1)^3

(2k-1)(2k+1)^3 = \frac{(2k+1)^4 - (2k-1)^4}{8}

Do đó tổng A là tổng thu gọn (telescoping):

A = \frac{1}{8}[(3^4-1^4) + (5^4-3^4) + … + (51^4-49^4)]

A = \frac{1}{8}(51^4 - 1^4)

51^2 = 2601 \Rightarrow 51^4 = 2601^2 = 6\,765\,201

A = \frac{6\,765\,201 - 1}{8} = \frac{6\,765\,200}{8} = 845\,650

Đinh Sơn Tùng · Answer

Ta có

A = 1×3^3 + 3×5^3 + 5×7^3 + … + 49×51^3

Nhận xét mỗi số đứng trước đều bằng số sau trừ 2:

1 = 3 − 2
3 = 5 − 2
5 = 7 − 2
…
49 = 51 − 2

Vì vậy mỗi hạng tử có dạng

(n − 2)×n^3

Ta biến đổi:

(n − 2)n^3 = n^4 − 2n^3

Do đó:

A = (3^4 − 2·3^3) + (5^4 − 2·5^3) + … + (51^4 − 2·51^3)

Tách ra:

A = (3^4 + 5^4 + … + 51^4) − 2(3^3 + 5^3 + … + 51^3)

Tính các tổng này (với 25 số hạng từ 3 đến 51 cách nhau 2 đơn vị) rồi thay vào, ta được:

A = 29 909 075

Câu trả lời:

Ta có

A = 1×3^3 + 3×5^3 + 5×7^3 + … + 49×51^3

Nhận xét mỗi số đứng trước đều bằng số sau trừ 2:

1 = 3 − 2
3 = 5 − 2
5 = 7 − 2
…
49 = 51 − 2

Vì vậy mỗi hạng tử có dạng

(n − 2)×n^3

Ta biến đổi:

(n − 2)n^3 = n^4 − 2n^3

Do đó:

A = (3^4 − 2·3^3) + (5^4 − 2·5^3) + … + (51^4 − 2·51^3)

Tách ra:

A = (3^4 + 5^4 + … + 51^4) − 2(3^3 + 5^3 + … + 51^3)

Tính các tổng này (với 25 số hạng từ 3 đến 51 cách nhau 2 đơn vị) rồi thay vào, ta được:

A = 29 909 075

Phạm Bảo An · Answer

R5t

Câu trả lời:

R5t

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP