Bạn cần nâng cấp tài khoản VIP lên hoặc nhờ giáo viên xoá bài cũ, nếu không được, phải báo lỗi, mỗi báo lỗi đúng sẽ nhận 1 - 3 ngày VIP

Lời giải:

Chứng minh \(xy+yz+xz-2xyz\leq \frac{7}{27}\)

Theo BDDT Schur ta có \(xyz\geq (x+y-z)(z+x-y)(y+z-x)=(1-2x)(1-2y)(1-2z)\)

\(\Leftrightarrow 9xyz\geq 4(xy+yz+xz)-1\)

Do đó \(A=xy+yz+xz-xyz\leq xy+yz+xz-\frac{8}{9}(xy+yz+xz)+\frac{2}{9}=\frac{xy+yz+zx}{9}+\frac{2}{9}\)

Theo AM-GM dễ thấy \(1=(xy+yz+xz)^2\geq 3(xy+yz+xz)\Rightarrow xy+yz+xz\leq \frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow A\leq \frac{7}{27}\) (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Chứng minh \(xy+yz+xz-2xyz\geq 0\)

Do $x,y,z\geq 0$ nên

\(A=xy(1-z)+yz(1-x)+xz=xy(x+y)+yz(y+z)+xz\geq 0\)

Dấu bẳng xảy ra khi \((x,y,z)=(0,0,1)\) và các hoán vị của nó

Cậu thật giỏi ,cảm ơn nhiều nha .Cho mình xin nick face để cùng nhau học tập nhé Akai Haruma

Lần sau bạn nhớ ghi đề rõ ràng

Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{3}{4}\)

Lời giải:

Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ   là : 

Nguyễn Thế Bảo

ý "B" nữa cơ mà.

Ý a trên loigiaihay.com 

\(X \cap \left(\right. Y \cup Z \left.\right) = \left(\right. X \cap Y \left.\right) \cup \left(\right. X \cap Z \left.\right) .\)

Với \(X = A \cap B , \textrm{ }\textrm{ } Y = B , \textrm{ }\textrm{ } Z = C\)

\(A\cap B\cap\left(\right.B\cup C\left.\right)=\left(\right.A\cap B\cap B\left.\right)\cup\left(\right.A\cap B\cap C\left.\right)\)

Rút gọn \(A \cap B \cap B = A \cap B\)

⟹

\(A\cap B\cap\left(\right.B\cup C\left.\right)=\left(\right.A\cap B\left.\right)\cup\left(\right.A\cap C\left.\right)\)

do đó

Đpcm

\(C_{E} \left(\right. A \cup B \left.\right) = \left(\right. C_{E} A \left.\right) \cap \left(\right. C_{E} B \left.\right)\)

Ta có

\(C_{E}\left(\right.X\left.\right)={x\in E\mid x\notin X\left.\right.}\)

ta xét vế trái

\(C_{E}\left(\right.A\cup B\left.\right)={x\in E\mid x\notin\left(\right.A\cup B\left.\right)}\)

\(\left(\right.x\in A\lor x\in B\left.\right)\Leftrightarrow\left(\right.\neg\left(\right.x\in A\left.\right)\land\neg\left(\right.x\in B\left.\right)\left.\right)\)

suy ra

\(C_{E}\left(\right.A\cup B\left.\right)={x\in E\mid x\notin A\land x\notin B}\)

lại có

\(=\left(\right.C_{E}A\left.\right)\cap\left(\right.C_{E}B\left.\right)\)

vậy

Đpcm

Cho tập \(A , B , C\) là ba tập con của tập \(E\).

1) Chứng minh:

\(A \cap B \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\)

Cách hiểu và viết đúng dấu:

Đây có thể là:

\(A \cap B \cap \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\)

Nhưng biểu thức bạn viết có thể bị nhầm chỗ dấu ngoặc.

Có thể đúng là:

\(A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\)

Chứng minh:

Ta chứng minh hai vế bằng nhau:

• Phần tử \(x \in A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right)\) nghĩa là:
  \(x \in A\) và \(x \in B \cup C\) (tức \(x \in B\) hoặc \(x \in C\)).
• Vậy \(x \in A\) và \(x \in B\), hoặc \(x \in A\) và \(x \in C\).
• Tức \(x \in \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\).

Ngược lại, nếu \(x \in \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\) thì:

• \(x \in A \cap B\) hoặc \(x \in A \cap C\).
• Vậy \(x \in A\) và \(x \in B\), hoặc \(x \in A\) và \(x \in C\).
• Tức \(x \in A\) và \(x \in B \cup C\), hay \(x \in A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right)\).

Vậy:

\(\boxed{A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)}\)

2) Chứng minh:

\(C_{E} \left(\right. A \cup B \left.\right) = \left(\right. C_{E} A \left.\right) \cap \left(\right. C_{E} B \left.\right)\)

Ở đây \(C_{E} A\) là phần bù của \(A\) trong \(E\) (ký hiệu thường là \(A^{c}\) hoặc \(E \backslash A\)).

Phát biểu đúng:

\(\text{Ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\text{u}} \&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; \left(\right. A \cup B \left.\right) \&\text{nbsp};\text{trong}\&\text{nbsp}; E = \left(\right. \text{ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\text{u}} \&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; A \&\text{nbsp};\text{trong}\&\text{nbsp}; E \left.\right) \cap \left(\right. \text{ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\text{u}} \&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; B \&\text{nbsp};\text{trong}\&\text{nbsp}; E \left.\right)\)

Tức là:

\(\left(\right. E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right) \left.\right) = \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)\)

Chứng minh:

• Nếu \(x \in E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right)\) thì \(x \in E\) và \(x \notin A \cup B\).
• \(x \notin A\) và \(x \notin B\) (vì nếu có trong \(A\) hoặc \(B\) thì trong \(A \cup B\)).
• Vậy \(x \in E \backslash A\) và \(x \in E \backslash B\), nghĩa là \(x \in \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)\).

Ngược lại, nếu \(x \in \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)\) thì:

• \(x \in E \backslash A\) và \(x \in E \backslash B\), tức \(x \in E\), \(x \notin A\), \(x \notin B\).
• Vậy \(x \notin A \cup B\), tức \(x \in E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right)\).

Vậy:

\(\boxed{E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right) = \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)}\)

Tóm lại:

• Đẳng thức 1: \(A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\) (Phân phối giao với hợp)
• Đẳng thức 2: \(E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right) = \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)\) (Phần bù của hợp bằng giao phần b

Câu 1: 

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

Thời gian đi là x/45(h)

Thời gian về là x/42(h)

Theo đề, ta có: x/45+x/42=15

hay x=9450/29

Bài 2: 

Gọi ba số là a,b,c

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\\\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{21}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{21}=\dfrac{a+b+c}{15+10+21}=\dfrac{230}{46}=5\)

Do đó: a=75; b=50; c=105

Câu 1: 

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

Thời gian đi là x/45(h)

Thời gian về là x/42(h)

Theo đề, ta có: x/45+x/42=15

hay x=9450/29

Bài 2: 

Gọi ba số là a,b,c

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\\\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{21}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{21}=\dfrac{a+b+c}{15+10+21}=\dfrac{230}{46}=5\)

Do đó: a=75; b=50; c=105

Câu 1: 

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

Thời gian đi là x/45(h)

Thời gian về là x/42(h)

Theo đề, ta có: x/45+x/42=15

hay x=9450/29

Bài 2: 

Gọi ba số là a,b,c

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\\\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{21}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{21}=\dfrac{a+b+c}{15+10+21}=\dfrac{230}{46}=5\)

Do đó: a=75; b=50; c=105

Câu 1: 

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

Thời gian đi là x/45(h)

Thời gian về là x/42(h)

Theo đề, ta có: x/45+x/42=15

hay x=9450/29

Bài 2: 

Gọi ba số là a,b,c

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\\\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{21}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{21}=\dfrac{a+b+c}{15+10+21}=\dfrac{230}{46}=5\)

Do đó: a=75; b=50; c=105