Đặt \(A=4+16+64+\cdots+4096+16384\)

\(=4+4^2+4^3+\cdots+4^7\)

=>\(4A=4^2+4^3+4^4+\cdots+4^8\)

=>\(4A-A=4^2+4^3+\ldots+4^8-4-4^2-\cdots-4^7\)

=>\(3A=4^8-4\)

=>\(A=\frac{4^8-4}{3}\)

4^28

vì 1.3.5.....4095<2.4....4096 => A<1 và B>1

=> A>B => A^2<A.B

trong tương tự a bạn:

S = 1 + 2 + 2x2 + 2x2x2 + ... +2x2x..x2 (13 thừ sô nhân 2)

2S = 2 + 2x2 +2x2x2 +..+2x2x2x..x2 (14 thùa số)

2S - S = 2 + 2x 2 + 2x 2x 2 + .. +2x2x2..x2(14 số x2 ) - 1  - 2 - 2x2 - 2x 2 - ... - 2x2x2..x2 ( 13 thừa số nhân 2)

S =  2x2x2x..x2 (14 thùa soos) - 1 

S = 16384 - 1 = 16383

ĐẶt A = 1 + 2 + 4 + 8 +.. + 4096 + 8192 

   A    = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^12 + 2^13

 2A    = 2^1 + 2^2 + ... + 2^13 + 2^14

2A - A = 2^1 + 2^2 +...+2^13 + 2^14 - 2^0 - 2^1 - 2^2 -... - 2^13 

 A       = 2^14 - 1

Ta có:  4096⁶ . 4096⁶ = 4096¹² 

16³⁶ = (16³)¹² = 2197¹²

Vì  2197¹² < 4096¹²  nên 16³⁶ < 4096⁶ .  4096⁶

1) 4ⁿ = 4096

<=> 4ⁿ = 4⁶

<=> n = 6

=> x = 6

2) 5ⁿ = 15625

<=> 5ⁿ = 5⁶

<=> n = 6

=> x = 6

3) 6^{n + 3} = 216

<=> 6^{n + 3} = 6³

<=> n + 3 = 0

<=> n = 0

=> n = 0

4) 4^{n - 1} = 1024

<=> 4^{n - 1} = 4⁵

<=> n - 1 = 5

<=> n = 6

=> n = 6

Ta có (x-2)^4=4096

suy ra:x-2=8

x=8+2

x=10

( x - 2 ) \(^4\)=4096

=> ( x-2 ) \(^4\)=2\(^{12}\)

=> ( x-2 ) \(^4\)=( 2\(^3\))\(^4\)

=> ( x - 2 ) \(^4\)= 8\(^4\)

=> x - 2 = 8 

          x = 8+2

          x = 10

4^{n + 1} = 4096

4^{n + 1} = 4⁸

=> n + 1 = 8

=> n = 8 - 1

=> n = 7

vậy n = 7

\(4^{n+1}=4096\)

\(n=5\)