Chọn D

Thầy mới xem qua trang cá nhân bạn này, đây là một người nói năng linh tinh, xúc phạm bạn khác và gây mất đoàn kết trong diễn đàn hoc24.

Thầy khóa nick bạn @Tứ Diệp Thảo vĩnh viễn.

đúng r thầy ạ!!

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ}\\\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CJ}\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế:

\(2\overrightarrow{IJ}=\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}\right)+\left(\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{CJ}\right)+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}\)

b/ Đặt \(\frac{MA}{MB}=\frac{ND}{NC}=k\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IP}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MP}\\\overrightarrow{IP}=\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{NP}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\overrightarrow{IP}=\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}\right)+\left(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}\right)+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{DN}\)

\(\Rightarrow2\overrightarrow{IP}=k.\overrightarrow{AB}+k.\overrightarrow{DC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IP}=\frac{k}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)=\frac{k}{2}.\overrightarrow{IJ}\Rightarrow P;I;J\) thẳng hàng hay P thuộc IJ

Cả hai đều đúng vì:

Đây là phép tính giao hoán trong phép nhân.

Mình ngĩ cả hai đêu như nhau cả bạn a 

Mak đây là bài bn lm ak !

Ta có
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{2MC}=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}+\)\(2\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)\)
\(=4\overrightarrow{MI}+\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}\right)\).
A B C J I
Theo tính chất trung điểm ta có:
\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{IJ}=-2\overrightarrow{IC}\).
Vì vậy \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IJ}+2\overrightarrow{IC}=2\left(-\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IC}\right)=\overrightarrow{0}\).
Suy ra \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MI}\).
Do đó: \(\overrightarrow{MN}=4\overrightarrow{MI}\) hay 3 điểm M, N, I thẳng hàng.

a: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{DI}+\overrightarrow{IC}\)

\(=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{DI}=-\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}\right)=-2\overrightarrow{IM}=2\overrightarrow{MI}\)

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}\)(luôn đúng)

=>ĐPCM

b: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\)

\(=2\cdot\overrightarrow{GM}+2\cdot\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{0}\)