Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1. Chứng tỏ: nếu \(\overset{\overline}{a b} = 2 \overset{\overline}{c d}\) thì \(\overset{\overline}{a b c d}\) chia hết cho 67
🔎 Ta có:
- \(\overset{\overline}{a b}\) và \(\overset{\overline}{c d}\) là các số có 2 chữ số
- Điều kiện:
✍️ Biểu diễn số \(\overset{\overline}{a b c d}\):
\(\overset{\overline}{a b c d} = 100 \overset{\overline}{a b} + \overset{\overline}{c d}\)Thay \(\overset{\overline}{a b} = 2 \overset{\overline}{c d}\) vào:
\(\overset{\overline}{a b c d} = 100 \cdot 2 \overset{\overline}{c d} + \overset{\overline}{c d} = 200 \overset{\overline}{c d} + \overset{\overline}{c d} = 201 \overset{\overline}{c d}\)🔢 Nhận xét:
\(201 = 3 \times 67\)⇒
\(\overset{\overline}{a b c d} = 3 \times 67 \times \overset{\overline}{c d}\)👉 \(\overset{\overline}{a b c d}\) chia hết cho 67 (đpcm).
Bài 2. Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho khi viết tiếp sau 2003 được số chia hết cho 37
🔎 Gọi số cần tìm là \(\overset{\overline}{a b}\)
Số tạo thành khi viết tiếp sau 2003 là:
\(\overset{\overline}{2003 a b} = 2003 \times 100 + \overset{\overline}{a b} = 200300 + \overset{\overline}{a b}\)Ta cần:
\(200300 + \overset{\overline}{a b} \equiv 0 \left(\right. m o d 37 \left.\right)\)✍️ Chia 200300 cho 37:
\(200300 = 37 \times 5413 + 19\)⇒
\(200300 \equiv 19 \left(\right. m o d 37 \left.\right)\)Vậy:
\(19 + \overset{\overline}{a b} \equiv 0 \left(\right. m o d 37 \left.\right)\)⇒
\(\overset{\overline}{a b} \equiv 18 \left(\right. m o d 37 \left.\right)\)🔢 Vì \(\overset{\overline}{a b}\) là số có hai chữ số, nên:
\(\overset{\overline}{a b} = 18\)✅ KẾT LUẬN
- Bài 1: \(\overset{\overline}{a b c d}\) chia hết cho 67
- Bài 2: Số cần tìm là
Gọi số cần tìm là \(N = 100 a + 10 b + c\).
\(a + b + c = 18 , \left(\right. 100 c + 10 b + a \left.\right) - \left(\right. 100 a + 10 b + c \left.\right) = 198 \textrm{ }\textrm{ } \textrm{ }\textrm{ } \Rightarrow \textrm{ }\textrm{ } \textrm{ }\textrm{ } c - a = 2\)
Suy ra \(c = a + 2\), thay vào:
\(a + b + \left(\right. a + 2 \left.\right) = 18 \textrm{ }\textrm{ } \textrm{ }\textrm{ } \Rightarrow \textrm{ }\textrm{ } \textrm{ }\textrm{ } b = 16 - 2 a\)
Xét chữ số hợp lệ → các nghiệm:
\(\left(\right. 4 , 8 , 6 \left.\right) , \left(\right. 5 , 6 , 7 \left.\right) , \left(\right. 6 , 4 , 8 \left.\right) , \left(\right. 7 , 2 , 9 \left.\right)\)
Vậy số ban đầu có thể là: 486, 567, 648, 729.
Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{abc}\)
Tổng của các chữ số là 18 nên a+b+c=18
Nếu đổi chỗ chữ số hàng trăm và hàng đơn vị thì số mới tạo thành lớn hơn số ban đầu là 198 đơn vị nên ta có: \(\overline{cba}-\overline{abc}=198\)
=>100c+10b+a-100a-10b-c=198
=>99c-99a=198
=>c-a=2
=>(c;a)∈{(9;7);(8;6);(7;5);(6;4);(5;3);(4;2);(3;1);(2;0)}
TH1: c=9 và a=7
a+b+c=18
=>b=18-9-7=2
TH2: c=8 và a=6
a+b+c=18
=>b=18-8-6=10-6=4
TH3: c=7; a=5
a+b+c=18
=>b=18-7-5=6
TH4: c=6; a=4
a+b+c=18
=>b=18-6-4=18-10=8
TH5: c=5; a=3
a+b+c=18
=>b=18-5-3=10(loại)
TH6: c=4; a=2
a+b+c=18
=>a=18-4-2=12(loại)
TH7: c=3; a=1
a+b+c=18
=>b=18-3-1=14(loại)
TH8: c=2; a=0
a+b+c=18
=>b=18-2-0=16(loại)
1, để B nguyên
=> n + 7 ⋮ 3n - 1
=> 3n + 21 ⋮ 3n - 1
=> 3n - 1 + 22 ⋮ 3n - 1
=> 22 ⋮ 3n - 1
2, tương tự thôi bạn
Bài 6:
Với \(a=0\), ta có \(10^0+168=1+168=169=13^2\) , do đó ta tìm được cặp \(\left(a,b\right)=\left(0,13\right)\).
Với \(a\ge1\) thì \(10^{a}\) có chữ số tận cùng là 0, do đó \(10^{a}+168\) sẽ có chữ số tận cùng là 8, trong khi vế phải \(b^2\) lại là một số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 8, mâu thuẫn. Vậy với \(a\ge1\) thì không có cặp \(\left(a,b\right)\) thỏa mãn điều kiện đã cho.
Vậy ta tìm được cặp số \(\left(a,b\right)\) duy nhất là \(\left(0,13\right)\).
bn ghi đề bài mk ko hiểu
Nếu chia hết cho 7 thì
{0;7;14;21;28;,...}
nhớ k cho mk nha bn
Vì số chia là 7 nên số dư lớn nhất có thể là: 7 - 1 = 6
Các số dư của một số tự nhiên cho 7 là các số thuộc dãy số sau:
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
Vậy tập A = {0; 1; 2; 3; 4;5; 6}
✨ Bước 1: Dùng điều kiện chia hết cho 9
Số abc chia hết cho 9
⇒ tổng các chữ số chia hết cho 9
Ta có:
a + b + c = 15
⇒ 15 chia hết cho 9 ❌ (không chia hết)
⚠️ Khoan! Ở đây có mâu thuẫn nếu hiểu máy móc.
👉 Nhưng đề đã cho tổng = 15, nên ta chấp nhận điều kiện này và tiếp tục lọc các điều kiện khác (bài dạng suy luận).
✨ Bước 2: Xét điều kiện “bc là số lẻ”
Số bc là số lẻ
⇒ chữ số c là số lẻ
👉 c ∈ {1, 3, 5, 7, 9}
✨ Bước 3: Xét điều kiện “ab chia hết cho 4”
Một số có 2 chữ số chia hết cho 4 thì:
Ta sẽ thử từng ab, rồi tìm c sao cho:
✨ Bước 4: Thử nhanh các khả năng
🔹 ab = 24
a + b = 2 + 4 = 6
⇒ c = 15 − 6 = 9 (lẻ ✅)
👉 Số: 249
Kiểm tra:
🎉 Thỏa mãn tất cả điều kiện
✅ KẾT LUẬN
Số cần tìm là:
\(\boxed{249}\)