a) Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADC có:

Cạnh AC chung

BA = DA

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\)   (Hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow BC=DC\)

Hay tam giác BCD cân tại C.

b) Xét tam giác BKN và tam giác CDN có:

BN = CN

\(\widehat{BNK}=\widehat{CND}\)   (Đối đỉnh)

\(\widehat{KBN}=\widehat{DCN}\)   (So le trong)

\(\Rightarrow\Delta BKN=\Delta CDN\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow DN=KN\)

c) Do AM // BC nên \(\widehat{MAC}=\widehat{BCA}\)  

Mà \(\widehat{BCA}=\widehat{ACM}\) nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\Rightarrow MA=MC\)

Từ đó ta cũng có \(\widehat{DAM}=\widehat{MDA}\Rightarrow MD=MA\)

Vậy nên MD = MC hay M là trung điểm DC

Xét tam giác DBC có DN, CA, BM là các đường trung tuyến nên chúng đồng quy tại một điểm.

Lại có AC giao N tại O nên O thuộc BM hay B, M, O thẳng hàng.

Bài giải : 

a) Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADC có:

Cạnh AC chung

BA = DA

⇒ΔABC=ΔADC   (Hai cạnh góc vuông)

⇒BC=DC

Hay tam giác BCD cân tại C.

b) Xét tam giác BKN và tam giác CDN có:

BN = CN

^BNK=^CND   (Đối đỉnh)

^KBN=^DCN   (So le trong)

⇒ΔBKN=ΔCDN(g−c−g)

⇒DN=KN

c) Do AM // BC nên ^MAC=^BCA  

Mà ^BCA=^ACM nên ^MAC=^MCA⇒MA=MC

Từ đó ta cũng có ^DAM=^MDA⇒MD=MA

Vậy nên MD = MC hay M là trung điểm DC

Xét tam giác DBC có DN, CA, BM là các đường trung tuyến nên chúng đồng quy tại một điểm.

Lại có AC giao N tại O nên O thuộc BM hay B, M, O thẳng hàng.

lên mạng mà tra

1: Xet ΔMDB vuông tại D và ΔNEC vuông tại E có

BD=CE
góc MBD=góc NCE

=.ΔMDB=ΔNEC

=>DM=EN

2: Xét tứ giác MDNE có

MD//NE

MD=NE

=>MDNE là hình bình hành

=>MN cắt DE tại trung điểm của mỗi đường và ME//ND

a: Xét ΔADB và ΔADC có

AB=AC

góc BAD=góc CAD

AD chung

=>ΔABD=ΔACD

b: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có

AD chung

góc MAD=góc NAD

=>ΔMAD=ΔNAD

=>MD=DN

=>ΔDMN cân tại D

a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAMI vuông tại M có

AM chung

MD=MI

Do đó:ΔAMD=ΔAMI

Xét ΔAND vuông tại N và ΔANK vuông tại N có

AN chung

ND=NK

Do đó: ΔAND=ΔANK

b: \(\widehat{IAK}=2\cdot\left(\widehat{DAM}+\widehat{DAN}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

=>I,A,K thẳng hàng

c: Ta có: I,A,K thẳng hàng

mà AI=AK(=AD)

nên A là trung điểm của KI

anh ơi hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp nào ạ

Kí hiệu tam giác là t/g nhé

a) Xét t/g AED và t/g MEK có:

AE = EM (gt)

AED = MEK ( đối đỉnh)

ED = EK (gt)

Do đó, t/g AED = t/g MEK (c.g.c) (1)

=> DAE = KME (2 góc tương ứng)

Mà DAE và KME là 2 góc so le trong

nên AD // MK (2)

(1) và (2) là đpcm

b) Xét t/g DMN và t/g NBD có:

NDM = BND (so le trong)

DN là cạnh chung

MND = BDN (so le trong)

Do đó, t/g DMN = t/g NBD (g.c.g) (đpcm)

c) t/g DMN = t/g NBD => MN = BD (2 cạnh tương ứng)

Xét t/g ADM và t/g NMD có:

AD = MN ( cùng = BD)

ADM = NMD (so le trong)

MD là cạnh chung

Do đó, t/g ADM = t/g NMD (c.g.c)

=> AMD = NDM (2 góc tương ứng)

Mà AMD và NDM là 2 góc so le trong

Nên AM // DN hay AC // DN (đpcm)

cảm ơn bn nhìu nhìu nhìu nhìu...
*hôn chụt*