Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong ΔABM, ta có ∠(BAM) = 90o
Suy ra: AB < BM (trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)
Mà BM = BE + EM = BF - MF
Suy ra: AB < BE + EM
AB < BF - FM
Suy ra:AB + AB < BE + ME + BF - MF (1)
Xét hai tam giác vuông AEM và CFM, ta có:
∠(AEM) = ∠(CFM) = 90o
AM = CM (gt)
∠(AME) = ∠(CMF) (đối đỉnh)
Suy ra: ΔAEM = ΔCFM (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: ME = MF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB + AB < BE + BF
Suy ra: 2AB < BE + BF
Vậy AB < (BE + BF) / 2 .
A B C E F M
\(\Delta ABM\) vuông tại \(A\Rightarrow AB< BM\)
Do đó: \(AB< BE+ME\) __(1)__
Và \(AB< BF-MF\) __(2)__
\(\Delta MAE=\Delta MCF\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow ME=MF\) __(3)__
Từ (1),(2),(3) suy ra:
\(AB+AB< BE+BF\)
Do đó
\(2AB< BE+BF\) nên \(AB< \dfrac{BE+BF}{2}\)
a: Xét ΔMEA vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có
MA=MC
\(\hat{EMA}=\hat{FMC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMEA=ΔMFC
=>ME=MF
b: BE+BF=BE+BE+EF
=2BE+2ME
=2BM
=>\(\frac{BE+BF}{2}=BM\)
mà BM>AB(ΔAMB vuông tại A)
nên \(\frac{BE+BF}{2}>AB\)
định lý thường nói : nếu trong 1 tam giác có tông độ dài hai cạnh luôn luôn lớn hơn cạnh còn lại
bạn dựa vào định lý đó để chứng minh
thanks
a: Xét ΔAME vuông tại E và ΔCMF vuông tại F có
MA=MC
góc AME=góc CMF
=>ΔAME=ΔCMF
b: BE+BF=2BE+EF
=2BE+2ME
=2BM>2BA
=>AB<(BE+BF)/2
a: Xét ΔMEA vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có
MA=MC
góc AME=góc CMF
=>ΔMEA=ΔMFC
=>ME=MF
b: BE+BF
=BE+BE+EF
=BE+BE+2*ME
=2*BE+2*ME
=2*BM
c: ΔAMB vuông tại A
=>AB<BM
Xét ΔMEA vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có
MA=MC
\(\hat{EMA}=\hat{FMC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMEA=ΔMFC
=>ME=MF
=>M là trung điểm của EF
BE+BF
=BE+BE+EF
=2BE+2EM=2(BE+EM)=2BM
mà BM>=BA(ΔABM vuông tại A)
nên BE+BF>=2BA
Giải
Trong ΔABM, ta có ∠(BAM) = 90 độ
Suy ra: AB < BM (trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)
Mà BM = BE + EM = BF - MF
Suy ra: AB < BE + EM
AB < BF - FM
Suy ra:AB + AB < BE + ME + BF - MF (1)
Xét hai tam giác vuông AEM và CFM, ta có:
∠(AEM) = ∠(CFM) = 90 độ
AM = CM (gt)
∠(AME) = ∠(CMF) (đối đỉnh)
Suy ra: ΔAEM = ΔCFM (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: ME = MF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB + AB < BE + BF
Suy ra: 2AB < BE + BF
Vậy AB < (BE + BF) / 2 .
Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của AC. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A và C xuống BM.
Ta có:
AE ⟂ BM, CF ⟂ BM
⇒ ∠AEB = ∠CFB = 90°
Xét tam giác AEB vuông tại E:
BE > AB·cos∠ABE
Xét tam giác CFB vuông tại F:
BF > CB·cos∠CBF
Mà ∠ABE = ∠CBF (vì A, M, C thẳng hàng)
⇒ BE + BF > AB·cos∠ABE + CB·cos∠CBF
Do tam giác ABC vuông tại A ⇒ AB ⟂ AC, M là trung điểm AC
⇒ CB·cos∠CBF = AB
Suy ra:
BE + BF > AB + AB = 2AB
⇒ ĐPCM. cảm ơn chatgpt ;)