Ta xét theo quy luật:

(_3)⁴ⁿ = _1 ; (_3)⁴ⁿ⁺¹ = _3; (_3)⁴ⁿ⁺² = _9; (_3)⁴ⁿ⁺³ = _7  ;

(_7)⁴ⁿ = _1 ; (_7)⁴ⁿ⁺¹ = _7; (_3)⁴ⁿ⁺² = _9; (_3)⁴ⁿ⁺³ = _3 .

Ta thấy 2009 = 502 x 4 + 1 nên 3²⁰⁰⁹ có tận cùng là 3.

            2010 = 502 x 4 + 2 nên 7²⁰¹⁰ có tận cùng là 9.

            2011 = 502 x 4 + 3 nên 13²⁰¹¹ có tận cùng là 7.

Vậy M có chữ số tận cùng giống với chữ số tận cùng của tích : 3 x 9 x 7 = 189.

Tóm lại M có chữ số tận cùng là 9.

Ta có 3²⁰⁰⁹ =  3²⁰⁰⁸.3 = (3⁴)⁵⁰².3 = (...1)⁵⁰².3 =(...1) . 3 = (...3)

7²⁰¹⁰ = 7²⁰⁰⁸.49 = (7⁴)⁵⁰².49 = (...1)⁵⁰².49 = (...1).49 = (...9)

13²⁰¹¹ = 13²⁰⁰⁸.13³ = (13⁴)⁵⁰².(...7) = (...1)⁵⁰².(...7) = (...1).(...7) = (...7)

Khi đó 3²⁰⁰⁹.7²⁰¹⁰.13²⁰¹¹ = (...3).(...9).(...7) = (...9) 

Vậy chữ số tận cùng của tích trên là 9

A = 1 + 2\(^4\) + 2\(^8\) + ...+2\(^{2020}\)

A = 1 + 2\(^4\) + (2\(^4\))\(^2\) + ... + (2\(^4\))\(^{505}\)

A = 1 + \(\overline{..6}\) + \(\overline{..6}\)\(^2\) + ... + \(\overline{..6}\)\(^{505}\)

Xét dãy số: 1; 2; ...; 505

Dãy số trên có 505 số hạng vậy chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của B với:

B = 1 + 6 x 505

B = 1 + \(\overline{..0}\)

B = \(\overline{..1}\)

Vậy chữ số tận cùng của A là 1

\(4^{n+3}+4^{n+2}-4^n\)

\(=4^n.64+4^n.16-4^n\)

\(=4^n\left(64+16-1\right)\)

\(=4^n.81\)

Với n = 2k+1

=> 4^2k+1.81=(...4)

Với n = 2k

=> 16^k.81=(...6)

câu 1

cách giải:

74^1: 4 là chữ số tận cùng( dư 1)

74^2: 6 là chữ số tận cùng( dư 0)

  30:2=15 dư 0

 vậy chữ số tận cùng của 74^30 là 6

câu 2:

49^1: 9 là chữ số tận cùng (dư 1)

49^2: 1 là chữ số tận cùng ( dư 0)

     31:2=15 dư 1

vậy chữ số tận cùng của 49^31 là 9

câu 3:

87^1: 7 là chữ số tận cùng ( dư 1)

87^2: 9 là chữ số tận cùng ( dư 2)

87^3: 3 là chữ số tận cùng ( dư 3)

87^4: 1 là chữ số tận cùng ( dư 0)

    32:4=8 dư 0

vậy chữ số tận cùng của 87^32 là 1

câu 4:

23^1: 3 là chữ số tận cùng ( dư 1)

23^2: 9 là chữ số tận cùng ( dư 2)

23^3: 7 là chữ số tận cùng ( dư 3)

23^4: 1 là chữ số tận cùng ( dư 0)

 35:4=8 dư 3

vậy chữ số tận cùng của 23^35 là 7

hk tốt

a) \(A=7+7^2+...+7^{99}\)

\(7A=7^2+7^3+...+7^{100}\)

\(7A-A=7^2+7^3+...+7^{100}-7-7^2-...-7^{99}\)

\(6A=7^{100}-7\)

\(A=\frac{7^{100}-7}{6}\)

Mà 7¹⁰⁰ > 7¹⁰⁰ - 7 => A < \(\frac{7^{100}}{6}\)

b) \(A=7+7^2+...+7^{99}\)

\(A=\left(7+7^2+7^3\right)+...+\left(7^{97}+7^{98}+7^{99}\right)\)

\(A=\left(7+7^2+7^3\right)+...+7^{96}.\left(7+7^2+7^3\right)\)

\(A=399+...+7^{96}.399\)

\(A=399.\left(1+...+7^{96}\right)⋮19\left(đpcm\right)\)

Còn bn nào giải đc phần c không 

a)\(=8.2^n+2^n.2=2^n\left(8+2\right)=2^n\cdot10\)

do đó \(8\cdot2^n+2^{n+1}\)có tận cùng là 0

b)\(=3^n\cdot3 ^3-2\cdot3^n+2^n\cdot2^5-7\cdot2^n\)

\(=3^n\left(3^2-2\right)+2^n\left(2^5-7\right)\)

\(3^n\cdot7+2^n\cdot25⋮25\)

do đó biểu thức b) chia hết cho 25

câu a)

\(8.2^n+2^{n+1}=8.2^n+2.2^n=10.2^n\)

chia hết cho 10 nên có tận cùng là 0

câu b)

\(3^{n+3}-2.3^n+2^{n+5}-7.2^n=3^3.3^n-3^n+2^5.2^n-7.2^n\)

\(=3^n\left(3^2-2\right)+2^n\left(2^5-7\right)=25.3^n+25.2^n=25\left(3^n+2^n\right)\)

chia hết cho 5

chúc bạn học tốt