- hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

- hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

- hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông

hình chữ nhật là hình chữ nhật sao lại chứng minh là hình vuông được bạn?

Sửa đề: E,M,D lần lượt là trung điểm của BA,BC,AC.

a: Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)

ED//BC

=>ED//CM

ta có: \(ED=\frac{BC}{2}\)

\(CM=\frac{CB}{2}\)

Do đó: ED=CM

Xét tứ giác EDCM có

ED//CM

ED=CM

Do đó: EDCM là hình bình hành

b: Sửa đề: Kẻ AK⊥BC tại K

Ta có: ED//BC

=>ED//KM

EDCM là hình bình hành

=>EM=CD(1)

Ta có: ΔAKC vuông tại K

mà KD là đường trung tuyến

nên DK=DC(2)

Từ (1),(2) suy ra EM=KD

Xét tứ giác EDMK có

ED//MK

EM=DK

Do đó: EDMK là hình thang cân

a: Sửa đề: E,M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA,AC

Xét ΔABC có

M,D lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MD là đường trung bình của ΔABC

=>MD//BC và \(MD=\frac{BC}{2}\)

Ta có: MD//BC

=>MD//CE

Ta có: \(MD=\frac{BC}{2}\)

\(CE=\frac{CB}{2}\)

Do đó: MD=CE

Xét tứ giác MDCE có

MD//CE

MD=CE

Do đó: MDCE là hình bình hành

b: Sửa đề: Kẻ AK⊥BC tại K

MDCE là hình bình hành

=>ME=DC

ΔAKC vuông tại K

mà KD là đường trung tuyến

nên DK=DC

=>ME=DK

Xét tứ giác MDEK có

MD//EK

ME=DK

Do đó: MDEK là hình thang cân

Ta có: CB=CE

=>\(\hat{CBE}=\hat{CEB}\)

mà \(\hat{CBE}=\hat{BCD}\) (hai góc so le trong, BE//CD)

và \(\hat{BCD}=\hat{ADC}\) (ABCD là hình thang cân)

nên \(\hat{AEC}=\hat{ADC}\) (2)

Ta có: AE//DC

=>\(\hat{AEC}+\hat{ECD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)

Ta có: AB//CD

=>\(\hat{ADC}+\hat{DAE}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{ECD}=\hat{EAD}\)

Xét tứ giác AECD có

\(\hat{AEC}=\hat{ADC}\)

\(\hat{DAE}=\hat{DCE}\)

Do đó: AECD là hình bình hành

ta có : góc ABD=góc BDC (2 góc so le trong của 2 đt ab//cd)

góc DBC=góc ABD (BD là đường chéo của hình thang cân ABCD)

suy ra góc BDC=góc DBC

suy ra tam giác BCD cân tại C

suy ra DC=BC

mà BC=AE (gt)

suy ra DC =AE

Ta có góc EAD = góc ADC (so le trong của 2 đt EB//CD)

Tứ giác AECD có DC=AE ; góc EAD= góc ADC

suy ra AECD là hình bình hành (đpcm)

a.Ta co
la duong trung binh cua tam giac ABD
=> MQ//BD, MQ= 0,5BD (1)
Ta lai co NP la dg trung binh cua tam giac BCD
=> NP//BD, NP=0,5 BD (2)
Tu (1) va (2)=> MNPQ la hinh binh hanh
Ta lai co QP=0,5 AC (vi la dg trung binh)
ma ABCD la hinh thang can => AC=BD=> MQ=QP
=>MNQP la hinh thoi

a) Ta có  :

P là trung điểm AB

Q là trung điểm AC

$\Rightarrow$ PQ là đường trung bình tam giác ABC

Xét tứ giác BPQC , ta có :

PQ//BC( do PQ là đường trung bình tam giác ABC)

$\Rightarrow$BPQC là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang)

b)Ta có :

Q là trung điểm PE

Q là trung điểm AC

$\Rightarrow$ Q là trung điểm hai đường chéo của tứ giác AECP

Suy ra tứ giác AECP là hình bình hành 

a) Ta có  :

P là trung điểm AB

Q là trung điểm AC

⇒ PQ là đường trung bình tam giác ABC

Xét tứ giác BPQC , ta có :

PQ//BC( do PQ là đường trung bình tam giác ABC)

⇒BPQC là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang)

Để chứng minh 1 số chính phương ta chứng minh căn của số đó là 1 số nguyên 

Hợp số là những số có chữ số  tận cùng là 5 => để chứng minh một số là hợp số thì ta chứng minh số đó chia hết cho 5

cuc cuc ai bi con cac