Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
từ (1) và (2)
=> S ⋮5
mình nghĩ hơi thừa chỉ cần từ (1) là đủ rồi
nên đánh (2) vào"=>S⋮5"
Để khi chứng tỏ thì nói "từ (1) và (2) => S ⋮ 65"
1) Ở (1) vô lý nha bạn, tổng S đều có số hạng 5 là sao? số hạng có tận cùng là 5 chứ.
Ok, mik nhận xét thế thôi nhé. Cách trình bày của bạn khá chặt chẽ. Mà bạn viết vào vở thì sử dụng kí hiệu toán học ý, trong toán đừng viết chữ nhiều quá. ( VD: chia hết cho)
S=5+52+53+54+55+56+...+52004
S=(5+54)+(52+55)+(53+56)+...+(52000+52004)
S=5x126+52x126+53x126+...+52000x126
\(\Rightarrow\)S chia hết cho 126
S=5+52+53+54+55+56+...+52004
có 65=13*5 mà tổng S chia hết cho 5 nha nên Cm S chia hết cho 13
tổng S có 2004 số số hạng được tách thành 2 phần: S=S1+S2
Với S1=5+53=130=65*2 nên S1 chia hết cho 65
S2=52+54+55+...+52004(có 2002 số số hạng) mà 2002 chia hết cho 13 nên S2 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
Cho mình ****
\(S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+...+\left(5^{93}+5^{96}\right)\)
\(S=5.\left(1+5^3\right)+5^2.\left(1+5^3\right)+...+5^{93}.\left(1+5^3\right)\)
\(S=5.125+5^2.125+...+5^{93}.125\)
\(S=125.\left(5+5^2+...+5^{93}\right)⋮125\)
\(S=5+5^2+5^3+...+5^{96}\)(có 96 số, 96 chia hết cho 6)
\(=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{91}+5^{92}+5^{93}+5^{94}+5^{95}+5^{96}\right)\)
\(=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+...+\left(5^{91}+5^{94}\right)+\left(5^{92}+5^{95}\right)+\left(5^{93}+5^{96}\right)\)
\(=5.\left(1+5^3\right)+5^2.\left(1+5^3\right)+...+5^{92}.\left(1+5^3\right)+5^{93}.\left(1+5^3\right)\)
\(=5.126+5^2.126+5^3.126+...5^{91}.126+5^{92}.126+5^{93}.126\)
\(=126.\left(5+5^2+5^3+...+5^{91}+5^{92}+5^{93}\right)\)chia hết cho 126.
Vậy \(S=5+5^2+5^3+...+5^{96}\)chia hết cho 126.
\(S=5+5^2+5^3+..+5^{2008}\)
\(S=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+...\left(5^{2003}+5^{2004}+5^{2005}+5^{2006}+5^{2007}+5^{2008}\right)\)
\(S=5.\left(1+5+25+125+625+3125\right)+...+5^{2003}.\left(1+5+25+125+625+3125\right)\)
\(S=5.3906+...+5^{2003}.3906\)
\(S=3906.\left(5+...+5^{2003}\right)\)chia hết cho 126
=> S chia hết cho 3906
Ủng hộ mk nha !!! ^_^
\(S=5+5^2+5^3+..+5^{2008}\)
\(S=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+...\left(5^{2003}+5^{2004}+5^{2005}+5^{2006}+5^{2007}+5^{2008}\right)\)
\(S=5.\left(1+5+25+125+625+3125\right)+...+5^{2003}.\left(1+5+25+125+625+3125\right)\)
\(S=5.3906+...+5^{2003}.3906\)
\(S=3906.\left(5+...+5^{2003}\right)\)chia hết cho 126
=> S chia hết cho 3906
Cung minh chia het cho 126
S=(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)+(5^7+5^8+5^9+5^10+5^11+5^12)+...+(5^1999+5^2000+5^2001+2002+2003+2004)
S=(5+5^3)+(5^2+5^5)+(5^3+5^6)+...+(5^2000+5^2003)+(5^2001+5^2004)
S=5.(1+125)+5^2.(1+125)+5^3.(1+125)+...+5^2000.(1+125)+5^2001.(1+125)
S=5.126+5^2.126+5^3.126+...+5^2000.126+5^2001.126
S=126.(5+5^2+5^3+...+5^2000+5^2001) chia het cho 126
Chung minh chia het cho 65 tuong tu nhom 4 so roi dat thua so chung.
Ta có: S = 5 + 52 + 53 + ... + 52004
S = ( 5 + 53) + ( 52+ 54) +...+ ( 52002 + 52004)
S = ( 5 + 53) + 5 ( 5 + 53) + ...+ 52001 ( 5 + 53)
S = 2 .65 + 5.2.65 + ...+ 52001.2.65
=> S chia hết cho 65
Chắc là chia hết cho 156 chứ 126 mình không làm được
Ta có: 30xy chia cho 5 dư 2 nên y = 2 hoặc y = 7
30xy chia hết cho 2 nên y = 2
30xy chia hết cho 9 nên 3 + 0 + x + 2 chia hết cho 9 hay 5 + x chia hết cho 9. Vậy x = 4
Số đó là 3042
S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6+.....5^2004
S= ( 5 + 5^4) + ( 5^2 + 5^5) + (5^3 + 5^6) + ... + ( 5^200 + 5^2004)
S=5 x 126 + 5^2 x 126 + 5^3 x 126 + ... + 5^2000 x 126
---->S chia hết cho 126
S= 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6 +....+ 5^2004
Có 65 = 13 x 5 mà tổng S chia hết cho 5 nên chứng minh S chia hết cho 13
Tổng S có 2004 số số hạng được tách thành 2 phần : S = S1 + S2
Với S1 = 5 + 5^3 = 130 = 65 x 2 nên S1 chia hết cho 65
S2 = 5^2 + 5^4 + 5^5 +...+ 5^ 2004 (có 2002 số hạng) mà 2002 chia hết cho 13 nên S2 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
Cục cưng
Bước 1: Nhóm các số hạng
Ta nhóm 7 số liên tiếp:
\(\left(\right. 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} + 5^{7} \left.\right)\) \(+ \left(\right. 5^{8} + 5^{9} + \hdots + 5^{14} \left.\right) + \hdots\)
Vì \(2022 : 7 = 288\) dư \(6\), nên mỗi nhóm có 7 số, và có 288 nhóm (còn dư vài số cuối nhưng không ảnh hưởng kết luận).
Bước 2: Chứng minh 1 nhóm chia hết cho 126
Xét nhóm đầu:
\(5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} + 5^{7}\)
Ta đặt \(5\) ra ngoài:
\(= 5 \left(\right. 1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} \left.\right)\)
🔹 Chia hết cho 2
Trong ngoặc có 7 số lẻ ⇒ tổng là số lẻ
Nhân với \(5\) (số lẻ) ⇒ vẫn lẻ
👉 Sau khi cộng nhiều nhóm → tổng là số chẵn
✔️ Chia hết cho 2
🔹 Chia hết cho 9
Ta có:
\(1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp}; 9\)
(vì \(1 + 5 + 7 + 8 + 4 + 2 = 27\))
⇒ Cả nhóm chia hết cho 9
🔹 Chia hết cho 7
Ta có:
\(5^{6} - 1 = \left(\right. 5^{3} - 1 \left.\right) \left(\right. 5^{3} + 1 \left.\right)\)
mà:
\(5^{3} = 125 \Rightarrow 125 - 1 = 124 \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp}; 7\)
⇒ \(5^{6} - 1\) chia hết cho 7
⇒ tổng trong ngoặc chia hết cho 7
✅ Kết luận
Mỗi nhóm chia hết cho:
mà:
\(2 \times 9 \times 7 = 126\)
⇒ mỗi nhóm chia hết cho 126
⇒ tổng S cũng chia hết cho 126