Đẳng thức là một phát biểu toán học khẳng định rằng hai biểu thức có giá trị bằng nhau. Nó được biểu diễn bằng dấu bằng =

Trong toán học, đẳng thức là một mệnh đề khẳng định sự bằng nhau giữa hai biểu thức hoặc hai số, được biểu diễn bằng dấu bằng'' =''. Nói cách khác, đẳng thức là một mối quan hệ giữa hai vế, trong đó giá trị của vế trái bằng giá trị của vế phải. 

Trong toán học, bất đẳng thức AM-GM là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm. Tên gọi đúng của bất đẳng thức này là bất đẳng thức AM-GM. Bất đẳng thức AM-GM là một bất đẳng thức cơ bản kinh điển quan trọng nhất của toán học sơ cấp, vì nó đã có khá nhiều cách chứng minh được đưa ra, hàng chục mở rộng, hàng chục kết quả chặt hơn đăng trên các diễn đàn toán học. Phần này tôi xin giới thiệu một kết quả chặt hơn bất đẳng thức AM-GM khác được suy ra từ chính cách chứng minh mới bất đẳng thức AM-GM (Cauchy - Cô-si).

                                                                                                                                                          # Aeri # 

Thanks bạn

thực gia là chỉ cần la tam giác là có bất đẳng thức tam giác (bất đẳng thức tam giác là tổng hai canh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại )
ví dụ đặt ba cạnh là a , b , c
thì nếu a<b+c , b<a+c , c<a+b thì đó là tam giác
nếu koong thảo mãn bất ki điều kiện nào trang đó thì nó không phải là tam giác
:))

Chọn B

Chọn D

ta có:\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\ge0\)

\(\Rightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)

\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

dấu "=" xảy ra khi a=b

Cho  A bằng 34x89y

tìm x y biết:

A chia hết cho 4 chia hết cho 3 chia 2 dư1 chia 5 dư 4

tích đúng cho ai hợp lý

a) ∆ABC có cạnh BC lớn nhất nên chân đường cao kẻ từ A phải nằm giữa B và C

=> HB + HC = BC

∆AHC vuông tại H => HC < AC

∆AHB vuông tại H => HB < AB

Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta có:

HB + HC < AC + AB

Hay BC < AC + AB

b) BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB < BC và AC < BC

Do đó AB < BC + AC; AC < BC +AB

(cộng thêm AC hoặc AB vào vế phải của bất đẳng thức)

Từ \(0\le x\le y\le1\) và \(2x+y\le2\Rightarrow2x^2+xy\le2x\)(nhân cả 2 vế với \(x\ge0\))

                                                                  \(\left(y-x\right)y\le y-x\)(nhân cả 2 vế của \(0\le y\le1\)với \(y-x\ge0\)(do \(x\le y\))

Cộng từng vế ta có : 

\(2x^2+xy+\left(y-x\right)y\le2x+y-x\)

\(\Leftrightarrow2x^2+y^2\le x+y\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+y^2\right)^2\le\left(x+y\right)^2\)

Mặt khác \(\left(x+y\right)^2=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}x+1.y\right)^2\le\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(2x^2+y^2\right)\)(bất đẳng thức Bunhiacopxki)

\(\Rightarrow\left(2x^2+y^2\right)^2\le\frac{3}{2}\left(2x^2+y^2\right).\)

\(\Leftrightarrow2x^2+y^2\le\frac{3}{2}.\)(đpcm)

Chúc học tốt 

Sorry, đề bài thiếu: a,b,c,d là số dương