\(5^6\equiv1\left(mod8\right)\)

\(353\equiv5\left(mod6\right)\Rightarrow353^{81}\equiv5^{81}\equiv5\left(mod6\right)\)

Đặt: \(358^{81}=6t+5\)

=> \(5^{353^{81}}\equiv5^{6t+5}\equiv5^5\equiv5\left(mod8\right)\)

=>\(5^{353^{81}}-5-15.8\equiv0\left(mod8\right)\)

\(\Rightarrow5^{353^{81}}-125\equiv0\left(mod8\right)\)

mà : \(5^{353^{81}}\equiv0\left(mod125\right)\Rightarrow5^{353^{81}}-125\equiv0\left(mod125\right)\)

\(\Rightarrow5^{353^{81}}-125\equiv0\left(mod1000\right)\)

mik cx đag đổi nhưng chx dc xác thực

khi bạn ko còn hy vọng

:v a giúp e nè :P

\(x^5-x=2000\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x^4-1\right)=2000\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x^2-1\right).\left(x^2+1\right)=2000\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x-1\right).\left(x+1\right).\left(x^2+1\right)=2000\)

vì VP chia hết cho 3  mà 2000 ko chia hết cho 3 

Vậy....

Vây sao nữa a?

Gọi tuổi anh hiện nay là x; tuổi em hiện nay là y ta có: \(x+y=21\)_______(1)

Tuổi anh hiện nay gấp đôi tuổi em trước kia nên tuổi em trước kia bằng \(\frac{x}{2}\)

Tuổi anh trước kia bằng tuổi em hiện nay nên tuổi anh trước kia bằng:  \(y\)

Do hiệu số tuổi hai người ko đổi theo thời gian nên:

\(x-y=y-\frac{x}{2}\)

=> \(3x+4y=0\)__________(2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\hept{\begin{cases}x+y=21\\3x+4y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=12\\y=9\end{cases}}}\)

Vậy tuổi em hiện nay là 9 tuổi; tuổi anh hiện nay là 12 tuổi

hok tốt>>>>_<<<<<

# kiseki no enzeru #

e =12

a = 16

Bài 1:

Gọi tuổi anh và tuổi em lần lượt là x,y

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{8}x-\dfrac{3}{4}y=2\\\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{8}b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=32\\y=24\end{matrix}\right.\)

\(ĐK:x\ne-3\)\(\Rightarrow\)Xảy ra 3 trường hợp: 

Nếu \(x< -3\)\(\Rightarrow x+3< 0\)\(\Rightarrow C>0\)

Nếu \(-3< x< 0\)\(\Rightarrow x+3>0\)\(\Rightarrow C< 0\)

Nếu \(x\ge0\)\(\Rightarrow C\ge0\)

\(\Rightarrow\)Chỉ xét trường hợp \(-3< x< 0\)(1)

Để C đạt GTNN thì \(x+3\)phải có GTLN

Từ (1) ta được: \(0< x+3< 3\)

Để \(x+3\)lớn nhất thì \(x+3=2\)

\(\Rightarrow x=-1\)\(\Rightarrow C=\frac{-1}{2}\)

Vậy GTNN của C là \(\frac{-1}{2}\)khi  \(x=-1\)

\(\forall n\in N;n\ne0\) Ta có : \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)-n-1}{n\left(n+1\right)}=\frac{0}{\left(n+1\right)n}=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}+2\left[\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]}\)

\(=\sqrt{\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)^2}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

Áp dụng ta được :

\(A=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+1+\frac{1}{1100}-\frac{1}{1101}\)

\(=1099+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{1100}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{1101}\right)\)

\(=1099+\frac{1}{2}-\frac{1}{1101}=\frac{2421097}{2202}\)