cct3 là gì vậy bạn?

ai hỏii!!!!!!!!!

Áp dụng bđt Bunhiacopxki, ta có \(\frac{9}{4}=\left(1.a+1.b+1.c\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\frac{9}{4}\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{3}{4}\)

BT đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi a = b = c = 1/2

Ta có \(\frac{1}{4}+a^2\ge a\)

\(\frac{1}{4}+b^2\ge b\)

\(\frac{1}{4}+c^2\ge c\)

Cộng vế theo vế ta được 

\(\frac{3}{4}+a^2+b^2+c^2\ge a+b+c=\frac{3}{2}\)

<=> a² + b² + c²\(\ge\frac{3}{4}\)

Khi a = b = c = \(\frac{1}{2}\)

Ta có A = \(\frac{a^2}{1bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^3++b^3+c^3}{abc}\)

Xét phần tử ta có

a³ + b³ + c³ 

= a³ + b³ + 3ab(a + b) + c³ - 3ab(a + b)

= (a + b)³ + c³ - 3ab(a + b)

= (a + b + c)[(a + b)² - c(a + b) + c²] - 3ab(a + b)

= - 3ab(-c)

= 3abc

Thế vào tìm được A = 3

vì a+b+c=0

=>a;b;c=0

Ta có a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab

=> A=0

x+√(x^2+3)=3/(y+√(y^3))=3(y-√(y^2+3)/-a(trục căn thức)

x+√(x^2+3)=-y+√(y^2+3) suy ra x+y=√(y^2+3)-√(x^2+3)(1)

Tương tự,x+y=√(x^2+3)-√(y^2+3)(2)

Cộng (1),(2) theo vế suy ra 2(x+y)=0 suy ra x+y=0

hay E=0.

Vậy E=0

nhân \(-x+\sqrt{x^2+3}\)  vào 2 vế ta đc : \(\left(-x^2+x^2+3\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=\)\(3\left(-x+\sqrt{x^2+3}\right)\)
                         <=>  \(y+\sqrt{y^2+3}=-x+\sqrt{x^2+3}\)<=> \(y+\sqrt{y^2+3}+x-\sqrt{x^2+3}=0\)__(1)___
làm tương tự ta đc \(\left(-y+\sqrt{y^2+3}\right)\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\)\(=3\left(-y+\sqrt{y^2+3}\right)\)
                          <=> \(x+\sqrt{x^2+3}=-y+\sqrt{y^2+3}\)<=> \(x+\sqrt{x^2+3}+y-\sqrt{y^2+3}=0\)__(2)__
       lấy (1) + (2) => 2(x+y) =0 => x+y=0        
   lấy 

\(\Leftrightarrow P\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\left(1\right)\)

Áp dụng Bu-nhi :

\(\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}\right)^2\le\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}\le24\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}\right)\le24P\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\left(x+y+z\right)^2\le24P\)

\(\Rightarrow12^2\le24P\)

\(\Rightarrow P\ge6\)
ĐẾN ĐÂY BẠN TỰ GIẢI DẤU \(=\) XẢY RA LÚC NÀO NHÉ

Áp dụng Bu-nhi :

\(12^2<\left(x+y+z\right)^2=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{\sqrt{y}}}.\sqrt{x}.\sqrt{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{\sqrt{z}}}.\sqrt{y}.\sqrt{\sqrt{z}}+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{\sqrt{x}}}.\sqrt{z}.\sqrt{\sqrt{x}}\right)^2\)
\(\le\left(\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\right)\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}\right)\)

Làm như vậy không ổn lắm bởi vì còn phải xét trường hợp \(x=0\)và \(x< 0\)nữa, rất mất thời gian. Bạn cứ làm theo cách thông thường đưa về phương trình tích là được rồi.

3,61

a)Cách 1: \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+1\right)\ge2\left(ab+a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) (BĐT luôn đúng)

Cách 2: Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

    Tương tự: \(\left(a-1\right)^2\ge0\Rightarrow a^2-2a+1\ge0\Rightarrow a^2+1\ge2a\)

                      \(\left(b-1\right)^2\ge0\Rightarrow b^2-2b+1\ge0\Rightarrow b^2+1\ge2b\)

Cộng vế theo vế ta được: \(a^2+b^2+a^2+1+b^2+1\ge2ab+2a+2b\)

 \(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+1\right)\ge2\left(ab+a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)

a,\(\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{2}>=2\sqrt{\frac{a^2b^2}{2.2}}\left(cosi\right)=ab\) (1)

\(\frac{a^2+1}{2}>=\frac{2a}{2}=a\)(2)

\(\frac{b^2+1}{2}>=\frac{2b}{2}\)(3)

cong (1),(2),(3)=>dpcm

b , a+b+c=0=>a+b=-c

ta co : \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=\left(-c\right)^3+c^3-3ab\left(-c\right)=3abc\)