Xét \(\Delta AIC\)và\(\Delta ABC\)Ta có : \(\frac{A}{2}+\frac{C}{2}+I=A+B+C=180^0\)

\(=>A+B+C-\frac{A}{2}-\frac{C}{2}-I=0\)

\(=>\frac{A}{2}+\frac{C}{2}+B-I=0\)

Vì \(\frac{A}{2}+\frac{B}{2}+\frac{C}{2}=90^0\)(Nửa tam giác)

\(=>\frac{A}{2}+\frac{C}{2}+\frac{B}{2}+\frac{B}{2}-I=0\)

\(=>90^0+30^0=I\)

\(=>I=120^0\)Hay \(AIC=120^0\)

Sửa đề: Tia Bx là phân giác của góc ABC, cắt AD tại E

ABCD là hình bình hành

=>\(\hat{ABC}=\hat{ADC}\)

=>\(\hat{ABC}=56^0\)

AB//CD

=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\)

=>\(\hat{BAD}=180^0-56^0=124^0\)

BE là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\frac12\cdot\hat{ABC}=\frac{56^0}{2}=28^0\)

Xét ΔABE có \(\hat{BED}\) là góc ngoài tại đỉnh E

nên \(\hat{BED}=\hat{EAB}+\hat{EBA}=124^0+28^0=152^0\)

d)  Gọi M là giao điểm của HA và KI 

\(\Delta\)HKB = \(\Delta\)HIC ( theo c) 

=> ^BHK = ^CHI mà ^BHA = ^CHA = 90 độ ( AH vuông BC tại H )

=> ^BHA - ^BHK = ^CHA - ^CHI 

=> KHA = ^IHA hay ^KHM = ^IHM (1)

Xét \(\Delta\)IHM và \(\Delta\)KHM có: HK = HI ( \(\Delta\)HKB = \(\Delta\)HIC ) ; ^KHM = ^IHM ( theo (1)) ; HM chung 

=> \(\Delta\)IHM = \(\Delta\)KHM 

=> ^HMK = ^HMI mà ^HMK + ^HMI = 180 độ 

=> ^HMK = ^HMI = 90 độ 

hay HA vuông KI 

mà HA vuông BC 

=> KI // BC

A B C H

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
AH chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)(do AH _|_ BC)

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

=> Tam giác AHB=tam giác AHC (đpcm)

b) Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao

=> AH trùng với đường trung tuyến 

=> H là trung điểm BC => HB=HC (đpcm)

hình tự vẽ 

\(\Delta ADE\)cân tại A =>\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC};AD=AE\)

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có

\(AD=AE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(cmt\right)\)

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AB=AC\left(t.ứng\right)\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A

b;Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^o\right)\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\left(vì\Delta ADB=\Delta AEC\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gn\right)\Rightarrow BH=CK\left(t.ứng\right)\)

c;Tam giác AHB = tam giác AKC (câu b )=> AH=AK (t.ứng)

Xét tam giác AHI và tam giác AKI có

góc AHI = góc AKI (90^o)

AI chung

AH=AK(cmt)

=> tam giác ẠHI = tam giác AKI (ch-cgv)

=> góc AHI = góc AKI (t.ứng)

=> AI là tia phân giác góc BAC 

p/s: câu c có thể sai nha

• a) TH bảng 3 x 3 
  Đặt S = d1 + d2 + d3 + c1 + c2 + c3 
  Giả sử lúc đầu tất cả các ô đều là số -1 ---> d1=d2=d3=c1=c2=c3= -1 ---> S = -6 
  Mỗi lần thay đổi số trong 1 ô thuộc dòng i, cột k (từ -1 sang 1 hay ngược lại) 
  thì di sẽ thay đổi từ -1 sang 1 hay ngược lại, và ck cũng thay đổi từ -1 sang 1 hay 
  ngược lại ---> S có thể TĂNG 4 (nếu di và ck cùng tăng) ; GIỮ NGUYÊN (nếu di và 
  ck, 1 cái tăng, 1 cái giảm) ; hoặc GIẢM 4 (nếu di và ck cùng giảm) 
  Ban đầu S = -6 ---> Trong mọi trường hợp tùy ý, S = -6 + 4p (p nguyên) a) TH bảng 3 x 3 
  Đặt S = d1 + d2 + d3 + c1 + c2 + c3 
  Giả sử lúc đầu tất cả các ô đều là số -1 ---> d1=d2=d3=c1=c2=c3= -1 ---> S = -6 
  Mỗi lần thay đổi số trong 1 ô thuộc dòng i, cột k (từ -1 sang 1 hay ngược lại) 
  thì di sẽ thay đổi từ -1 sang 1 hay ngược lại, và ck cũng thay đổi từ -1 sang 1 hay 
  ngược lại ---> S có thể TĂNG 4 (nếu di và ck cùng tăng) ; GIỮ NGUYÊN (nếu di và 
  ck, 1 cái tăng, 1 cái giảm) ; hoặc GIẢM 4 (nếu di và ck cùng giảm) 
  Ban đầu S = -6 ---> Trong mọi trường hợp tùy ý, S = -6 + 4p (p nguyên) a) TH bảng 3 x 3 
  Đặt S = d1 + d2 + d3 + c1 + c2 + c3 
  Giả sử lúc đầu tất cả các ô đều là số -1 ---> d1=d2=d3=c1=c2=c3= -1 ---> S = -6 
  Mỗi lần thay đổi số trong 1 ô thuộc dòng i, cột k (từ -1 sang 1 hay ngược lại) 
  thì di sẽ thay đổi từ -1 sang 1 hay ngược lại, và ck cũng thay đổi từ -1 sang 1 hay 
  ngược lại ---> S có thể TĂNG 4 (nếu di và ck cùng tăng) ; GIỮ NGUYÊN (nếu di và 
  ck, 1 cái tăng, 1 cái giảm) ; hoặc GIẢM 4 (nếu di và ck cùng giảm) 
  Ban đầu S = -6 ---> Trong mọi trường hợp tùy ý, S = -6 + 4p (p nguyên) 
• vay s k thể bằng 0

tui chịu