S = 1² + 2² + 3² + ... + 99² + 100²

= 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 99.99 + 100.100

= 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) + ... + 99(100 - 1) + 100.(101 - 1)

= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101) - (1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100)

Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + .... + 99.100.3 + 100.101.3

     = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + .... + 99.100.(101 - 98) + 100.101.(102 - 99)

     = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100 + 100.101.102 - 99.101.102

     = 100.101.102 

=> A = 100.101.102 : 3 = 343400 

Khi đó S = 343400 - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100)

               = 343400 - 100.(100 + 1) : 2

               = 343400 - 5050 = 338 350

 Vậy S = 338350

bạn ơi sao bạn còn đi trả lời câu hỏi này cho người khác mà bạn còn đi hỏi hài nay làm gì vậy

1) X=log1-log2+log2-log3+...+log99-log100

=log1-log100

=0-2

=-2

Đáp án C

2)X=-log₃100=-log₃10²=-2log₃(2.5)=-2log₃2-2log₃5=-2a-2b

Đáp án A

\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

= \(\dfrac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{-1}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}+...+\dfrac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{-1}\)

= \(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)

= \(-\sqrt{1}+\sqrt{100}\) = \(-1+10\) = \(9\)

Dòng thứ 2 sao lại làm như vậy hả bạn

a) . = = = = = 9.

b) : = = = = = = 8.

c) + = + = + = + = + = 40.

d) - = - = - = - = 121.

a) \(9^{\dfrac{2}{5}}.27^{\dfrac{2}{5}}=\left(9.27\right)^{\dfrac{2}{5}}=\left(3^2.3^3\right)^{\dfrac{2}{5}}=3^{5.\dfrac{2}{5}}=3^2=9\)

b) \(=\left(\dfrac{144}{9}\right)^{\dfrac{3}{4}}=\left(\dfrac{12}{3}\right)^{2.\dfrac{3}{4}}=4^{\dfrac{3}{2}}=2^{2.\dfrac{3}{2}}=2^3=8\)

c) \(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4.\left(-0,75\right)}+\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-\dfrac{5}{2}}\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-5}\)

\(=2^3+2^5=40\)

d) \(=\left(0,2\right)^{2.\left(-1.5\right)}-\left(0,5\right)^{3.\dfrac{-2}{3}}\)

\(=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{-3}-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2}\)

\(=5^3-2^2=121\)

Với mọi \(k\ge2\)  thì \(\frac{2k+\sqrt{k^2-1}}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}}=\frac{\left[\left(\sqrt{k-1}\right)^2+\left(\sqrt{k+1}\right)^2+\sqrt{\left(k-1\right)\left(k+1\right)}\right]\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}\right)}{\left(\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}\right)}\)

                                                \(=\frac{\sqrt{\left(k+1\right)^3}-\sqrt{\left(k-1\right)^3}}{2}\)

Suy ra tổng đã cho có thể viết là :

\(A=\frac{1}{2}\left[\sqrt{3^3}-\sqrt{1^3}+\sqrt{4^3}-\sqrt{2^3}+\sqrt{5^3}-\sqrt{3^3}+\sqrt{6^3}-\sqrt{4^3}+...+\sqrt{101^3}-\sqrt{99^3}\right]\)

    \(=\frac{1}{2}\left[-1-\sqrt{2^3}+\sqrt{101^3}+\sqrt{100^3}\right]\)

   \(=\frac{999+\sqrt{101^3}-\sqrt{8}}{2}\)

Lời giải:

Đặt \(x^2-2x+2=t\). Dễ thấy, \(t\geq 1\)

Phương trình trở thành:

\(4^{t+1}+3^t+t-2=m\)

Xét đạo hàm vế trái, ta thấy hàm luôn đồng biến với mọi \(t\geq 1\), do đó mà

\(4^{t+1}+3^t+t-2\geq 4^{2}+3^1+1-2=18\)

Do đó để PT có nghiệm thì chỉ cần \(m\geq 18\)

Đáp án D

\(I=\int\limits^5_3\left(\frac{2}{2x-1}-\frac{10}{\left(2x-1\right)^2}\right)dx=\left(2ln\left(2x-1\right)+\frac{5}{2x-1}\right)|^5_3=2ln\frac{9}{5}-\frac{4}{9}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=5\\c=-4\end{matrix}\right.\)

a. \(2^{2\log_25+\log_{\frac{1}{2}}9}\) và \(\frac{\sqrt{626}}{6}\)

Ta có : \(2^{2\log_25+\log_{\frac{1}{2}}9}=2^{\log_225-\log_29}=2^{\log_2\frac{25}{9}}=\frac{25}{9}=\frac{\sqrt{625}}{9}< \frac{\sqrt{626}}{6}\)

           \(\Rightarrow2^{2\log_25+\log_{\frac{1}{2}}9}< \frac{\sqrt{626}}{6}\)

b. \(3^{\log_61,1}\) và \(7^{\log_60,99}\)

Ta có : \(\begin{cases}\log_61,1>0\Rightarrow3^{\log_61,1}>3^0=1\\\log_60,99< 0\Rightarrow7^{\log_60,99}< 7^0=1\end{cases}\)

             \(\Rightarrow3^{\log_61,1}>7^{\log_60,99}\)

c.  \(\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{80}\) và \(\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{15+\sqrt{2}}\)

Ta có : \(\begin{cases}\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{80}=\log_{3^{-1}}80^{-1}=\log_380< \log_381=4\\\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{15+\sqrt{2}}=\log_{2^{-1}}\left(15+\sqrt{2}\right)^{-1}=\log_2\left(15+\sqrt{2}\right)>\log_216=4\end{cases}\)

            \(\Rightarrow\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{80}< \log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{15+\sqrt{2}}\)