Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, DAEH vuông nên ta có: KE = KA = 1 2 AH
=> DAKE cân tại K
=> K A E ^ = K E A ^
DEOC cân ở O => O C E ^ = O E C ^
H là trực tâm => AH ^ BC
Có A E K ^ + O E C ^ = H A C ^ + A C O ^ = 90 0
(K tâm ngoại tiếp) => OE ^ KE
d, HS tự làm
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a: góc BDC=góc BNC=90 độ
=>BDNC nội tiếp đường tròn đường kính BC
Tâm là trung điểm của BC
Bán kính là BC/2
b: góc ABK=góc ACK=1/2*sđ cung AK=90 độ
BK vuông góc AB
CH vuông góc AB
=>BK//CH
CK vuông góc AC
BH vuông góc AC
=>CK//BH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
=>BHCK là hbh
=>BH=CK
c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)
=>góc xAC=góc ABC
=>góc xAC=góc AND
=>Ax//DN
=>AK vuông góc DN
a: Xét tứ giác BMNC có \(\hat{BMC}=\hat{BNC}=90^0\)
nên BMNC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
Tâm là trung điểm của BC
Bán kính là BC/2
b: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)
=>AE⊥ Ax tại A
Xét (O) có
\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ANM}\left(=180^0-\hat{MNC}\right)\)
nên \(\hat{xAN}=\hat{ANM}\)
=>Ax//MN
=>AE⊥MN tại K
Xét (O) có
ΔACE nội tiếp
AE là đường kính
Do đó: ΔACE vuông tại C
Xét ΔAKN vuông tại K và ΔACE vuông tại C có
\(\hat{KAN}\) chung
Do đó; ΔAKN~ΔACE
=>\(\frac{AK}{AC}=\frac{AN}{AE}\)
=>\(AK\cdot AE=AN\cdot AC\)
=>\(2\cdot AK\cdot AO=AN\cdot AC\left(1\right)\)
Xét ΔANI vuông tại N và ΔADC vuông tại D có
\(\hat{NAI}\) chung
Do đó; ΔANI~ΔADC
=>\(\frac{AN}{AD}=\frac{AI}{AC}\)
=>\(AN\cdot AC=AI\cdot AD\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AI\cdot AD=2\cdot AK\cdot AO\)
a: Xét tứ giác BMNC có \(\hat{BMC}=\hat{BNC}=90^0\)
nên BMNC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
Tâm là trung điểm của BC
Bán kính là BC/2
b: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)
=>AE⊥ Ax tại A
Xét (O) có
\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ANM}\left(=180^0-\hat{MNC}\right)\)
nên \(\hat{xAN}=\hat{ANM}\)
=>Ax//MN
=>AE⊥MN tại K
Xét (O) có
ΔACE nội tiếp
AE là đường kính
Do đó: ΔACE vuông tại C
Xét ΔAKN vuông tại K và ΔACE vuông tại C có
\(\hat{KAN}\) chung
Do đó; ΔAKN~ΔACE
=>\(\frac{AK}{AC}=\frac{AN}{AE}\)
=>\(AK\cdot AE=AN\cdot AC\)
=>\(2\cdot AK\cdot AO=AN\cdot AC\left(1\right)\)
Xét ΔANI vuông tại N và ΔADC vuông tại D có
\(\hat{NAI}\) chung
Do đó; ΔANI~ΔADC
=>\(\frac{AN}{AD}=\frac{AI}{AC}\)
=>\(AN\cdot AC=AI\cdot AD\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AI\cdot AD=2\cdot AK\cdot AO\)