Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1 :
a, A = 3|2x - 1| - 5 = 0
có 3|2x - 1| > 0
=> A > -5
xét A = -5 khi
|2x - 1| = 0
=> 2x - 1 = 0
=> 2x = 1
=> x = 1/2
vậy Min A = -5 khi x = 1/2
b, c, d, làm tương tự
Bài 1:
\(a)A=3|2x-1|-5\)
Vì \(|2x-1|\ge0\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow3|2x-1|\ge0\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow3|2x-1|-5\ge-5\) \(\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\Leftrightarrow2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_A=-5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(b)x^2+3|y-2|-1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\forall x\\3|y-2|\ge0\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+3|y-2|-1\ge-1\) \(\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra:
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)
Vậy \(Min_B=-1\Leftrightarrow x=0,y=2\)
\(c)\left(2x^2+1\right)^4-3\)
Vì \(\left(2x^2+1\right)^4\ge0\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+1\right)^4-3\ge-3\) \(\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\Leftrightarrow2x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2=-1\)
\(\Leftrightarrow x^2=-\frac{1}{2}\left(voli\right)\)
Vậy không tìm được gt x
\(d)D=|x-\frac{1}{2}|+\left(y+2\right)^2+11\)
Vì \(\hept{\begin{cases}|x-\frac{1}{2}|\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow|x-\frac{1}{2}|+\left(y+2\right)^2+11\ge11\) \(\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra:
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy \(Min_D=11\Leftrightarrow x=\frac{1}{2},y=-2\)
Bài 2:
\(a)A=10-5|x-2|\)
Vì \(|x-2|\ge0\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow5|x-2|\ge0\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(10-5|x-2|\le10\) \(\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(Max_A=10\Leftrightarrow x=2\)
\(b)B=5-|2x-1|^2\)
Vì \(|2x-1|^2\ge0\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow5-|2x-1|^2\le5\) \(\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\Leftrightarrow2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Max_B=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(c)C=\frac{1}{|x-2|+3}\)
Vì \(|x-2|\ge0\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow|x-2|+3\ge3\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{|x-2|+3}\le\frac{1}{3}\) \(\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(Max_C=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
#)Giải :
Câu 1 :
a)
- Nếu a = 0 => b = 0 hoặc b - c = 0 => b = c hoặc b = c ( đều vô lí ) => a khác 0
- Nếu b = 0 => a = 0 ( vô lí ) => b khác 0
=> c = 0
=> |a| = b2.b = b3
=> b3 ≥ 0
=> b là số nguyên dương
=> a là số nguyên âm
Vậy a là số nguyên dương, b là số nguyên âm và c = 0
a-5b=2(b-c)
<=>a=3b+2c
P=\(\frac{a-5c}{b-c}\) <=> \(\frac{3b+2c-5c}{b-c}\)
<=>\(\frac{3b-3c}{b-c}\) <=>\(\frac{3\left(b-c\right)}{b-3}\)
=>P=3
\(\frac{a-5b}{c-b}=2\Leftrightarrow a-5b=2c-2b\)
\(\Leftrightarrow a=2c+3b\)
\(\Rightarrow P=\frac{a-5c}{b-c}=\frac{2c+3b-5c}{b-c}=\frac{3b-3c}{b-c}=3\)
Vậy P = 3
Bước 1: Xét đồng dư mod 3
Ta biết rằng bình phương của một số nguyên khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1:
Do đó:
Trong khi đó, vế phải:
Vậy để phương trình đúng, ta cần:
Bước 2: Điều kiện để
Kết luận: Cả x và y đều phải chia hết cho 3.
Bước 3: Đặt ẩn mới
Đặt:
x=3x_1,\quad y=3y_1.
Thay vào phương trình:
(3x_1)^2+(3y_1)^2=3(z^2+w^2).
9(x_1^2+y_1^2)=3(z^2+w^2).
Chia cả hai vế cho 3:
3(x_1^2+y_1^2)=z^2+w^2.
Bước 4: Lặp lại lập luận
Tương tự, xét đồng dư mod 3 cho z^2+w^2:
Đặt:
z=3z_1,\quad w=3w_1.
Khi đó:
3(x_1^2+y_1^2)=(3z_1)^2+(3w_1)^2=9(z_1^2+w_1^2).
Chia cho 3:
x_1^2+y_1^2=3(z_1^2+w_1^2).
Bước 5: Nhận xét quan trọng
Ta thấy phương trình quay lại dạng ban đầu nhưng với các ẩn nhỏ hơn:
x_1^2+y_1^2=3(z_1^2+w_1^2).
Điều này tạo thành một quy trình lặp vô hạn. Nghĩa là nếu tồn tại nghiệm nguyên khác 0, ta có thể chia cả 4 số cho 3 và được một nghiệm mới. Lặp lại mãi, ta sẽ đi đến nghiệm (0,0,0,0).
Kết luận
Phương trình
x^2+y^2=3(z^2+w^2)
chỉ có nghiệm nguyên duy nhất là:
(x,y,z,w)=(0,0,0,0). cho xin tick nha
Nhanh thế
Bằng 0
Nhanh thế bạn
U