Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) tổng S bằng
(2014+4).671:2=677 039
b)n.(n+2013) để mọi số tự nhiên n mà tổng trên chia hét cho 2 thì n=2n
→2n.(n+2013)\(⋮̸\)2
C)M=2+22+23+...+220
=(2+22+23+24)+...+(217+218+219+220)
=(2+22+23+24)+...+(216.2+216.22+216+23+216.24)
=30.1+...+216.(2+22+23+24)
=30.1+...+216.30
=30(1+25+29+213+216)\(⋮\)5
c, M= 2 + 22 + 23 +........220
Nhận xét: 2+ 22 + 23 + 24 = 30; 30 chia hết cho 5
Khi đó: M = ( 2+22 + 23 + 24 ) + (25 + 26 + 27 + 28)+.....+ (217+218+219+220)
= ( 2+22 + 23 + 24 ) + 24. ( 2+22 + 23 + 24 ) +...........+216 .( 2+22 + 23 + 24 )
= 30+24 .30 + 28. 30 +.........+ 216.30
= 30.(24 + 28 +.........+216) chia hết cho 5 và 30 chia hết cho 5
Vậy M chia hết cho 5
4,Tìm a, b ∈N, biết:
a,10a+168=b2
b,100a+63=b2
c,2a+124=5b
d,2a+80=3b
Giải:
a) xét \(a=0\)
\(\Rightarrow10^a+168=1+168=169=13^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=13\end{cases}}\)
xét \(a\ne0\)
=>10a có tận cùng bằng 0
Mà 10a+168 có tận cùng bằng 8 không phải số chính phương ( các số chính phương chỉ có thể tận cùng là:0;1;4;5;6;9 )
=>không có b
vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=13\end{cases}}\)
b)Chứng minh tương tự câu a)
c) \(5^b\)là số lẻ với b là số tự nhiên và tận cùng là 5
\(\Rightarrow2^a+124\)cũng là số lẻ và tận cùng là 5
Mà \(2^a+124\) là số lẻ khi và chỉ khi a=0
ta có :
2^0 + 124 = 5^b
=> 125 = 5^b
=> 5^3 = 5^b
=> b = 3
Vậy a = 0 ; b =3
d)Chứng minh tương tự như 2 câu mẫu trên
3,Cho B=34n+3+2013
Chứng minh rằng B⋮10 với mọi n∈N
Giải:
Ta có :
34n+3+2013
=(34)n+27+2013
=81n+2040
Phần sau dễ rồi ,mk nghĩ bạn có thể giải đc
Từ 1 đến 9 có số lượt chữ số là:
( 9 - 1 ) : 1 + 1 x 1 = 9 ( chữ số )
Từ 10 đến 99 có số lượt chữ số là:
[( 99 - 10 ) : 1 + 1 ] x 2 = 180 ( chữ số )
Từ 1 đến 100 có số lượt chữ số là:
180 + 9 + 3 = 192 ( chữ số )
Có 11 lượt chữ số 7 : 7;17;27;37;47;57;67;77;87;97
umgr hộ nha
xinlooix mình trả lời nhầm
bài này mình làm được nhưng hơi dài lên mất khoảng 2 đến 3 phút bạn đợi mình được không ?
A=\(17^{2008}-11^{2008}-3^{2008}\)
A=\(\left(17^4\right)^{502}-11^{2008}-\left(3^4\right)^{502}\)
A=\(83521^{502}-11^{2008}-81^{502}\)
A=\(\left(......1\right)-\left(.......1\right)-\left(........1\right)\)
A=\(\left(.........9\right)\)
Vậy A có chữ số tận cùng là 9
2)M=\(17^{25}+24^4-13^{21}\)
M=\(17^{24}\cdot17+\left(24^2\right)^2-13^{20}\cdot13\)
M=\(\left(17^4\right)^6\cdot17+576^2-\left(13^4\right)^5\cdot13\)
M=\(83521^6\cdot17+\left(......6\right)-28561^5\cdot13\)
M=\(\left(.......1\right)\cdot17+\left(........6\right)-\left(.........1\right)\cdot13\)
M=\(\left(........7\right)+\left(..........6\right)-\left(...........3\right)\)
M=\(\left(...........0\right)⋮10\)
Vậy M\(⋮10\)
a: Ta có: \(A=2+2^2+2^3+\cdots+2^{100}\)
=>\(2A=2^2+2^3+2^4+\ldots+2^{101}\)
=>2A-A=\(2^2+2^3+2^4+\cdots+2^{101}-2-2^2-2^3-\cdots-2^{100}\)
=>\(A=2^{101}-2\)
Ta có: \(S=3+3^2+3^3+\cdots+3^{50}\)
=>3S=\(3^2+3^3+3^4+\cdots+3^{51}\)
=>3S-S=\(3^2+3^3+\cdots+3^{51}-3-3^2-\cdots-3^{50}\)
=>2S=\(3^{51}-3\)
=>\(S=\frac{3^{51}-3}{2}\)
Ta có: \(\frac{A}{S}=\frac{2^{101}-2}{\frac{3^{51}-3}{2}}=\frac{2\left(2^{101}-2\right)}{3^{51}-3}=\frac{2^{102}-4}{3^{51}-3}\)
b: \(N=4+4^2+4^3+\cdots+4^{40}\)
=>\(N=2^2+2^4+2^6+\ldots+2^{80}\)
=>\(4N=2^4+2^6+2^8+\cdots+2^{82}\)
=>4N-N=\(2^4+2^6+2^8+\cdots+2^{82}-2^2-2^4-\cdots-2^{80}\)
=>\(3N=2^{82}-2^2=2^{82}-4\)
=>\(N=\frac{2^{82}-4}{3}\)
\(\frac{A}{N}=\left(2^{101}-2\right):\frac{2^{82}-4}{3}=\frac{2\left(2^{100}-1\right)\cdot3}{2^2\left(2^{80}-1\right)}=3\cdot\frac12\cdot\frac{2^{100}-1}{2^{80}-1}\)
=>A/N chia hết cho 1/2