Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P/s hình tự vẽ lấy :)
Ta có: AM cắt CK tại E
Xét tam giác AMB và tam giác EMC có:
\(MB=MC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)( đối đỉnh )
\(\widehat{ABM}=\widehat{ECM}\)( so le trong và AB // CE )
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta EMC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow MA=ME\)( hai cạnh tương ứng )
Và BM = MC ( Vì M là trung tuyến AM )
Suy ra ABCE là hình bình hành
\(\Rightarrow BE//AC\Rightarrow\frac{IB}{ID}=\frac{IA}{IE}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{IB}{IK}=\frac{IA}{IE}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\frac{ID}{IB}=\frac{IB}{IK}\)
\(\Rightarrow IB^2=ID.IK\left(đpcm\right)\)
Vậy \(IB^2=ID.IK\)
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
P/s hình tự vẽ lấy :) Ta có: AM cắt CK tại E Xét tam giác AMB và tam giác EMC có: M B = M C ( g t ) MB=MC(gt) A M B ^ = C M E ^ AMB = CME ( đối đỉnh ) A B M ^ = E C M ^ ABM = ECM ( so le trong và AB // CE ) ⇒ Δ A M B = Δ E M C ( g − c − g ) ⇒ΔAMB=ΔEMC(g−c−g) ⇒ M A = M E ⇒MA=ME( hai cạnh tương ứng ) Và BM = MC ( Vì M là trung tuyến AM ) Suy ra ABCE là hình bình hành ⇒ B E / / A C ⇒ I B I D = I A I E ( 1 ) ⇒BE//AC⇒ ID IB = IE IA (1) ⇒ I B I K = I A I E ( 2 ) ⇒ IK IB = IE IA (2) Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra I D I B = I B I K IB ID = IK IB ⇒ I B 2 = I D . I K ( đ p c m ) ⇒IB 2 =ID.IK(đpcm) Vậy I B 2 = I D . I K IB 2 =ID.IK
Ta có CK // AB => M là trung điểm BC và MI // BK
=> I là trung điểm CK => IC = IK (1)
ΔADI ~ ΔCBI (g-g) => ID/IB = IA/IC => IB^2 = ID.IC (2)
Từ (1) và (2) => IB^2 = ID.IK (đpcm)