Số nghiệm của các phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) ở vế trái của phương trình cới trục hoành ở câu a), b) và với đường thẳng y = -1 ở câu c).

a) Xét hàm số y = x³ – 3x² + 5 . Tập xác định : R.

y' = 3x² - 6x = 3x(x - 2); y' = 0 ⇔ x = 0,x = 2.

Bảng biến thiên:

Đồ thị như hình bên.

Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .

b) Xét hàm số y = -2x³ + 3x² - 2 . Tập xác định : R.

y' = -6x^{2 +} 6x = -6x(x - 1); y' = 0 ⇔ x = 0,x = 1.

Đồ thị như hình bên. Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .

c) Xét hàm số y = f(x) = 2x² - 2x⁴. Tập xác định : R.

y' = 4x - 4x³ = 4x(1 - x²); y' = 0 ⇔ x = 0,x = ±1.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số f(x) và đường thẳng y = -1 như hình bên.

Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x+1-\frac{2x+4}{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow (x+1)(x-1)-(2x+4)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-5=0\) \((1)\)

Với $M,N$ là giao điểm của 2 ĐTHS thì hoành độ của $M,N$ sẽ là hai nghiệm của PT $(1)$

Áp dụng hệ thức Viete, với \(x_M,x_N\) là hai nghiệm của (1) thì:

\(x_M+x_N=2\)

Khi đó, hoành độ của trung điểm $I$ của $MN$ là:

\(x_I=\frac{x_M+x_N}{2}=\frac{2}{2}=1\)

Đáp án B

Cảm ơn ạ

a) = 1 = ; = .

Mặt khác trong hai lũy thừa cungc cơ số lớn hơn 1, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn là lũy thừa lớn hơn. Do đó theo thứ tự tăng dần ta được:

< <

b) = 1 = ; = ; = = 2 = .

Do đó < < .

a)

a) ta có 2√5= = √20 ; 3√2 = = √ 18 => 2√5 > 3√2

=> <

b) 6√3 = = √108 ; 3√6 = = √54 => 6√3 > 3√6 => >

a) \(2\sqrt{5}=\sqrt{2^2.5}=\sqrt{20}\)

\(3\sqrt{2}=\sqrt{3^2.2}=\sqrt{18}\)

=> \(2\sqrt{5}>3\sqrt{2}\)

=> \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2\sqrt{5}}< \left(\dfrac{1}{3}\right)^{3\sqrt{2}}\)

(vì cơ số \(\dfrac{1}{3}< 1\))

b) Vì \(3< 6^2\)

=> \(3^{\dfrac{1}{6}}< \left(6^2\right)^{\dfrac{1}{6}}\)

=> \(\sqrt[6]{3}< 6^{\dfrac{1}{3}}\)

=> \(\sqrt[6]{3}< \sqrt[3]{6}\)

=> \(7^{\sqrt[6]{3}}< 7^{\sqrt[3]{6}}\)