ĐKXĐ: \(x\ne\left\{0;-10\right\}\)

\(\Leftrightarrow\frac{60\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}-\frac{60x}{x\left(x+10\right)}=\frac{x\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}\)

\(\Leftrightarrow60\left(x+10\right)-60x=x\left(x+10\right)\)

\(\Leftrightarrow60x+600-60x=x^2+10x\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x-600=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-20\right)\left(x+30\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=-30\end{matrix}\right.\)

Sửa lại đề là tìm Max nhé m.n

Ta có:

\(\frac{ab+bc+ca+6\left(a+b+c\right)+27}{\left(a+3\right)\left(b+3\right)\left(c+3\right)}=\frac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(b+3\right)\left(c+3\right)+\left(c+3\right)\left(a+3\right)+\left(a+3\right)\left(b+3\right)}{\left(a+3\right)\left(b+3\right)\left(c+3\right)}=\frac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{a+3}+\frac{5}{b+3}+\frac{5}{c+3}=3\Leftrightarrow\frac{a-2}{a+3}+\frac{b-2}{b+3}+\frac{c-2}{c+3}=0\)

Xét biểu thức:

\(\frac{a^2-4}{a^2-9}=\frac{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}=\frac{a-2}{a+3}.\frac{a+2}{a-3}\)

tưởng tự:

\(\frac{b^2-4}{b^2-9}=\frac{b-2}{b+3}.\frac{b+2}{b-3},\frac{c^2-4}{c^2-9}=\frac{c-2}{c+3}.\frac{c+2}{c-3}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2-4}{a^2-9}+\frac{b^2-4}{b^2-9}+\frac{c^2-4}{c^2-9}=\frac{a-2}{a+3}.\frac{a+2}{a-3}+\frac{b-2}{b+3}.\frac{b+2}{b-3}+\frac{c-2}{c+3}.\frac{c+2}{c-3}\)

Do vai trò của a và b và c như nhau nên ta giả sử

\(a\ge b\ge c\)

Khi đó ta có:

\(\frac{a-2}{a+3}\ge\frac{b-2}{b+3}\ge\frac{c-2}{c+3},\frac{a+2}{a-3}\le\frac{b+2}{b-3}\le\frac{c+2}{c-3}\)

Áp dụng bất đẳng thức chebyshev cho 2 bộ ngược chiều trên ta có
\(\frac{a-2}{a+3}.\frac{a+3}{a-2}+\frac{b-2}{b+3}.\frac{b+2}{b-3}+\frac{c-2}{c+3}.\frac{c+2}{c-3}\le\left(\frac{a-2}{a+3}+\frac{b-2}{b+3}+\frac{c-2}{c+3}\right).\left(\frac{a+2}{a-3}+\frac{b+2}{b-3}+\frac{c+2}{c-3}\right)\)

Mà \(\frac{a-2}{a+3}+\frac{b-2}{b+3}+\frac{c-2}{c+3}=0\)

\(\Rightarrow\frac{a^2-4}{a^2-9}+\frac{b^2-4}{b^2-9}+\frac{c^2-4}{c^2-9}\le0\)

\(\Rightarrow\frac{5}{a^2-9}+\frac{5}{b^2-9}+\frac{5}{c^2-9}\le-3\Rightarrow\frac{1}{a^2-9}+\frac{1}{b^2-9}+\frac{1}{c^2-9}\le\frac{-3}{5}\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=2

Tìm max nha mấy god, e bị nhầm sory

Lời giải:

Cho $x=3$ thì:

$P(2)+2P(2)=2^2\Rightarrow 3P(2)=4\Rightarrow P(2)=\frac{4}{3}$

$\Rightarrow P(x-1)=x^2-2P(2)=x^2-2.\frac{4}{3}=x^2-\frac{8}{3}$

$\Rightarrow P(x)=(x+1)^2-\frac{8}{3}$

Thay $x=\sqrt{2013}-1$ ta có:

$P(\sqrt{2013}-1)=(\sqrt{2013}-1+1)^2-\frac{8}{3}=2013-\frac{8}{3}=\frac{6031}{3}$

Gọi:

• Năng suất của đội A là: \(A\) (phần công việc mỗi ngày)
• Năng suất của đội B là: \(B\)
• Cả hai đội làm xong công việc trong 6 ngày:
  \(& \left(\right. A + B \left.\right) \times 6 = 1 & & (\text{1})\)
  (vì công việc được tính là 1 đơn vị, tức toàn bộ con đường)
• Đội A làm một phần, rồi nghỉ. Đội B làm phần còn lại mất 9 ngày:
  \(& B \times 9 = 1 - A \times t & & (\text{2})\)
  (trong đó \(t\) là số ngày A làm trước khi nghỉ – chưa biết, nhưng ta sẽ dùng cách khác)

Thay vì giải bằng phương trình có nhiều ẩn, ta dùng giải thích bằng giả thiết:

Cách làm đơn giản hơn – giả sử tổng khối lượng công việc là 1 (hoặc 1 đơn vị)

Từ (1):

\(& \left(\right. A + B \left.\right) \cdot 6 = 1 \Rightarrow A + B = \frac{1}{6} & & (\text{3})\)

Giả sử A làm trong \(x\) ngày, rồi nghỉ, B làm phần còn lại trong 9 ngày:

Tổng công việc vẫn là 1 đơn vị:

\(& A \cdot x + B \cdot 9 = 1 & & (\text{4})\)

Từ (3): \(A = \frac{1}{6} - B\)

Thay vào (4):

\(\left(\right. \frac{1}{6} - B \left.\right) \cdot x + 9 B = 1\)

Giải phương trình này để tìm \(B\). Nhưng có 2 ẩn \(x\) và \(B\), nên ta cần giả thiết thêm.

Giả sử đội A làm 3 ngày trước khi nghỉ

Thử với \(x = 3\):

\(A \cdot 3 + B \cdot 9 = 1\)

Thay \(A = \frac{1}{6} - B\):

\(\left(\right. \frac{1}{6} - B \left.\right) \cdot 3 + 9 B = 1\)

Tính:

\(\frac{3}{6} - 3 B + 9 B = 1 \Rightarrow \frac{1}{2} + 6 B = 1 \Rightarrow 6 B = \frac{1}{2} \Rightarrow B = \frac{1}{12}\)

✅ Kết luận:

Năng suất của đội B là \(\frac{1}{12}\), tức là:

Đội B làm riêng sẽ hoàn thành con đường trong \(\boxed{12 \&\text{nbsp};\text{ng} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{y}}\).
Tk

6+9=15

có☹

TL :

Ko tìm nghiệm còn lại chỉ cần xác định được nghiệm phương trình nhưng nghiệm chỉ cần lớn hơn không 0 thôi

HT

TL :

Xác định tập nghiệm của phương trình là tìm ra đc nghiệm còn lại

HT

Làm hộ mk bài 1 nhé! Thank các bạn nhiều!!!!

Gọi x (áo)  là số áo phải dệt theo kế hoạch (x , x > 0)

⇒ Số ngày dệt theo kế hoạch: x/30 (ngày)

Số thực tế thực tế làm được: x + 20 (áo)

⇒ Số ngày thực tế hoàn thành: (x + 20)/40 (ngày)

Theo đề bài, ta có phương trình:

x/30 - (x + 20)/40 = 3

⇔ 4x - 3(x + 20) = 3.120

⇔ 4x - 3x - 60 = 360

⇔ x = 360 + 60

⇔ x = 420 (nhận)

Vậy số áo thực tế xưởng dệt được là: 420 + 20 = 440 (áo)