mih sửa đề câu b) \(\frac{16x^3-12x^2+1}{4x}\)nhé

a) Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương \(a,\frac{1}{4a}\) ta được :

\(a+\frac{1}{4a}\ge2\sqrt{a\cdot\frac{1}{4a}}=2\cdot\frac{1}{2}=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{162x^3+2}-2\right)-\left(\sqrt{27x^2-9x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt[3]{162x^3-6}}{\sqrt[3]{\left(162x^3+2\right)^2}+2\sqrt[3]{162x^3+2}+4}-\frac{27x^2-9x}{\sqrt{27x^2-9x+1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left[\frac{6\left(9x^2+3x+1\right)}{\sqrt[3]{\left(162x^3+2\right)^2}+2\sqrt[3]{162x^3+2}+4}-\frac{9x}{\sqrt{27x^2-9x+1}+1}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\).

em moi hoc lop 7 nen khog bit lAm

\(a>0;a\ne1\)

a) Vì pt có nghiệm theo vi-ét ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_1=\dfrac{1}{2}\) ta có : \(x_2=\dfrac{2}{3}-x_1=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\)

b) Vì pt có nghiệm theo vi-ét ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{7}{2}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{-39}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_1=-3\) ta có : \(x_2=\dfrac{7}{2}-x_1=\dfrac{7}{2}-\left(-3\right)=\dfrac{13}{2}\)

c) Vì pt có nghiệm theo vi-ét ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1\cdot x_2=-2+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_1=-\sqrt{2}\) ta có : \(x_2=-1-x_1=-1-\left(-\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}-1\)

d) Thay \(x_1=2\) vào pt ta có

\(2^2-2m\cdot2+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow4-4m+m-1=0\\ \Leftrightarrow3-3m=0\\ \Leftrightarrow-3m=-3\\ \Leftrightarrow m=1\)

Vì pt \(x^2-2mx+m-1=0\) có nghiệm theo vi-ét ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1\cdot x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_1=2\) ta có :

\(x_2=2m-x_1=2\cdot1-2=0\)

a) \(ĐKXĐ:x\ne1;x\ge0\)

b) Với \(x\ne1;x\ge0\)thì \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{1}{x-1}.\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)c) \(A=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-1}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow2=1-\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{x}=-1\)(loại vì \(\sqrt{x}\ge0\forall x\inℕ\))

Vậy không tồn tại giá trị của x để A = ¹/₂

\(=\sqrt{\left(\frac{a}{b}\right)^2\cdot\frac{b}{a}}\)

\(=\sqrt{\frac{a^2}{b^2}\cdot\frac{b}{a}}\)

\(=\sqrt{\frac{a}{b}}\)

\(=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)

\(=-\sqrt{\left(\frac{a}{b}\right)^2\cdot\frac{b}{a}}\)

\(=-\sqrt{\frac{a^2}{b^2}\cdot\frac{b}{a}}\)

\(=-\sqrt{\frac{a}{b}}\)

mik quên dấu âm nên cái này ms đúng nha ~~

add friend mik nhé

A) 3x-1 +2 căn 2x² 3x -2

B) 2m- 2 căn m² - 9n²

^{tìm căn bật hai của A và B}

sai đề

Đề bài:
Xét số

\(N = 999999999^{999999999} .\)

Gọi \(A\) là tổng các chữ số của \(N\).
Gọi \(B\) là tổng các chữ số của \(A\).
Gọi \(C\) là tổng các chữ số của \(B\).

Hãy tìm giá trị của \(C\).

Lời giải:

1. Ta biết rằng tổng các chữ số của một số luôn đồng dư với số đó theo modulo 9.
   Suy ra:
   \(A \equiv N \left(\right. m o d 9 \left.\right) , B \equiv A \left(\right. m o d 9 \left.\right) , C \equiv B \left(\right. m o d 9 \left.\right) .\)
2. Xét \(N \left(\right. m o d 9 \left.\right)\):
   \(999999999 \equiv - 1 \equiv 8 \left(\right. m o d 9 \left.\right) .\)
   Do đó:
   \(N = \left(\right. 999999999 \left.\right)^{999999999} \equiv 8^{999999999} \left(\right. m o d 9 \left.\right) .\)
3. Vì \(8 \equiv - 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\) nên:
   \(8^{999999999} \equiv \left(\right. - 1 \left.\right)^{999999999} \equiv - 1 \equiv 8 \left(\right. m o d 9 \left.\right) .\)
4. Vậy \(N \equiv 8 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\). Suy ra \(A \equiv B \equiv C \equiv 8 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\).
   Hơn nữa, \(C\) là tổng chữ số cuối cùng nên \(C\) phải là một chữ số từ 1 đến 9.

⇒ Kết luận:

\(C = 8.\)