Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABC ta có:
ON // AB (gt)
=> \(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{CO}{CA}\left(1\right)\)\(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{CO}{CA}\left(2\right)\)
Xét tam giác ABD ta có:
OM // AB (gt)
=> \(\dfrac{OM}{AB}=\dfrac{DO}{DB}\left(2\right)\)
Vì AB // CD nên \(\dfrac{DO}{DB}=\dfrac{CO}{CA}\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
\(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{OM}{AB}=>OM=ON\)
Vậy OM = ON.
Để chứng minh rằng MN=PQ, ta sẽ sử dụng tính chất của các tam giác đồng dạng.
Gọi X là giao điểm của MQ và NP.
Ta có các tam giác đồng dạng sau:
MQX và NPX (do MQ song song với NP, XM song song với PN và góc MXQ và PXN là góc đồng phía nội tiếp giữa hai đoạn thẳng MQ và NP).XMD và XCB (do MQ song song với CB và MD song song với BX).XNC và XAD (do NP song song với AD và NC song song với XA).
Từ tính chất của các tam giác đồng dạng, ta có thể viết các tỉ số tương ứng:
(1)PNMQ=PXQX(1)(2)CBMD=XBXM(2)(3)ADNC=AXNX(3)
Như vậy, từ các phương trình trên, ta có thể suy ra:
(4)PNMQ=CBMD⋅ADNC(4)
Vậy nên ta thấy rằng PNMQ=CBMD⋅ADNC.
Từ (4), ta thấy rằng MQ=PN khi và chỉ khi MD=NC, CB=AD, tức là ABCD là hình vuông.
Do đó, ta đã chứng minh được rằng MN=PQ khi và chỉ khi ABCD là hình vuông.
mong là đúng:))
Giải:
∆ADC có OE // OC nên OEDC AEA
OEDC
OEDC = AEAD
∆BDC có OF // DC nên OFDCOFDC = BFBCBFBC
Mà AB // CD => AEADAEAD = BFBCBFBC(câu b bài 19)
Vậy OEDCOEDC = OFDCOFDC nên OE = OF.
b) Do AB//CD nên áp dụng hệ quả và định lý Talet ta có:
\(\frac{AO}{OC}=\frac{OB}{OD}\)hay \(\frac{DO}{DB}=\frac{OC}{AC}\)
Xét tam giác ABD có OM//AB nên \(\frac{OM}{AB}=\frac{DO}{DB}\)
Tương tự \(\frac{ON}{AB}=\frac{CO}{CA}\)
Vậy nên \(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\)\(\Rightarrow OM=ON\left(đpcm\right)\)
Nguồn: Cách của cô Huyền
BẠN DÙNG ĐỊNH LÝ TA-LÉT ĐỂ C/M OM=ON
Vì OM // AB & OM // CD nên
\(\frac{OM}{AB}=\frac{DM}{AD}\&\frac{OM}{CD}=\frac{AM}{AD}\)
\(\Rightarrow\frac{OM}{AB}+\frac{OM}{CD}=\frac{DM}{AD}+\frac{AM}{AD}\)
\(\Leftrightarrow OM\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=\frac{DM+AM}{AD}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OM}\)(1)
TƯƠNG TỰ \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CB}=\frac{1}{ON}\)(2)
CỘNG VẾ VỚI VẾ CỦA (1) VÀ (2) TA CÓ:
\(2\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=\frac{1}{OM}+\frac{1}{ON}\)MÀ OM=ON(C/M TRÊN) NÊN MN=2.OM
\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=\frac{1}{OM}+\frac{1}{OM}=\frac{2}{OM}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{2.OM}=\frac{2}{MN}\left(ĐPCM\right)\)
Xét 2 tam giác chứng minh chúng đồng dạng lập tỉ số nhân chéo lại
Xét hai tam giác chứng minh chúng đồng dạng lập tỉ số và nhân chéo đáp án sẽ ra kết quả
Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
a) Chứng minh OA·OD = OB·OC
Xét hai tam giác AOB và COD.
Ta có:
∠AOB = ∠COD (hai góc đối đỉnh)
∠ABO = ∠CDO (so le trong vì AB // CD)
Suy ra tam giác AOB đồng dạng tam giác COD.
Do đó:
OA / OC = OB / OD
Nhân chéo hai vế ta được:
OA·OD = OB·OC
Vậy OA·OD = OB·OC (đpcm).
b) Đường thẳng song song với AB cắt AD, BD, AC, BC lần lượt tại M, N, P, Q. Chứng minh MN = PQ.
Vì MN // AB nên trong tam giác ABD ta có:
tam giác DMN đồng dạng tam giác DAB
Suy ra:
MN / AB = DN / DB (1)
Vì PQ // CD nên trong tam giác DCB ta có:
tam giác DPQ đồng dạng tam giác DCB
Suy ra:
PQ / CD = DP / DC (2)
Do MN // AB // CD nên các điểm N và P chia các đường chéo theo cùng tỉ lệ, suy ra:
DN / DB = DP / DC
Từ (1) và (2) suy ra:
MN = PQ
Vậy MN = PQ (đpcm).