Ta có:

\(\left(3-4i\right)+\left(-4-3i\right)\)

\(=3-4i-4-3i\)

\(=-1-7i\)

( 3 - 4i ) + ( - 4 - 3i)

= 3 - 4i - 4 - 3i

​= -1 + 1i

\(d\left(I,\left(P\right)\right)=\frac{\left|-2.2-1.1+2.3-10\right|}{\sqrt{2^2+1^2+2^2}}=3\)

Bán kính đường tròn \(\left(C\right)\)là: \(\frac{14\pi}{2\pi}=7\)

Bán kính \(r\)của mặt cầu \(\left(S\right)\)là: \(\sqrt{3^2+7^2}=\sqrt{58}\).

\(\sqrt{58}nha\)

\(I=\int\dfrac{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x}\right)dx}{x+1-x}=\int\sqrt{x+1}dx+\int\sqrt{x}dx\)

Xet \(I_1=\int\sqrt{x+1}dx\)

\(t=x+1\Rightarrow dt=dx\Rightarrow I_1=\int\sqrt{t}.dt=\dfrac{2}{3}\left(x+1\right)^{\dfrac{3}{2}}+C\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{2}{3}\left(x+1\right)^{\dfrac{3}{2}}+\dfrac{2}{3}x^{\dfrac{3}{2}}+C\)

P/s: Bạn tự thay cận vô ạ

Cảm ơn bạn

x = 0 nha

Bấm máy tính sử dụng lệnh shift solve

Chị @Akai Haruma, anh @Nguyễn Tùng Lâm giúp em với ạ

Anh @Nguyễn Việt Lâm @Nguyễn Việt Lâm giúp em với ạ

\(I=\dfrac{1}{2}\int f\left(x^2\right)d\left(x^2\right)=\dfrac{1}{2}x^2\sqrt{\left(x^2\right)^2+1}+C=\dfrac{1}{2}x^2\sqrt{x^4+1}+C\)

Làm tiếp

\(t=\sqrt{x^4+1}\Rightarrow dt=\dfrac{1}{2}.\left(x^4+1\right)^{-\dfrac{1}{2}}.4.x^3=\dfrac{2x^3}{\sqrt{x^4+1}}dx\Rightarrow dx=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{x^4+1}dt}{x^3}dt\)

\(\Rightarrow\int x.\dfrac{2x^4+1}{\sqrt{x^4+1}}dx=\dfrac{1}{2}\int x.\dfrac{2x^4+1}{\sqrt{x^4+1}}.\dfrac{\sqrt{x^4+1}}{x^3}dt=\dfrac{1}{2}\int\dfrac{2x^4+1}{x^2}dt=\dfrac{1}{2}\int2x^2dt+\dfrac{1}{2}\int\dfrac{dt}{x^2}=\int\sqrt{t^2-1}dt+\dfrac{1}{2}\int\dfrac{dt}{\sqrt{t^2-1}}\)

Tất cả đã về dạng cơ bản

Xet \(I_1=\int\sqrt{t^2-1}dt\)

\(\sqrt{t^2-1}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2t^2-1}{\sqrt{t^2-1}}-\dfrac{1}{2\sqrt{t^2-1}}=\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{t^2-1}+\dfrac{t^2}{\sqrt{t^2-1}}\right)-\dfrac{1}{2\sqrt{t^2-1}}\)

\(\left(t\sqrt{t^2-1}\right)'=\sqrt{t^2-1}+\dfrac{t^2}{\sqrt{t^2-1}}\)

\(\Rightarrow\int\sqrt{t^2-1}dt=\dfrac{1}{2}\int\left(t\sqrt{t^2-1}\right)'dt-\dfrac{1}{2}\int\dfrac{dt}{\sqrt{t^2-1}}=\dfrac{1}{2}\left(t\sqrt{t^2-1}\right)-\dfrac{1}{2}ln\left|t+\sqrt{t^2-1}\right|+C\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}t\sqrt{t^2-1}-\dfrac{1}{2}ln\left|t+\sqrt{t^2-1}\right|+\dfrac{1}{2}ln\left|t+\sqrt{t^2-1}\right|=\dfrac{1}{2}t\sqrt{t^2-1}=\dfrac{1}{2}.x^2\sqrt{x^4+1}+C\)

-2k4,đủ lớp 8,đủ tư cách giúp bạn rồi chứ?

\(\dfrac{15}{7}-\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{23}{14}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{23}{7}\)

C ạ.Bạn có thể thử lại nếu cần...

\(\dfrac{15}{7}-\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{15.2-7x}{14}=\dfrac{7}{14}\)

\(\Leftrightarrow30-7x=7\)

\(\Leftrightarrow-7x=7-30\)

\(\Leftrightarrow-7x=-23\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{23}{7}\)

Lời giải:

Trước tiên, ta tìm được đồ thị hàm số $y$ có hai tiệm cận:

\(\bullet\) Tiệm cận đứng \(x=0\) (trục tung \(Oy\))

\(\bullet\) Tiệm cận xiên \(y=3-x\) \((d)\)

Xét hàm \(y=-x+\frac{1}{x}+3\Rightarrow y'=-1-\frac{1}{x^2}\)

Gọi \(a\) là hoành độ tiếp điểm. Khi đó, PT tiếp tuyến là:

\(y=\left ( -1-\frac{1}{a^2} \right )(x-a)-a+\frac{1}{a}+3\)

\(\Leftrightarrow \left ( 1+\frac{1}{a^2} \right )x+y-\frac{2}{a}-3=0\) \((m)\)

Gọi \(A=(d)\cap Oy\) thì \(A(0,3)\)

Gọi \(B=(m)\cap Oy\Rightarrow B(0,\frac{2}{a}+3)\)

Gọi \(C=(d)\cap (m)\). PT hoành độ giao điểm là:

\(-\left (1+\frac{1}{a^2}\right)x+\frac{2}{a}+3=3-x\Leftrightarrow \frac{2}{a}=\frac{x}{a^2}\Leftrightarrow x=2a\)

\(\Rightarrow C(2a,3-2a)\)

Do đó, \(AB=\left | \frac{2}{a} \right |\); \(BC=\sqrt{8a^2+\frac{4}{a^2}+8}\); \(AC=2\sqrt{2}|a|\)

Chu vi tam giác:

\(AB+BC+AC=\left |\frac{2}{a}\right|+2\sqrt{2}|a|+\sqrt{8a^2+\frac{4}{a^2}+8}=2(2+\sqrt{2})\)

\(\Leftrightarrow \left | \frac{1}{a} \right |+\sqrt{2}|a|+\sqrt{2a^2+\frac{1}{a^2}+2}=2+\sqrt{2}\)

Áp dụng BĐT Cô -si:

\(\left | \frac{1}{a} \right |+\sqrt{2}|a|\geq 2\sqrt{\sqrt{2}}>\sqrt{2}\)

\(a^2+\frac{1}{a^2}\geq 2\Rightarrow 2a^2+\frac{1}{a^2}+2\geq 4+a^2\geq 4\)

\(\Rightarrow \left | \frac{1}{a} \right |+\sqrt{2}|a|+\sqrt{2a^2+\frac{1}{a^2}+2}>2+\sqrt{2}\)

Do đó PT vô nghiệm, tức là không tồn tại $a$ nên không tồn tại PTTT.