Đâu

\(A=1+3+3^2+...+3^{2016}\)

\(3A=3.\left(1+3+3^2+...+3^{2016}\right)\)

\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{2017}\)

\(3A-A=\left(3+3^2+3^3+...+3^{2017}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{2016}\right)\)

\(2A=3^{2017}-1\)

\(A=\left(3^{2017}-1\right):2\)

\(B=1+6+6^2+...+6^{200}\)

\(6B=6.\left(1+6+6^2+...+6^{200}\right)\)

\(6B=6+6^2+6^3+...+6^{201}\)

\(6B-B=\left(6+6^2+6^3+...+3^{201}\right)-\left(1+6+6^2+...+6^{200}\right)\)

\(5B=6^{201}-1\)

\(B=\left(6^{201}-1\right):5\)

\(3^{x-2}.4=324\)

\(3^{x-2}=324:4\)

\(3^{x-2}=81\)

\(3^{x-2}=3^4\)

\(x-2=4\)

\(x=4+2\)

\(x=6\)

\(2x< 20\)

\(\Rightarrow x=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\)

Các bạn đã giải theo 3 hướng sau đây :
Hướng 1 : Tính S = 1 201/280
Hướng 2 : Khi qui đồng mẫu số để tính S thì mẫu số chung là số chẵn. Với mẫu số
chung này thì 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ; 1/7 sẽ trở thành các phân số mà tử số là số chẵn,
chỉ có 1/8 là trở thành phân số mà tử số là số lẻ. Vậy S là một phân số có tử số là số lẻ
và mẫu số là số chẵn nên S không phải là số tự nhiên.
Hướng 3 : Chứng minh 5/4 < S < 2
Thật vậy 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 6 x 1/8 = 3/4
nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4
Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < 4 x 1/4 = 1
nên S < 1 + 1/2 + 1/3 + 1/8 = 1 + 1/2 + 11/24 <2
Vì 5/4 < S < 2 nên S không phải là số tự nhiên.

Bài 1: Tính

1. **Tính**78−614+44−79+1221

Trước tiên, quy đổi các phân số về mẫu số chung:
- Mẫu số chung cho8,14,4,9,21 là252.
- Tính từng phân số:
-78=7×31.58×31.5=220.5252
-614=6×1814×18=108252
-44=4×634×63=252252
-79=7×289×28=196252
-1221=12×1221×12=144252

Thực hiện phép tính:
220.5−108+252−196+144252=220.5−108+252−196+144252=312.5252

2. **Tính**2515−1339+518−2136+1835

Mẫu số chung:630.
- Tính từng phân số theo mẫu số chung.

3. **Tính**2142−56+82−3624+912

Mẫu số chung:84.

### Bài 2: Tính

1. **Tính**11−25+316−815

Mẫu số chung có thể là240.

2. **Tính**43−59+417−324

Mẫu số chung:144.

### Bài 3: Tính một cách hợp lý

1. **Tính**35+45+28

Mẫu số chung có thể là40.

2. **Tính**713+721+2124

Mẫu số chung sẽ là84.
Bài 4. Tính một cách hợp lý

1. **Tính**A=711−35

Tìm mẫu số chung: Mẫu số chung là55
A=7×511×5−3×115×11=3555−3355=255

2. **Tính**B=134−413

Tìm mẫu số chung: Mẫu số chung là52
B=13×134×13−4×413×4=16952−1652=15352

3. **Tính**C=47−13

Tìm mẫu số chung: Mẫu số chung là21
C=4×37×3−1×73×7=1221−721=521

4. **Tính**D=1911+199

Tìm mẫu số chung: Mẫu số chung là99
D=19×911×9+19×119×11=17199+20999=38099

5. **Tính**E=913+99−139

Tìm mẫu số chung: Mẫu số chung là117
E=9×913×9+9×139×13−13×139×13=81117+117117−169117=29117

6. **Tính**F=15+77+77

F=15+2=15+105=115

7. **Tính**G=723+267

Tìm mẫu số chung: Mẫu số chung là161
G=7×723×7+26×237×23=49161+598161=647161

8. **Tính**H=83+810

Tìm mẫu số chung: Mẫu số chung là30
H=8×103×10+8×310×3=8030+2430=10430

### Bài 5. Tìm x biết

1. **Giải phương trình**12⋅x−34=1

Nhân cả hai vế với4:
2x−3=4⇒2x=7⇒x=72=3.5

2. **Giải phương trình**x+195=3

Nhân cả hai vế với5:
5x+19=15⇒5x=−4⇒x=−45

3. **Giải phương trình**3x−16=4

Nhân cả hai vế với6:
18x−1=24⇒18x=25⇒x=2518

4. **Giải phương trình**x+4+5=30

x+9=30⇒x=21

### Bài 6. Tính diện tích và chu vi một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 14 km và chiều rộng 18 km.

- **Chu vi** của hình chữ nhật:
P=2×(dài+rộng)=2×(14+18)=2×32=64 km

- **Diện tích** của hình chữ nhật:
S=dài×rộng=14×18=252 km2

### Bài 7. Hai người công nhân cùng làm một công việc.

- **Thời gian làm việc của người thứ nhất** = 4 giờ (phần công việc =14)
- **Thời gian làm việc của người thứ hai** = 3 giờ (phần công việc =13)

- **Phần công việc mỗi giờ khi làm chung**:
Công việc mỗi giờ=14+13=312+412=712

- Vậy, **mỗi giờ cả hai người làm được**712 phần công việc.
Chúng ta sẽ lần lượt giải các bài trong nội dung bạn đã đưa ra.

### Bài 8. Cả ba vòi nước cùng chảy vào một cái bể cạn

Giả sử:
- Vòi I chảy đầy bể trongx1 phút.
- Vòi II chảy đầy bể trongx2 phút.
- Vòi III chảy đầy bể trongx3 phút.

1. **Thông tin cho chúng ta như sau:**
- Vòi I và II cùng chảy thì đầy bể sau 60 phút:
1x1+1x2=160
- Vòi II và III cùng chảy thì đầy bể sau 75 phút:
1x2+1x3=175
- Vòi III và I cùng chảy thì đầy bể sau 50 phút:
1x3+1x1=150

2. **Giải hệ phương trình:**
Chúng ta có hệ phương trình như sau:
1)1x1+1x2=1602)1x2+1x3=1753)1x3+1x1=150

Bạn có thể sử dụng phương pháp thay thế hoặc cộng dồn để tìm x1, x2 và x3.

3. **Tính thời gian đầy bể khi tất cả ba vòi chảy cùng lúc:**
1x1+1x2+1x3=x
Bạn có thể thay thế tất cả các giá trị đã tìm được vào đây.

### Bài 9.

a) **Số học sinh nam bằng bao nhiêu phần số học sinh cả lớp?**

Giả sử tổng số học sinh trong lớp làN.
Số học sinh nữ là47, do đó:
N−47=Số học sinh nam
Tỷ lệ số học sinh nam:
N−47N

b) **Vận tốc xe máy bằng bao nhiêu phần vận tốc ô tô?**

Giả sử vận tốc xe ô tô làV.
Vận tốc xe máy =1425V

Tỷ lệ vận tốc xe máy với vận tốc ô tô là:
1425VV=1425

### Bài 10. Bạn An đọc một quyển sách

Giả sử quyển sách cóS trang.

a) **Tính số trang sách:**
- Ngày thứ nhất đọc13