Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC>AB. Đường cao AH. Từ H kẻ HD\(\perp\)AB (D\(\in\)AB), HE\(\perp\)AC( E\(\in\)AC).a. C... - H
ctv thảo (giỏi toán của chta bên h :v) đã làm rồi. bạn nào cần thì click vào đường link xanh bên trên nhé
Gọi I là giao điểm của DE và AH.
Câu a) Ta dễ dàng chứng minh được ADHE là hình chữ nhật, sử dụng tính chất hình chữ nhật để suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{DAH}\)
Mà \(\widehat{DAH}=\widehat{C}\) (cùng phụ với góc ABC) nên suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{C}\)
Từ đó dễ dàng chứng minh được tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC theo trường hợp góc - góc.
Câu b) Chắc là phải sử dụng lớp 9 sẽ nhanh hơn. Các bạn thử tìm thêm cách khác nhé
Chứng minh tứ giác ABNM nội tiếp suy ra \(\widehat{ANB}=\widehat{AMB}\)
Dễ dàng chứng minh được \(\widehat{AMB}=\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)
Suy ra: \(\widehat{ANB}=\widehat{AED}\)và hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra: DE //BN
Câu 3. Sử dụng tỉ số đồng dạng hợp lí rồi suy ra kết quả
Ta dễ dàng chứng minh được: \(\Delta BDH\)\(\Delta BAC\).và tính được \(BD=\frac{DH.AB}{AC}\)
Chứng minh được: \(\Delta CEH\)\(\Delta CAB\).và tính được \(CE=\frac{EH.AC}{AB}\)
Chứng minh được: \(\Delta DHE\)\(\Delta BAC\).và suy ra được \(\frac{DH}{EH}=\frac{AB}{AC}\)
Suy ra: \(\frac{BD}{CE}=\frac{DH.AB}{AC}:\frac{EH.AC}{AB}=\frac{AB^2.DH}{AC^2.EH}=\frac{AB^2.AB}{AC^2.AC}\)
Vậy \(\frac{BD}{CE}=\frac{AB^3}{AC^3}\)
a) Xét tứ giác ABCD có:
. M là trung điểm của BC ( AM là đường trung tuyến)
. M là tđ của AD ( gt)
Vậy: ABCD là hbh ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại tđ của mỗi đường)
mà \(\widehat{BAC}\) = 900 ( \(\Delta\) ABC vuông tại A)
--> ABCD là hình chữ nhật ( hbh có 1 góc vuông)
b) Ta có: \(IA\perp AC\)
\(CD\perp AC\)
\(\Rightarrow\) IA // CD
Xét tứ giác BIDC có:
. IA // CD (cmt)
\(\Rightarrow\) IB // CD ( B ϵ IA )
. AB =CD ( cạnh đối hcn ABCD )
mà AB = IB ( tính chất đối xứng)
\(\Rightarrow\) IB = CD ( cùng = AB )
Vậy: BIDC là hbh ( tứ giác có 2 cạnh đối vừa //, vừa = nhau)
\(\Rightarrow\) BC // ID ( cạnh đối hbh)
" đề câu c sai nha bạn"
a: Xét ΔCFM vuông tại F và ΔCHA vuông tại H có
\(\hat{FCM}\) chung
Do đó: ΔCFM~ΔCHA
b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBEM vuông tại E có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó ΔBHA~ΔBEM
=>\(\frac{HA}{EM}=\frac{BH}{BE}\)
=>\(AH\cdot BE=BH\cdot ME\)
c: ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
nên \(S_{AMB}=S_{AMC}\)
=>\(\frac12\cdot ME\cdot AB=\frac12\cdot MF\cdot AC\)
=>\(ME\cdot AB=MF\cdot AC\)
d: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó:E là trung điểm của AB
=>AB=2AE
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BH\cdot BC=BA^2=\left(2\cdot AE\right)^2=4AE^2\)
a) Chứng minh △AHC∼△MFC
Xét △AHC và △MFC có:
b) Chứng minh AH⋅EB=HB⋅ME
Để chứng minh đẳng thức này, ta sẽ chứng minh △HBA∼△EBM:
Từ đó ta có tỉ số đồng dạng:
MEAH=EBHB⇒AH⋅EB=HB⋅ME(đpcm).
c) Chứng minh ME⋅AB=MF⋅AC
Ta có thể tính diện tích △ABC theo hai cách hoặc sử dụng tính chất trung điểm:
Khi đó:
d) Chứng minh BH⋅BC=4AE2
Đây là phần khó nhất, ta cần kết hợp nhiều tính chất:
Giả thiết
a) Chứng minh △AHC ∼ △MFC
Xét hai tam giác AHC và MFC:
Xét thêm:
⇒ Hai tam giác có:
Suy ra:
\(\triangle A H C sim \triangle M F C\)
b) Chứng minh \(A H \cdot E B = H B \cdot M E\)
Ta có:
⇒
\(\triangle A H B sim \triangle M E B\)
Suy ra:
\(\frac{A H}{M E} = \frac{H B}{E B}\)
Nhân chéo:
\(A H \cdot E B = H B \cdot M E\)
(đpcm)
c) Chứng minh \(M E \cdot A B = M F \cdot A C\)
Ta xét hai tam giác vuông:
M là trung điểm BC ⇒ MA = MB = MC (tính chất trung điểm trong tam giác vuông)
Từ các cặp tam giác đồng dạng trước đó suy ra:
\(\frac{M E}{M F} = \frac{A C}{A B}\)
Nhân chéo:
\(M E \cdot A B = M F \cdot A C\)
(đpcm)
d) Chứng minh \(B H \cdot B C = 4 A E^{2}\)
Từ hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(B H \cdot B C = A B^{2}\)
Mặt khác, từ câu (c) ta có:
\(\frac{M E}{A B} = \frac{M F}{A C}\)
Dựa vào tam giác vuông cân trung điểm:
\(M E = 2 A E\)
Suy ra:
\(A B^{2} = 4 A E^{2}\)
Vậy:
\(B H \cdot B C = 4 A E^{2}\)
(đpcm)