Vì (d)//(d3) nên a=1/2

=>y=1/2x+b

Tọa độ giao của (d1) và (d2) là:

x-7=-2x-1 và y=x-7

=>3x=6 và y=x-7

=>x=2 và y=-5

Thay x=2 và y=-5 vào(d), ta được:

b+1=-5

=>b=-6

\(12-2\sqrt{35}\)

\(=\left(\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{7}\right)^2-2\sqrt{35}\)

\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^2\)

\(7+\sqrt{40}\)

\(=\left(\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{10}\)

\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2\)

a) \(12-2\sqrt{35}=\left(\sqrt{5}\right)^2-2\sqrt{5.7}+\left(\sqrt{7}\right)^2=\left(\sqrt{5}-\sqrt{7}\right)^2\)

b) \(7+\sqrt{40}=7+\sqrt{4.10}=7+2\sqrt{10}=\left(\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{5.2}+\left(\sqrt{2}\right)^2=\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2\) 

a/ Pt (P) có đỉnh là gốc tọa độ có dạng: \(y=ax^2\)

Do (P) qua A nên: \(\frac{1}{4}=a.\left(-1\right)^2\Rightarrow a=\frac{1}{4}\Rightarrow y=\frac{1}{4}x^2\)

b/ Gọi đường thẳng (d) qua A có dạng: \(y=ax+b\)

Do (d) qua A nên: \(\frac{1}{4}=-a+b\Rightarrow b=a+\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow y=ax+a+\frac{1}{4}\)

Pt hoành độ giao điểm (P) và (d):

\(\frac{1}{4}x^2=ax+a+\frac{1}{4}\Leftrightarrow x^2-4ax-4a-1=0\) (1)

Để (d) tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta'=4a^2+4a+1=0\Rightarrow a=-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\)

c/ Bạn tự vẽ

Hehêhe giữ lời thì tảnh ảnh đẹp đấy nha

sao ko  dăng nhìu nhìu nhìn cho đx

sao nhìn giống ảnh mạng vậy 

Bài 1)

ĐK: \(x\geq 0; x\neq -4\)

Ta có:

\(A=\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{2+\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}}{x+4}\)

\(=\frac{2}{\sqrt{x}+2}-\frac{2\sqrt{x}}{x+4}=2\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}}{x+4}\right)\)

\(=2.\frac{x+4-x-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+2)(x+4)}=2.\frac{4-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+2)(x+4)}=\frac{4(2-\sqrt{x})}{(\sqrt{x}+2)(x+4)}\)

\(B=(\sqrt{2}+\sqrt{3}).\sqrt{2}-\sqrt{6}+\frac{\sqrt{333}}{\sqrt{111}}\)

\(=2+\sqrt{6}-\sqrt{6}+\frac{\sqrt{3}.\sqrt{111}}{\sqrt{111}}=2+\sqrt{3}\)

Để \(A=B\Leftrightarrow \frac{4(2-\sqrt{x})}{(\sqrt{x}+2)(x+4)}=2+\sqrt{3}\)

PT rất xấu. Mình nghĩ bạn đã chép sai biểu thức A.

Bài 2 : Tọa độ điểm B ?

Bài 3:

Để pt có hai nghiệm thì \(\Delta'=(m-3)^2-(m^2-1)>0\)

\(\Leftrightarrow 10-6m>0\Leftrightarrow m< \frac{5}{3}\)

Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-3)\\ x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(4=2x_1+x_2=x_1+(x_1+x_2)=x_1+2(m-3)\)

\(\Rightarrow x_1=10-2m\)

\(\Rightarrow x_2=2(m-3)-(10-2m)=4m-16\)

Suy ra: \(\Rightarrow x_1x_2=(10-2m)(4m-16)\)

\(\Leftrightarrow m^2-1=8(5-m)(m-4)\)

\(\Leftrightarrow m^2-1=8(-m^2+9m-20)\)

\(\Leftrightarrow 9m^2-72m+159=0\)

\(\Leftrightarrow (3m-12)^2+15=0\) (vô lý)

Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn điều kiện trên.

bài 1 : a) vì đồ thị hàm số đi qua \(A\left(2;\dfrac{-4}{3}\right)\) nên ta có :

\(\dfrac{-4}{3}=4a\Leftrightarrow a=\dfrac{-1}{3}\) vậy \(a=\dfrac{-1}{3}\)

b) phương trình đường thẳng cần tìm có dạng : \(y=ax+b\)

vì nó đi qua \(A\left(2;\dfrac{-4}{3}\right)\) \(\Rightarrow2a+b=\dfrac{-4}{3}\) .........(1)

nó cắt đồ thị hàm số \(y=\dfrac{-1}{3}x^2\) tại \(B\) có hoành độ là \(-3\)

\(\Rightarrow\) nó đi qua điểm : \(\left(-3;-3\right)\) \(\Rightarrow-3a+b=-3\) ..............(2)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{3}\\b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) đường thẳng cần tìm là \(y=\dfrac{1}{3}x-2\)

vậy ............................................................................................

bài 2 : phương trình đường thẳng cần tìm có dạng : \(y=ax+b\)

vì nó đi qua \(A\left(-2;-2\right)\Rightarrow-2a+b=-2\) ......................(1)

ta lại có nó tiếp xúc với \(\left(P\right)\) \(\Rightarrow\) phương trình : \(\dfrac{1}{2}x^2+ax+b=0\) có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow a^2-2b=0\) .....................(2)

từ (1) và (2) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) đường thẳng cần tìm là \(y=2x+2\)

vậy ......................................................................................................