\(P=-1+\dfrac{1}{2.1}+\dfrac{1}{3.2}+..........+\dfrac{1}{2017.2016}+\dfrac{1}{2017}\)

\(=-1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+..........+\dfrac{1}{2016.2017}+\dfrac{1}{2017}\)

\(=-1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+.........+\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2017}+\dfrac{1}{2017}\)

\(=-1+1-\dfrac{1}{2017}+\dfrac{1}{2017}\)

\(=0\)

ê

a: Trường hợp 1: x>=-1

\(F=2x-x^2+2x+2=-x^2+4x+2\)

Trường hợp 2: x<-1

\(F=2x-x^2-2x-2=-x^2-2\)

b: Vì x=-3/2<-1 nên \(F=-\dfrac{9}{4}-2=-\dfrac{17}{4}\)

XÉT TAM GIÁC ABD VÀ TAM GIÁC ACE CÓ

AB=AC(GT)

DB=CE (GT)

\(\widehat{ABD}+B1=180^O\)

\(\widehat{ACE}+\widehat{C_1}=180^0\)

=>\(\widehat{ABD}+\widehat{B_1}=\widehat{ACE}+\widehat{C_1}\)

MÀ GÓC B1 = GÓC C1

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

=>\(\Delta ADB=\Delta ACE\left(CGC\right)\)

=>AD=AE

=> \(\Delta ADE\) CÂN TẠI A

B,XÉT TAM GIÁC HBD VÀ TAM GIÁC CKE CÓ

DB=CE (GT)

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^0\)

\(\widehat{D}=\widehat{E}=90^0\) VÌ TAM GIÁC ADE CÂN TẠI A

=> TAM GIÁC DHB= TAM GIÁC CKE (GCG)

=>BH=CK(CẠNH TƯƠNG ỨNG)

C,XÉT TAM GIÁC ABM VÀ TAM GIÁC ACN CÓ

\(\widehat{M}=\widehat{N}=90^0\)

AB=AC (GT)

\(\widehat{NAC}=\widehat{MAB}\) VÌ (\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{A_2}+\widehat{A_3}\))

=>TAM GIÁC ABM = TAM GIÁC ACN (GCG)

=>BM=CN ( CẠNH TƯƠNG ỨNG)

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC
BH=CH

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

=>góc BAH=góc CAH

=>AH là phân giác của góc BAC

b: Xét ΔAEH và ΔADH có

AE=AD
góc EAH=góc DAH

AH chung

Do đo; ΔAEH=ΔADH

=>góc AEH=góc ADH=90 độ

=>HE vuông góc với AB

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

xem lại đề đii bạn ơi.tam giác BAC không cân

Tam giác BAC là Tam giác ABC.AB=6 AC=8 thì sao cân đc

đề này sai rồi nhé

Xét tam giác $BAH$ và $ACK$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BHA}=\widehat{AKC}=90^0\\ \widehat{ABH}=\widehat{CAK}=90^0-\widehat{BAH}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \triangle BAH\sim \triangle ACK(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{AH}{CK}=\frac{BA}{AC}=1\) (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)

\(\Rightarrow AH=CK\)

Mặt khác từ tam giác đồng dạng trên cũng suy ra \(\widehat{BAH}=\widehat{ACK}(1)\)

Tam giác $BAC$ vuông nên đường trung tuyến đối diện cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền \(\Rightarrow MA=MC\)

Mặt khác, $BAC$ cân tại $A$ nên trung tuyến $AM$ đồng thời là đường cao. Như vậy, tam giác $BAM$ vuông tại $M$ và góc $B=45^0$ nên là tam giác vuông cân

\(\Rightarrow \widehat{BAM}=45^0=\widehat{BCA}(2)\)

Lấy \((1)-(2)\Rightarrow \widehat{MAH}=\widehat{MCK}\)

Xét tam giác $MAH$ và $MCK$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{MAH}=\widehat{MCK}\\ MA=MC\\ AH=CK\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle MAH=\triangle MCK(c.g.c)\)

\(\Rightarrow MH=MK; \widehat{AMH}=\widehat{CMK}\) 

\(\Rightarrow \widehat{AMH}+\widehat{HME}=\widehat{CMK}+\widehat{HME}\)

\(\Leftrightarrow \widehat{AMC}=\widehat{HMK}\Leftrightarrow HMK=90^0\)

Tam giác $HMK$ có góc $M=90^0$ và $MH=MK$ nên là tam giác vuông cân.