Dãy số đã cho có thể viết lại là : 

                \(u_n=\log_{2010}n;n=2,3,4.....\)

Do đó \(a=u_{11}+u_{12}+u_{13}+u_{14}+u_{24}\)

              \(=\log_{2010}11+\log_{2010}12+\log_{2010}13+\log_{2010}14+\log_{2010}24\)

              \(=\log_{2010}\left(11.12.13.14.24\right)\)

và \(b=u_{63}+u_{64}+u_{65}+u_{66}+u_{67}=\log_{2010}\left(63.64.65.66.67\right)\)

Từ đó suy ra : 

\(M=b-a=\log_{2010}\left(63.64.65.66.67\right)-\log_{2010}\left(11.12.13.14.24\right)\)

                 \(=\log_{2010}\frac{63.64.65}{11.12.13}\)

                 \(=\log_{2010}\frac{2^7.3^3.5.7.11.13.67}{2^6.3^2.7.11.13}=\log_{2010}\left(2.3.5.67\right)=\log_{2010}2010=1\)

Để ý rằng \(\left\{{}\begin{matrix}5=1+4\left(sin^2x+cos^2x\right)\\\left(2sinx+3cosx\right)^2=4sin^2x+9cos^2x+6sin2x\end{matrix}\right.\)

\(\frac{5+5cos^2x+6sin2x}{\left(2sinx+3cosx\right)^2}=\frac{4sin^2x+9cos^2x+6sin2x+1}{\left(2sinx+3cosx\right)^2}=1+\frac{1}{\left(2sinx+3cosx\right)^2}\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0dx+\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\frac{dx}{\left(2sinx+3cosx\right)^2}=\frac{\pi}{4}+I_1\)

\(I_1\) có thể ném vào casio và cho kết quả \(\frac{1}{15}\), hoặc nếu thích tính tay thì ta chia cả tử và mẫu cho \(cos^2x\) và sau đó đặt \(t=tanx\) là xong

\(\Rightarrow I=\frac{\pi}{4}+\frac{1}{15}=\frac{15\pi+4}{60}\Rightarrow a+b+c=79\)

Chia khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A′B′C′D′ thành năm khối tứ diện như sau: AB′CD′,A′AB′D′,BACB′,C′B′CD′,AB′CD′,A′AB′D′,BACB′,C′B′CD′,DACD′

 

TL ;

Chia khối lập phương ABCD.A'B'C'D' thành năm khối tứ diện như sau:AB'CD', A'AB'D', BACB', C'B'CD', DACD'.

HT

Tiền lãi sau một tháng là:
5 000 0000 x 0,5 : 100 = 25 000 (đồng)
Cả tiền gửi và tiền lãi suất sau một tháng là:
5 000 000 + 25 000 = 5 025 000 (đồng).
Đáp án: 5 025 000 (đồng).

sửa số đo

Một tháng lãi được số tiền là

            42 965 600 x 0,5% = 214828 (đồng)

Tổng cả gốc lẫn lãi là

             42 965 600 + 214 828 = 43 180 428 (đồng)

HT

Bước 1: Phân tích \(2^{2025} + 2\)

Ta có:

\(2^{2025} + 2 = 2 \left(\right. 2^{2024} + 1 \left.\right)\)

Vậy phương trình trở thành:

\(\left(\right. 2 x + y \left.\right) \left(\right. 10 x + 3 y \left.\right) = 2 \left(\right. 2^{2024} + 1 \left.\right)\)

Bước 2: Quan sát tính chẵn/lẻ

• \(2 x + y\) và \(10 x + 3 y\) là các số tự nhiên.
• Hãy xem chúng có thể chia 2 như thế nào.

Gọi \(a = 2 x + y\), \(b = 10 x + 3 y\). Ta có:

\(a \cdot b = 2 \left(\right. 2^{2024} + 1 \left.\right)\)

• Nhận xét: \(2^{2024} + 1\) là số lẻ.
• Vậy \(2 \left(\right. 2^{2024} + 1 \left.\right)\) là số chẵn nhưng không chia hết cho 4.
• Vì \(a \cdot b = 2 \cdot \left(\right. \text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{l}ẻ \left.\right)\), nghĩa là một trong hai số \(a\) hoặc \(b\) là chẵn, số còn lại là lẻ.

Bước 3: Thử phân tích

• Nếu \(a = 2\) → \(b = 2^{2024} + 1\)
  → Từ \(a = 2 = 2 x + y\) → \(y = 2 - 2 x\)
  → \(y \geq 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 0 , 1\)
• 1. \(x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } y = 2\)
     → \(b = 10 x + 3 y = 0 + 3 * 2 = 6 \neq 2^{2024} + 1\) → Không được.
  2. \(x = 1 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } y = 0\)
     → \(b = 10 * 1 + 3 * 0 = 10 \neq 2^{2024} + 1\) → Không được.
• Nếu \(b = 2\) → \(a = 2^{2024} + 1\)
  → \(10 x + 3 y = 2\) → Không có nghiệm tự nhiên vì 10x ≥0, 3y ≥0 mà tổng bằng 2.

Bước 4: Kết luận

• Không thể phân tích \(2^{2025} + 2\) thành tích của hai số tự nhiên nhỏ như \(2 x + y\) và \(10 x + 3 y\).
• Vì \(2^{2024} + 1\) là số lẻ rất lớn, không thể biểu diễn dưới dạng \(2 x + y\) với \(x , y \in \mathbb{N}\).

✅ Vậy không tồn tại cặp số tự nhiên \(\left(\right. x , y \left.\right)\) thỏa mãn phương trình.

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

đỉnh

là dương

✅ 1 là số dương vì sao?

• Trong toán học, số dương là những số lớn hơn 0.
• Số 1 > 0, nên 1 là số dương.

💡 Ví dụ:
Số 1 biểu thị một vật, một bước, hay một đơn vị — tất cả đều không phải âm, và rõ ràng là lớn hơn không.

❓Vậy 1 - 1 thì sao? 1 khi trừ hết thì có còn là số dương?

• Biểu thức:
  \(1 - 1 = 0\)
• Kết quả là 0, không phải số dương cũng không phải số âm.

📌 Kết luận:

👉 Vậy:

• 1 là số dương.
• 1 - 1 = 0, nên không còn là số dương hay âm nữa, mà là số không.
• 1 không thay đổi bản chất chỉ vì bị trừ, chỉ là khi trừ thì kết quả khác đi thôi.

1) bạn dùng dấu U 

điều kiện \(\begin{cases}m\ne0,m>-\frac{1}{4}\\m< 1\end{cases}\)

muons dễ nhìn thì vẽ trục số:  0 -1/4 1 x

=> điều kiện x \(\in\left(-\frac{1}{4};1\right)\backslash\left\{0\right\}\)