Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ thấy rằng \(\dfrac{DG}{DC}=\dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
Ta thấy \(\dfrac{DE}{EB}=\dfrac{DG}{AB}=\dfrac{DG}{CD}=\dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow\dfrac{DE}{BD}=\dfrac{1}{4}\) \(\Rightarrow DE=\dfrac{1}{4}BD=\dfrac{1}{4}.24=6\left(cm\right)\)
Mặt khác \(\dfrac{FB}{FD}=\dfrac{BK}{AD}=\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{3}{5}\) \(\Rightarrow\dfrac{FB}{BD}=\dfrac{3}{8}\) \(\Rightarrow FB=\dfrac{3}{8}BD=\dfrac{3}{8}.24=9\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow EF=BD-DE-FB=24-6-9=9\left(cm\right)\)
Vậy \(DE=6cm;EF=FB=9cm\)
Câu hỏi của SSBĐ Love HT - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
A B C D E F M N O
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD
Xét \(\Delta\)AOE và \(\Delta\)COF có:AO=OC ( vì ABCD là hình bình hành ),CF=AE ( giả thiết ),^AOE=^COF ( đối đỉnh )
a
Vì vậy \(\Delta AOE=\Delta COF\left(c.g.c\right)\Rightarrow OE=OF\left(1\right)\)
Xét \(\Delta\)BON và \(\Delta\)DOM có:OB=OD ( vì ABCD là hình bình hành ),MD=BN ( vì AM=CN ),^MOD=^NOB ( đối đỉnh )
Vì vậy \(\Delta BON=\Delta COM\left(c.g.c\right)\Rightarrow OM=ON\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành.
b
Hình bình hành EMFN có O là giao điểm của 2 đường chéo,tứ giác ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo.
=> ĐPCM
P/S:Mik ko chắc lắm đâu nha,nhất là câu b ý:p
A B C D E F M N O
a. Do AE = CF nên ED = BF.
Xét tam giác MBF và NDE có:
BM = DN (gt)
BF = DE (cmt)
\(\widehat{MBF}=\widehat{NDE}\) (Hai góc đối của hình bình hành)
\(\Rightarrow\Delta MBF=\Delta NDE\left(c-g-c\right)\Rightarrow MF=EN.\)
Tương tự EM = NF. Từ đó suy ra EMFN là hình bình hành.
b. Dễ thấy MBND là hình bình hành. Xét đường chéo của hình bình hành:
Trong hbh ABCD: AC cắt BD tại trung điểm mỗi đường
Trong hbh MBND: BD cắt MN tại trung điểm mỗi đường
Trong hbh EMFN: MN cắt EF tại trung điểm mỗi đường
Vậy 4 đường thẳng trên đồng quy tại O.
Sửa đề: Chứng minh GE=EF=FH
Ta có; BE+EC=BC
DF+FA=DA
mà BE=DF và BC=DA
nên EC=FA
Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó; BEDF là hình bình hành
=>BF=DE
Xét ΔGAF có BE//AF
nên \(\frac{BE}{AF}=\frac{GE}{GF}\)
=>\(\frac{GE}{GF}=\frac13\)
=>GF=3GE(1)
Ta có; BE+EC=BC
=>EC=BC-BE
=>\(EC=BC-\frac13BC=\frac23BC\)
Ta có: \(DF=\frac13DA\)
DA=BC
Do đó: \(DF=\frac13BC\)
=>\(\frac{DF}{EC}=\frac13:\frac23=\frac12\)
Xét ΔHEC có FD//EC
nên \(\frac{FD}{EC}=\frac{HF}{HE}\)
=>\(\frac{HF}{HE}=\frac12\)
=>F là trung điểm của HE
=>HF=FE
Ta có: \(\hat{GBE}+\hat{ABE}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{FDH}+\hat{FDC}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABE}=\hat{FDC}\) (ABCD là hình bình hành)
nên \(\hat{GBE}=\hat{HDF}\)
Xét ΔGBE và ΔHDF có
\(\hat{GBE}=\hat{HDF}\)
BE=DF
\(\hat{GEB}=\hat{HFD}\left(=\hat{FEC}\right)\)
Do đó: ΔGBE=ΔHDF
=>GE=HF
=>GE=HF=FE
Tự túc là hạnh phúc