Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABE và ΔADC có
\(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔADC
Suy ra: \(AB\cdot AC=AD\cdot AE\)
b: Xét ΔEDB và ΔEBA có
góc EBD=góc EAB
góc DEB chung
Do đó; ΔEDB đồng dạng với ΔEBA
=>ED/EB=EB/EA
=>EB^2=ED*EA
a: Xét ΔABD và ΔAEC có
góc ABD=góc AEC
góc BAD=góc EAC
Do đó: ΔABD đồng dạng với ΔAEC
=>AB/AE=AD/AC
=>AB*AC=AD*AE
Mình sẽ làm từ câu C nha vì câu C có liên quan đến câu cuối
c/ Xét tam giác ABF và tam giác AEC ta có :
Góc BAF = góc CAE ( AF là phân giác)
góc ABF = góc AEC ( 2 góc nt chắn cung AC)
=>tam giác ABF đồng dạng tam giác AEC (g-g)
=>\(\frac{AB}{AE}=\frac{AF}{AC}\)=>AB.AC=AE.AF
d/ Xét tam giác ABF và tam giác CFE ta có:
góc ABF = góc FEC ( 2 góc nt chắn cung AC )
góc BAF = góc FCE (2 góc nt chắn cung EB )
=> tam giác ABF đồng dạng tam giác CEF (g-g)
=>\(\frac{FB}{FE}=\frac{FA}{FC}\)=>FB.FC=FA.FE
Ta có AF.AE=AB.AC (cmt)
AF.FE=BF.CF (cmt)
=> AF.AE-AF.FE = AB.AC - BF.CF
=> AF(AE-FE) = AB.AC - BF.CF
=> \(AF^2=AB.AC-BF.CF\)
a) Xét (O) có AE là tia phân giác của góc BAC
=> ^BAE=^CAE
=> sđBE=sđCE
=> BE=CE (liên hệ giữa cung và dây cung)
=> tam giác BEC cân tại E (đpcm)
b) Tứ giác ABEC nội tiếp (O)
=> ^BAC+^BEC=180 độ (2 góc đối nhau)
<=> ^BEC=180 độ - ^BAC
Tam giác ABC có ^BAC+^ABC+^BCA=180 độ
=> =180 độ - ^BAC=^ABC+^BCA
Suy ra Góc BEC = góc ABC + góc ACB (đpcm)
c) AE là tia phân giác của góc BAC
=> ^BAE=^CAE
Hay ^BAF=^CAE
Tứ giác ABEC nội tiếp (O)
=> ^ABC=^AEC (2 góc nt chắn cung AC)
Hay ^ABF=^AEC
Xét tam giác ABF và tam giác AEC có:
^ABF=^AEC
^BAF=^CAE
=> tam giác ABF ~ tam giác AEC (g-g)
=> AB/AF=AE/AC
<=> AB.AC=AE.AF (đpcm)
A B C E F D 1 2 1 2 2 1
Theo giả thuyết suy ra các cung bằng nhau :
\(\widebat{AD}=\widebat{AF}=\widebat{DB}=\widebat{FC}\)
Do đó \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)mà 2 góc ở vị trí sole trong \(\Rightarrow AD//EF\) \(\left(1\right)\)
\(\widehat{A_2}=\widehat{C}_1\) mà 2 góc ở vị trí sole trong \(\Rightarrow AF//CD\) \(\left(2\right)\)
và \(AD=EF\) \(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow\)ADEF là hình thoi
a: Xét (O) có \(\hat{ACB};\hat{AEB}\) là các góc nội tiếp chắn cung AB
=>\(\hat{ACB}=\hat{AEB}\)
Xét ΔACD và ΔAEB có
\(\hat{ACD}=\hat{AEB}\)
\(\hat{CAD}=\hat{EAB}\) (AD là phân giác của góc BAC)
Do đó: ΔACD~ΔAEB
=>\(\frac{AC}{AE}=\frac{AD}{AB}\)
=>\(AD\cdot AE=AB\cdot AC\)
b: Xét (O) có
\(\hat{EBC};\hat{EAC}\) là các góc nội tiếp chắn cung EC
=>\(\hat{EBC}=\hat{EAC}\)
mà \(\hat{EAC}=\hat{EAB}\) (AE là phân giác của góc BAC)
nên \(\hat{EBD}=\hat{EAB}\)
Xét ΔEBD và ΔEAB có
\(\hat{EBD}=\hat{EAB}\)
góc AEB chung
Do đó: ΔEBD~ΔEAB
=>\(\frac{EB}{EA}=\frac{ED}{EB}\)
=>\(EB^2=ED\cdot EA\)