Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMH vuông tại H và ΔEMK vuông tại K có
MA=ME
\(\widehat{AMH}=\widehat{EMK}\)
Do đó: ΔAMH=ΔEMK
Suy ra: MH=MK
Xét tứ giác AHEK có
M là trung điểm của AE
M là trung điểm của HK
Do đó AHEK là hình bình hành
b: Ta có: AHEK là hình bình hành
nên AH//KE và AH=KE
=>DH//KE và DH=KE
=>DHKE là hình bình hành
mà \(\widehat{DHK}=90^0\)
nên DHKE là hình chữ nhật
Xét ΔBDC có
E là trung điểm của BD(BE=ED; B,E,D thẳng hàng)
M là trung điểm của BC(gt)
Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒⇒ME//CD(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay ME//ID
Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AE(AD=DE; A,D,E thẳng hàng)
DI//EM(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
nên AI=IM(đpcm)
HT
Vì \(C M\) là trung tuyến nên \(M\) là trung điểm của \(A B\).
Điểm \(D \in B M\) thỏa \(B D = 2 D M \Rightarrow \frac{B D}{D M} = 2\).
Do \(C D\) là tia phân giác của \(\angle B C M\), theo định lí phân giác trong \(\triangle B C M\):
\(\frac{B D}{D M} = \frac{B C}{C M} \Rightarrow \frac{B C}{C M} = 2.\)
Xét tam giác \(A B C\) với \(M\) là trung điểm \(A B\), suy ra:
\(C M^{2} = \frac{C A^{2} + C B^{2}}{2} - \frac{A B^{2}}{4} .\)
Thay \(B C = 2 C M\) vào, rút gọn được:
\(C A^{2} = C D^{2} + A D^{2} \Rightarrow C A \bot C D .\)
Vậy
\(\boxed{\angle A C D = 90^{\circ}} .\)
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có BC/MC=BD/MD=2 => BC=2MC. Trên tia đối của MC bạn kẻ ME=MC, từ đó suy ra EC=BC hay tam giác CEB cân tại C và AEBC là hình bình hành suy ra EB//AC. Mà đường tam giác xuất phát từ đỉnh trong tam giác cân cũng là đường cao nên CD vuông góc EB. Mà EB//AC => CD vuông góc AC. Vậy ACD = 90 độ