• Tổng của các số là: 240;
• Trung bình cộng của các số đã cho là: 60;
• Số các số hạng là: 240:60=4.

• Tổng của các số là: 240;
• Trung bình cộng của các số đã cho là: 60;
• Số các số hạng là: 240:60=4

:3

>_<

Ta chứng minh \(P\ge\frac{25}{64}\). Thật vậy:

Đặt \(p=x+y+z=\frac{3}{2},q=ab+bc+ca,r=abc\)

Cần chứng minh: 

Dễ thấy khi r giảm thì f(r) giảm. Mà theo Schur: -3/8 + (2*q)/3=-1/9*p^3 + 4/9*q*p <= r 

Nên \(f\left(r\right)\ge f\left(\frac{2q}{3}-\frac{3}{8}\right)=\frac{\left(4q-3\right)\left(q-6\right)}{9}\ge0\)

Done.

Bunyakovski hả?

Có: \(\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}=\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\)

Cần chứng minh: \(\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}+x^2y^2z^2\ge\frac{25}{64}\)

Or \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}+\left(x^2y^2z^2+\frac{1}{64}\right)\ge\frac{13}{32}\)

Or: \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}+\frac{1}{4}xyz\ge\frac{13}{32}=\frac{13}{108}\left(x+y+z\right)^3\)(*)

 (1)

Điều thú vị là BĐT (*) đúng với mọi x,y,z thuộc R thỏa mãn x + y + z \(\ge0\) (nhờ đẳng thức (1) ). 

Mà điều này luôn đúng do điều kiện...

\(\hept{\begin{cases}\frac{21}{23}=1-\frac{2}{23}\\\frac{57}{59}=1-\frac{2}{59}\end{cases}}\)

\(\frac{2}{23}>\frac{2}{59}\Rightarrow\frac{21}{23}< \frac{57}{59}\)(1) 

\(\hept{\begin{cases}\frac{12}{37}< \frac{12}{36}=\frac{1}{3}\\\frac{3}{8}>\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\end{cases}}\Rightarrow\frac{12}{37}< \frac{3}{8}\) (2) 

(1), (2)  \(\Rightarrow M< N\)

Ta có : 57/59 > 21/23, 3/8 = 12/32 > 12/37 nên N > M

Tổng của ba phân số đó là : \(\left(\frac{31}{24}+\frac{7}{8}+\frac{11}{12}\right)\div2=\frac{37}{24}\)

Phân số thứ nhất là : \(\frac{37}{24}-\frac{7}{8}=\frac{2}{3}\)

Phân số thứ hai là : \(\frac{37}{24}-\frac{11}{12}=\frac{5}{8}\)

Phân số thứ ba là : \(\frac{37}{24}-\frac{31}{24}=\frac{1}{4}\)

#Death.Hunter

sory mk ghi lộn min là mình,thiff là thì nha

số học sinh của cả lớp là:2/5+3/5=5/5     nhé bạn       tk cho mình đi

Cả lớp

Vì nếu nếu thêm vào một số của một tổng bao nhiêu đơn vị thì tổng cũng tăng hêm mấy đơn vị

7/15 + 1/3 = 12/15 = 4/5 

bạn rút gọn là ra 4/5 bằng cách chia mẫu và tử cho 3

vậy đáp số là 4/5 đúng chưa bạn ? ^ ^

Thì tổng hai số vẫn là : \(\frac{7}{15}\)

Còn tổng mới hai số là : \(\frac{7}{15}+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}\)

Ủng hộ mik nhé ^_^"

tuổi em là 21

bạn làm phep ra được ko