1/ Đề đúng phải là \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất nhé.

Áp dụng BĐT BCS , ta có

\(1=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\le\left[\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2\right]\left(2x^2+3y^2\right)\)

\(\Rightarrow2x^2+3y^2\ge\frac{1}{5}\). Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}\\2x+3y=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{5}\)

Vậy \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất bằng 1/5 khi x = y = 1/5

2/ Áp dụng bđt AM-GM dạng mẫu số ta được

\(6=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}\)

\(\Rightarrow x+y\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{6}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}}{x}=\frac{\sqrt{3}}{y}\\\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{2+\sqrt{6}}{6}\\y=\frac{3+\sqrt{6}}{6}\end{cases}\)

Vậy ......................................

mk làm 1 câu còn mấy câu còn lại bn làm tương tự cho quen nha .

ta có : \(2x^2+4x-7=2x^2+4x+2-9=2\left(x+1\right)^2-9\)

vì \(x\in\left[-3;4\right]\)\(\Rightarrow50\ge2\left(x+1\right)^2-9\ge-9\)

\(\Rightarrow y_{min}=-9\) khi \(x=-1\) và \(y_{max}=50\) khi \(x=4\)

vậy ...................................................................................................................

vì sao mak ra sô 50 vậy bn

Ta có: \(\left(1-x^2+x^4\right)^{16}=M.C^k_{16}.\left(x^4-x^2\right)^k=M.C^k_{16}.N.C^i_k.\left(x^4\right)^i.\left(-x^2\right)^{k-i}\)

\(=M.N.C^k_{16}.C^i_k.\left(-1\right)^{k-i}.x^{2i+2k}\)

Hệ số của x^16 => 2i + 2k = 16 => i + k = 8 và \(i\le k\)=> Tìm i và k

a, \(g\left(x\right)=2x-m\) trên \(\left[1;2\right]\)

\(g\left(1\right)=2-m;g\left(2\right)=4-m\)

\(f\left(x\right)=\left|g\left(x\right)\right|=\left|2x-m\right|\) trên \(\left[1;2\right]\)

\(TH1:4-m< 0\leftrightarrow m>4\)

\(\left[1;2\right]\)

\(f\left(1\right)=3m+1;f\left(2\right)=4m+1\)

Bảng biến thiên:

\(Max=4m+1=5\Rightarrow m=1\)

a) f(x) = (x+2)(x-1)

f(x) > 0 với x < -2 hoặc x > 1

f(x) ≤ 0 với -2 ≤ x ≤ 1

b) y = 2x (x + 2) = 2(x+1)² – 2

Bảng biến thiên:

Hàm số :

Bảng biến thiên :

Đồ thị (C₁) và (C₂)

Hoành độ các giao điểm A và B của (C₁) và (C₂) là nghiệm của phương trình f(x) = 0 ⇔ x₁ = -2, x₂ = 1

⇔ A(-2, 0) , B(1, 6)

c) Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{ac-b^2}{4a}\\a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c=0\\a\left(1\right)^2+b\left(1\right)+c=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2,b=0,c=8\\a=-\dfrac{2}{9},b=\dfrac{16}{9},c=\dfrac{40}{9}\end{matrix}\right.\)