CTV giúp e vs !!!

Cặp có thứ tự các số nguyên \(\left(x,y\right)\)được gọi là điểm nguyên thủy nếu ước số chung lớn nhất của \(x\) và \(y\) bằng 1. Cho tập \(S\)gồm hữu hạn điểm nguyên thủy. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương \(n\)và các số nguyên \(a_1,a_2,...,a_n\) sao cho với mỗi điểm \(\left(x,y\right)\)thuộc \(S\), ta có:

                                      \(a_0x^n+a_1x^{n-1}y+a_2x^{n-2}y^2+...+a_{n-1}xy^{n-1}+a_ny^n=1\)

Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. CMR: \(a^2+b^2+c^2\ge3\)

Ta cần tìm m, n để bđt sau luôn đúng \(a^2\ge ma+n\) (1) 

tương tự: \(b^2\ge mb+n;c^2\ge mc+n\)

cộng 3 bđt lại ta đc: \(a^2+b^2+c^2\ge m\left(a+b+c\right)+3n=3m+3n\)

dự đoán cực trị xảy ra tại a=b=c=1 nên \(3m+3n=\left(a^2+b^2+c^2\right)_{min}=3\)\(\Rightarrow\)\(n=1-m\)

thay n=1-m vào (1) : \(a^2\ge ma-m+1\)(2)\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\ge m\left(a-1\right)\)

đồng nhất hệ số : \(a+1=m\)\(\Leftrightarrow\)\(m=a+1=1+1=2\) (dấu "=" xảy ra tại a=1)

thay m=2 vào (2) ta có bđt cần CM: \(a^2\ge2a-1\) ( với \(0< a< 3\) ) 

bđt \(\Leftrightarrow\)\(\left(a-1\right)^2\ge0\) luôn đúng 

do đó: \(a^2+b^2+c^2\ge2a-1+2b-1+2c-1=2\left(a+b+c\right)-3=2.3-3=3\)

dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

ta có\(6^x.\frac{20}{41-\left(2^x+1\right)}=2^3.5\)

=> \(\frac{6^x.20}{42-2^x}=40\)

=> \(6^x.20=40.\left(42-2^x\right)\)

=>\(6^x=2.\left(42-2^x\right)\)

=>  \(6^x=84-2.2^x\)

=>  \(6^x+2^{x+1}=84\)

+ với x = 0 => \(6^x+2^{x+1}=3\) (loại)

+ với x = 1 => \(6^x+2^{x+1}=10\) (loại)

với x = 2  => \(6^x+2^{x+1}=44\)(loại)

với x > 3 => \(6^x+2^{x+1}\ge232\)(loại)

vậy không có giá trị x thỏa mãn
 

Vì vai trò của x,y,z là như nhau nên ta đặt: \(0\le x\le y\le z\le1\)

Ta có:\(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{xy+1}+\frac{z}{xy+1}=\frac{x+y+z}{xy+1}\left(1\right)\)

Ta lại có: \(0\le x\le1;0\le y\le1\) 

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow xy-x-y+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow xy+1\ge x+y\left(2\right)\)

Từ (2);(1) và \(z\le1\) suy ra: \(\frac{x+y+z}{xy+1}\le\frac{\left(xy+1\right)+1}{xy+1}\le\frac{2xy+2}{xy+1}=2\)

Đặt \(\widehat{HPG}\)là góc đối đỉnh với \(\widehat{KPL}\)

=> \(\widehat{HPG}=\widehat{KPL}\)

vì \(\widehat{cGP}\) và \(\widehat{2}\) là cặp góc so le trong và c // d 

\(\Rightarrow\widehat{cGP}=\widehat{2}=123^o\)

vì \(\widehat{cGP}\)và \(\widehat{PGK}\) kề bù nhau nên 

\(\widehat{PGK}+\widehat{cGP}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{PGK}+123^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{PGK}=180^o-123^o=57^o\)

vì tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^o\) 

\(\Rightarrow\widehat{PGK}+\widehat{cKP}+\widehat{GPK}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{GPK}+57^o+52^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{GPK}=180^o-109^o=71^o\)

vì \(\widehat{GPK}\)kề bù với \(\widehat{KPL}\) nên 

\(\widehat{GPK}+\widehat{KPL}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KPL}+71^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KPL}=180^o-71^o=109^o\)

Vậy \(\widehat{KPL}=109^o\)

9CMR A=\(\frac{3}{4}\)+\(\frac{8}{9}\)+\(\frac{15}{16}\)+.........+\(\frac{2499}{2500}\)>48

A=\(n^2\)+5n+10

CMR:a)nếu a\(⋮\)5 thì A\(⋮\)5

b)với \(\forall\)n\(\in\)z thì A\(⋮\)25

1 tìm a,bsao cho 56,ab\(⋮\)45

2 tìm stn nhỏ nhất biết rằng số đó :5 dư 1,:11 dư 4 , :13 dư10

3cho ps \(\frac{a'}{b}\).nếu rút gọn thì đc phân số \(\frac{7}{12}\). nếu tăng tử đơn vị rồi rút gọn thì đc ps\(\frac{5}{6}\).tìm ps đã cho

4 C=123a1b tìm c \(⋮\)3,5,9