:(

Ta có phương trình:

\(3 x y + 5 x = 4 y - 7\)

Bước 1: Chuyển vế và nhóm hạng tử

\(3 x y + 5 x - 4 y + 7 = 0\)

Nhóm theo \(x\):

\(x \left(\right. 3 y + 5 \left.\right) - \left(\right. 4 y - 7 \left.\right) = 0\)

Viết lại:

\(x \left(\right. 3 y + 5 \left.\right) = 4 y - 7\)

Bước 2: Xét tính chia hết

Vì \(x , y \in \mathbb{Z}\) nên \(3 y + 5\) phải là ước của \(4 y - 7\).

Ta tìm:

\(4 y - 7 = k \left(\right. 3 y + 5 \left.\right)\)

Suy ra:

\(4 y - 7 = 3 k y + 5 k\)

Chuyển vế:

\(y \left(\right. 4 - 3 k \left.\right) = 5 k + 7\)

Xét các giá trị nguyên của \(k\) sao cho \(y\) nguyên.

Xét các trường hợp:

🔹 \(k = 1\)

\(y \left(\right. 4 - 3 \left.\right) = 12 \Rightarrow y = 12\) \(x = \frac{4 y - 7}{3 y + 5} = \frac{48 - 7}{36 + 5} = 1\)

🔹 \(k = - 1\)

\(y \left(\right. 4 + 3 \left.\right) = 2 \Rightarrow y = \frac{2}{7} (\text{lo}ạ\text{i})\)

🔹 \(k = 2\)

\(y \left(\right. 4 - 6 \left.\right) = 17 \Rightarrow y = - \frac{17}{2} (\text{lo}ạ\text{i})\)

🔹 \(k = - 2\)

\(y \left(\right. 4 + 6 \left.\right) = - 3 \Rightarrow y = - \frac{3}{10} (\text{lo}ạ\text{i})\)

🔹 \(k = 0\)

\(4 y - 7 = 0 \Rightarrow y = \frac{7}{4} (\text{lo}ạ\text{i})\)

✅ Kết luận:

\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , \&\text{nbsp}; 12 \left.\right)}\)

thôi

rễ ẹt cô dạy rồi

chịu

Ta có: 3xy+5x=4y-7

=>x(3y+5)=4y-7

=>\(3x\left(y+\frac53\right)=4y+\frac{20}{3}-\frac{41}{3}\)

=>\(3x\left(y+\frac53\right)-4\left(y+\frac53\right)=-\frac{41}{3}\)

=>\(\left(3x-4\right)\left(y+\frac53\right)=-\frac{41}{3}\)

=>(3x-4)(3y+5)=-41

=>(3x-4;3y+5)∈{(1;-41);(-41;1);(-1;41);(41;-1)}

=>(3x;3y)∈{(5;-46);(-37;-4);(3;36);(45;-6)}

mà 3x⋮3 và 3y⋮3(Do x,y là các số nguyên)

nên (3x;3y)∈{(3;36);(45;-6)}

=>(x;y)∈{(1;12);(15;-2)}