Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a] Áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác vuông ABC có ;
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(AC^2=10^2-6^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(AC^2=64\)
\(\Rightarrow\) \(AC=8cm\)
Ta có ; \(AB=6cm\) , \(AC=8cm\) , \(BC=10cm\)
\(\Rightarrow\) \(BC\)lớn hơn \(AC\) lớn hơn \(AB\)
\(\Leftrightarrow\) góc \(A\) lớn hơn góc \(B\) lớn hơn góc \(C\) [ theo quan hệ giữa cạnh và góc đối diện ]
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
A B C M D
a) Xét \(\Delta MAC,\Delta MDB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}MA=MD\left(gt\right)\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(\text{Đối đỉnh}\right)\\MC=MB\left(\text{AM là trung tuyến}\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta MAC=\Delta MDB\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta BAC,\Delta DBA\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BD=AC\left(\text{Suy ra từ câu a}\right)\\\widehat{BDA}=\widehat{ACB}\left(\text{Suy ra từ câu a}\right)\\AB:Chung\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta BAC=\Delta DBA\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{DBA}=90^o\) (2 góc tương ứng)
=> \(AB\perp BD\left(đpcm\right)\)
c) Từ \(\Delta BAC=\Delta DBA\left(c.g.c\right)\) suy ra :
\(BC=AD\) (2 cạnh tương ứng)
Mà : \(AM=\dfrac{AD}{2}\)
\(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}\)
=> đpcm.
A B C D H M K E I N F
1. BH\(⊥\)AC, MF\(⊥\)BH => MF//AC => ^ACB=^FMB (Đồng vị). Mà ^ACB=^ABC (\(\Delta\)ABC cân tại A)
=> ^ABC=^FMB hay ^DBM=^FMB.
Xét \(\Delta\)DBM và \(\Delta\)FMB có:
^BDM=^MFB=900
Cạnh BM chung => \(\Delta\)DBM=\(\Delta\)FMB (Cạnh huyền góc nhọn)
^DBM=^FMB
=> MD=BF (2 cạnh tương ứng) (1)
BH\(⊥\)AC, ME\(⊥\)AC => BH//ME hay FH//ME (F\(\in\)BH). Mà MF//AC (MF//HE) (cmt)
=> MF=HE và ME=FH (T/c đoạn chắn) => ME=FH (2)
Từ (1) và (2) => MD+ME=BF+FH => MD+ME=BH. Mà giá trị của BH không thay đổi .
=> Khi M chạy trên BC thì tổng MD+ME có giá trị không đổi. (đpcm)
(*) Xét trường hợp điểm M trùng với B hoặc C.
A B C H M E D
M trùng với B => D trùng với B, BH\(⊥\)AC, ME\(⊥\)AC => Điểm H trùng với E => MD+ME=BH
=> Giá trị của MD+ME không thay đổi.
2. Gọi giao điểm của KD với BC là điểm I. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại N.
DN//AC => ^ACB=^DNB. Mà ^ACB=^ABC => ^ABC=^DNB hay ^DBN=^DNB => \(\Delta\)BDN cân tại D
=> DB=DN. \(\Delta\)DBM=\(\Delta\)FMB (cmt) => DB=FM (2 cạnh tương ứng) => DN=FM.
Mà FM=HE (cmt) và HE=KC (Theo đề) => DN=KC (T/C bắc cầu)
DN//AC => ĐN//KC => ^NDI=^CKI và ^DNI=^KCI (So le trong)
Xét \(\Delta\)DIN và \(\Delta\)KIC có:
^NDI=^CKI
DN=KC => \(\Delta\)DIN=\(\Delta\)KIC (g.c.g)
^DNI=^KCI
=> ID=IK => I là trung điểm của KD => Trung điểm của KD nằm trên cạnh BC (đpcm)
A B H K I D m C ( (
| GT | △ABC: AB = AC, Am ∩ BC = {D} ; BAD = DAC = BAC/2 . HD ⊥ AB. DK ⊥ AC. BAC = 4B |
| KL | 1, AD ⊥ BC ; DB = DC 2, DH = DK ; AD là đường trung trực HK. 3. BAD = ? |
Bg:
1, Xét △BAD và △CAD
Có: AB = AC (gt)
BAD = DAC (gt)
AD là cạnh chung
=> △BAD = △CAD (c.g.c)
=> ADB = CDA (2 góc tương ứng)
Ta có: ADB + CDA = 180o (2 góc kề bù)
=> ADB = CDA = 180o/2 = 90o
=> AD ⊥ BC
Vì △BAD = △CAD (cmt)
=> DB = CD (2 cạnh tương ứng)
Mà D nằm giữa B, C
=> D là trung điểm của BC
2, Xét △HAD vuông tại H và △KAD vuông tại K
Có: AD là cạnh chung
HAD = DAK (gt)
=> △HAD = △KAD (ch-gn)
=> DH = DK (2 cạnh tương ứng)
và AH = AK (2 cạnh tương ứng)
=> A và D cách đều 2 mút H, K của đoạn thẳng HK
=> A, D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng HK hay AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK (định lí 2)
3, Vì Am là tia phân giác của BAC
=> 2BAD = 2DAC = BAC = 4B
Ta có: BAC = 4B => BAC/4 = B
Xét △BAD vuông tại D
Có: BAD + ABD = 90o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}+\frac{\widehat{BAC}}{4}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAD}+\frac{2\widehat{BAD}}{4}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAD}+\frac{\widehat{BAD}}{2}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAD}\left(1+\frac{1}{2}\right)=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAD}.\frac{3}{2}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAD}=60^o\)
1.Xét tam giác OAM và tam giác OBM,ta có:
Cạnh OM là cạnh chung
OA = OB (gt)
góc AOM = góc BOM ( vì Ot là tia phân giác của góc xOy)
=> Tam giác OAM = tam giác OBM (c.g.c)
=> MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)
2.Ta có: MA = MB (cmt)
=> Tam giác AMB là tam giác cân
góc MAH = góc MBH ( cmt)
MA = MB ( cmt)
góc AMH = góc BMH ( vì tam giác OAM = tam giác OBM)
=> tam giác AMH và tam giác BMH ( g.c.g)
=> AH = HB ( 2 cạnh tương ứng)
=> H là trung điểm của AB (1)
Vì tam giác AMH = tam giác BMH (cmt)
=>góc MHA = góc MHB ( 2 góc tương ứng)
mà góc MHA + góc MHB = 180 độ ( 2 góc kề bù)
=> góc MHA = góc MHB= 180 độ : 2 = 90 độ
=> MH vuông góc với AB (2)
Từ (1) và (2) => MH là đường trung trực của AB
=> OM là đường trung trực của AB ( vì H thuộc OM )
3.Vì H là trung điểm của AB (cmt)
=> AH =HB = AB : 2 = 6 :2 = 3 (cm)
Xét tam giác OAH vuông tại H
Ta có OA2 =OH2+AH2 (định lý pi ta gô)
\(\Rightarrow\)52=OH2+32
\(\Rightarrow\)25=OH2+9
\(\Rightarrow\)OH2 =25-9
\(\Rightarrow\)OH2=16
\(\Rightarrow\)OH2=\(\sqrt{16}\)
\(\Rightarrow\)OH2=4
a: Xét ΔAEB và ΔACD có
\(\hat{ABE}=\hat{ADC}\) (hai góc so le trong, BE//CD)
AB=AD
\(\hat{EAB}=\hat{CAD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAEB=ΔACD
=>BE=CD và AE=AC
Xét ΔAED và ΔACB có
AE=AC
\(\hat{EAD}=\hat{CAB}\) (hai góc đối đỉnh)
AD=AB
Do đó: ΔAED=ΔACB
=>ED=CB
b: Ta có: BE=CD
mà \(BP=PE=\frac{BE}{2};CQ=QD=\frac{CD}{2}\)
nên BP=PE=CQ=QD
Xét ΔABP và ΔADQ có
AB=AD
\(\hat{ABP}=\hat{ADQ}\) (hai góc so le trong, BP//DQ)
BP=DQ
Do đó: ΔABP=ΔADQ
=>AP=AQ
ΔABP=ΔADQ
=>\(\hat{BAP}=\hat{DAQ}\)
mà \(\hat{BAP}+\hat{PAD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{DAQ}+\hat{PAD}=180^0\)
=>P,A,Q thẳng hàng
mà AP=AQ
nên A là trung điểm của PQ
con cảm ơn cô và chúc cô mạnh khỏe trong năm 2026 nhé! tên:Nguyên Nhật Minh.lớp:2D.Sinh năm:2018,ngày 4/1.nhà 76B,tổ 5,phường:Bắc Kạn.trường tiểu học sông cầu.Nhà sửa tivi điện tử Đức Thanh gần siêu thị BK Mart.