Ta đặt:

\(\frac{y}{4}=\frac{x}{2}=k\)

<=>y=4k;x=2k

Thay y=4k;x=2k vào x.y=32 ta được:

x.y=32

<=>4k.2k=32

8.k^2=32

<=>k^2=32:8

k^2=4

<=>k=2 hoặc -2

Nếu k=2:

y=2.4=8

x=2.2=4

Nếu k=-2:

y=-2.4=-8

x=-2.2=-4

Đặt \(\frac{y}{4}=\frac{x}{2}=k\Rightarrow y=4k,x=2k\)

Theo bài ra ta có: \(x.y=32\)

\(4k.2k=32\Rightarrow8k^2=32\Rightarrow k^2=4\)

Vậy \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}k=2\\k=-2\end{cases}}\)

Nếu k = 2 thì x = 4 và y = 8

Nếu k = -2 thì x = -4 và y = -8

ta có \(\frac{x\left(x.y\right)}{y\left(x.y\right)}=\frac{3}{10}:\left(-\frac{3}{50}\right)=-5=\frac{x}{y}\)

\(x=-5y\)suy ra \(-5\left(-5y-y\right)=\frac{3}{10}\)suy ra \(30y^2=\frac{3}{10}\)

nên \(y=\frac{1}{10}\)hoặc \(y=-\frac{1}{10}\)

+) Với \(y=\frac{1}{10}\)suy ra \(x=-5.\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}\)

+) Với \(y=-\frac{1}{10}\)suy ra \(x=-5.\left(-\frac{1}{10}\right)=\frac{1}{2}\).

Chúc làm bài may mắn

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=5k\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=2k;y=5k\) vào \(x.y=400\), ta có:

\(2k.5k=400\\ \Leftrightarrow10k^2=400\\ \Leftrightarrow k^2=40\\\Leftrightarrow k^2=\left(\pm\sqrt{40}\right)^2\\ \Rightarrow k\in\left\{\sqrt{40};-\sqrt{40}\right\}\)

+Khi \(k=\sqrt{40}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.\sqrt{40}=4\sqrt{10}\\y=5.\sqrt{40}=10\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)

+Khi \(k=-\sqrt{40}\left\{{}\begin{matrix}x=2.\left(-\sqrt{40}\right)=-4\sqrt{10}\\y=5.\left(-\sqrt{40}\right)=-10\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\\xy=400\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2y}{5}\\xy=400\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12,64911064\\y=31,6227766\end{matrix}\right.\)

ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\)

         =>\(\frac{x+y}{xy}=2\)

         => \(x+y=2xy\)   

         => \(x+y-2xy=0\)

         => \(x\left(1-2y\right)+y=0\)

        => \(2x\left(1-2y\right)+2y=0\)

        => \(2x\left(1-2y\right)+2y-1=-1\)

         => \(\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=-1\)

         => \(\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=1\)

        Vì x,y là số nguyêm nên 2x-1,2y-1 là ước của 1 nên ta có bảng sau 

kết hợp vơi đk \(x,y\ne0\)=> x=1,y=1 

Ta có :

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\)

\(\Rightarrow\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=2\)

\(\Rightarrow\frac{y+x}{xy}=2\)

\(\Rightarrow2xy=y+x\)

\(\Rightarrow2xy-y-x=0\)

\(\Rightarrow y\left(2x-1\right)-x=0\)

\(\Rightarrow y\left(2x-1\right)-\frac{1}{2}\left(2x-1\right)-\frac{1}{2}=0\)

\(\Rightarrow\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(2x-1\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left(2y-1\right)\left(2x-1\right)=1\)

vì x,y \(\in\)Z nên \(2y-1;2x-1\)\(\in\)Ư ( 1 ) = { 1 ; -1 }

+) 2y - 1 = 1 thì y = 1 khi đó 2x - 1 = 1 => x = 1 ( chọn )

+) 2y - 1 = -1 thì y = 0 khi đó 2x - 1 = -1 thì x = 0 ( loại ) 

Vậy ( x ; y ) = ( 1 ; 1 )

1,b, 2xy - x = y + 5

<=> 4xy - 2x = 2y + 10

<=> 2x(2y - 1) - (2y - 1) = 11

<=> (2x - 1)(2y - 1) = 11

Lập bảng ra làm nốt

\(1,c,\frac{1}{x}-3=-\frac{1}{y-2}\)

\(\Leftrightarrow y-2-3x\left(y-2\right)=-x\)

\(\Leftrightarrow y-2-3xy+6x+x=0\)

\(\Leftrightarrow-3xy+7x+y-2=0\)

\(\Leftrightarrow-x\left(3y-7\right)+y-2=0\)

\(\Leftrightarrow-3x\left(3y-7\right)+3y-6=0\)

\(\Leftrightarrow-3x\left(3y-7\right)+\left(3y-7\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(1-3x\right)\left(3y-7\right)=-1\)

Lập bảng làm nốt

a)\(\left(6x^2-3xy^2\right)+M=^2+y^2-2y^2\)

\(\Rightarrow M=\left(x^2+y^2-2xy^2\right)-\left(6x^2-3xy^2\right)\)

\(\Rightarrow M=x^2+y^2-2xy^2-6x^2+3xy^2\)

\(\Rightarrow M=\left(x^2-6x^2\right)+y^2+\left(-2xy^2+3xy^2\right)\)

\(\Rightarrow M=-7x^2+y^2+xy^2\)

b) \(M-\left(2xy-4y^2\right)=5xy+x^2-7y^2\)

\(\Rightarrow M=\left(5xy+x^2-7y^2\right)+\left(2xy-4y^2\right)\)

\(\Rightarrow M=5xy+x^2-7y^2+2xy-4y^2\)

\(\Rightarrow M=\left(5xy+2xy\right)+x^2+\left(-7y^2-4y^2\right)\)

\(\Rightarrow M=7xy+x^2-11y^2\)

b) Vì \(VT=25-y^2\le25\) nên \(VP=8\left(x-2012\right)^2\le25\Rightarrow\left(x-2012\right)^2\le\frac{25}{8}\)

Mà \(x\in Z\Rightarrow\left(x-2012\right)^2\in Z\) Hay \(\orbr{\begin{cases}\left(x-2012\right)^2=0\\\left(x-2012\right)^2=1\end{cases}}\)

Xét \(\left(x-2012\right)^2=0\Rightarrow x=2012\)

\(\Rightarrow25-y^2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-5\\y=5\end{cases}}\)(TM)

Xét \(\left(x-2012\right)^2=1\) thay vào ta được \(25-y^2=8\Rightarrow y^2=17\)(loại)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2012;-5\right);\left(2012;5\right)\right\}\)